2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)23 平面向量應(yīng)用舉例 新人教A版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(二十三)　平面向量應(yīng)用舉例 (建議用時：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．當(dāng)兩人提起重量為G的旅行包時，夾角為θ，兩人用力大小都為|F|，若|F|＝|G|，則θ的值為(　　) A．30　　 B．60 C．90 D．120 D　[由題意作出示意圖，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等邊三角形， 所以θ＝120.] 2．共點(diǎn)力F1＝(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2＝(lg 5，lg 2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s＝(2lg 5,1)，則共點(diǎn)力對物體做的功W為(　　) A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 D　[F1＋F2＝(lg 2，lg 2)＋(lg 5，lg 2)＝(lg 2＋lg 5，lg 2＋lg 2)＝(1,2lg 2)， (F1＋F2)s＝(1,2lg 2)(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2.] 3．河水的流速為5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352269】 A．13 m/s B．12 m/s C．17 m/s D．15 m/s A　[設(shè)小船的靜水速度為v1， 河水的流速為v2， 靜水速度與河水速度的合速度為v， 為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向， 即靜水速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸， 靜水速度與河水速度的合速度v指向?qū)Π叮? 即靜水速度|v1|＝＝＝13(m/s)．] 4．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，則當(dāng)AC⊥BC時，AD＝(　　) A．1　　　　 B．2 C．3　　　　 D．4 A　[建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)AD＝t(t＞0)則A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)， 則＝(1，t)，＝(－1，t)． 由AC⊥BC知＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝1.] 5．△ABC中，若動點(diǎn)D滿足－＋2＝0，則點(diǎn)D的軌跡一定通過△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心 A　[取AB的中點(diǎn)E，則－＋2＝(＋)(－)＋2＝2＋2＝2(－)＝2＝0， ∴AB⊥ED，即點(diǎn)D在AB的垂直平分線上， ∴點(diǎn)D的軌跡一定通過△ABC的外心．] 二、填空題 6．一纖夫用牽繩拉船沿直線方向前進(jìn)60 m，若牽繩與行進(jìn)方向夾角為30，纖夫的拉力為50 N，則纖夫?qū)Υ龅墓開_______J. 1 500　[所做的功W＝6050cos 30＝1 500(J)．] 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動點(diǎn)P(x，y)滿足＝4.則點(diǎn)P的軌跡方程是________． x＋2y－4＝0　[＝(x，y)(1,2)＝x＋2y＝4， ∴x＋2y－4＝0，故填x＋2y－4＝0.] 8．在四邊形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7,4)，＝(3,6)，則四邊形ABCD的面積是________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352270】 30　[＝－＝(3,6)＝. 又因為＝(4，－2)(3,6)＝0， 所以四邊形ABCD為矩形， 所以||＝＝2， ||＝＝3， 所以S＝||||＝23＝30.] 三、解答題 9．求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值. 【導(dǎo)學(xué)號：84352271】 [解]　如圖，分別以等腰直角三角形的兩直角邊為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系， 設(shè)A(2a,0)，B(0,2a)，則D(a,0)，C(0，a)， 從而可求＝(－2a，a)，＝(a，－2a)，不妨設(shè)，的夾角為θ， 則cos θ＝ ＝＝＝－， 故所求鈍角的余弦值為－. 10．質(zhì)量m＝2.0 kg的木塊，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿傾斜角θ＝30的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距離(g取9.8 N/kg)． (1)分別求物體所受各力對物體所做的功； (2)在這個過程中，物體所受各力對物體做功的代數(shù)和是多少？ [解]　(1)木塊受三個力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如圖所示．拉力F與位移s方向相同，所以拉力對木塊所做的功為WF＝Fs＝|F||s|cos 0＝20(J)． 支持力FN與位移方向垂直，不做功， 所以WN＝FNs＝0. 重力G對物體所做的功為 WG＝Gs＝|G||s|cos(90＋θ)＝－19.6(J)． (2)物體所受各力對物體做功的代數(shù)和為W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J)． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若(－)(＋)＝(－)(＋)＝0，則O為△ABC的(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352272】 A．內(nèi)心　　 B．外心 C．重心 D．垂心 B　[因為(－)(＋)＝0， 則(－)(＋)＝0， 所以2－2＝0， 所以||＝||. 同理可得||＝||， 即||＝||＝||， 所以O(shè)為△ABC的外心．] 2．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且＝＋，則＝(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. D　[如圖所示，由＝＋得點(diǎn)D在AB邊的中位線上， 所以＝.] 3．已知A(1,2)，B(－2,1)，以AB為直徑的圓的方程是________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352273】 x2＋y2＋x－3y＝0　[設(shè)P(x，y)為圓上任意一點(diǎn)，則 ＝(x－1，y－2)，＝(x＋2，y－1)． 由＝(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y－1)＝0， 化簡得x2＋y2＋x－3y＝0.] 4．如圖252所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動時設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是________．(寫出正確的所有序號) 圖252 ①繩子的拉力不斷增大；②繩子的拉力不斷變??；③船的浮力不斷變??；④船的浮力保持不變． ①③　[設(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F，F(xiàn)與水平方向夾角為θ(0＜θ＜)， 則|F|cos θ＝|f|，∴|F|＝. ∵θ增大，cos θ減小，∴|F|增大． ∵|F|sin θ增大，∴船的浮力減?。甝 5．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有動點(diǎn)P從P0(－1,2)開始，沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為|e1＋e2|；另一動點(diǎn)Q從Q0(－2，－1)開始，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為|3e1＋2e2|，設(shè)P，Q在t＝0 s時分別在P0，Q0處，問當(dāng)⊥時所需的時間t為多少？ 【導(dǎo)學(xué)號：84352274】 [解]　e1＋e2＝(1,1)，|e1＋e2|＝，其單位向量為.3e1＋2e2＝(3,2)，|3e1＋2e2|＝，其單位向量為，如圖． 依題意，||＝t，||＝t， ∴＝||＝(t，t)， ＝||＝(3t,2t)， 由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)， 得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)， ∴＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)． ∵⊥，∴＝0， 即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2， 即⊥時所需的時間為2 s.