（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.2 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件 理 新人教A版.ppt

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9 2點(diǎn)與直線 兩條直線的位置關(guān)系 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 1 兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括三種情況 1 兩條直線平行對(duì)于直線l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 對(duì)于直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0 且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 平行 相交 重合 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 兩條直線垂直對(duì)于直線l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 1 對(duì)于直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1A2 B1B2 0 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 兩條直線的交點(diǎn)直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩直線方程組成的方程組相交 方程組有 平行 方程組 重合 方程組有 唯一解 無解 無數(shù)個(gè)解 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 1 與直線Ax By C 0 A2 B2 0 垂直或平行的直線方程可設(shè)為 1 垂直 Bx Ay m 0 2 平行 Ax By n 0 2 與對(duì)稱問題相關(guān)的兩個(gè)結(jié)論 1 點(diǎn)P x0 y0 關(guān)于點(diǎn)A a b 的對(duì)稱點(diǎn)為P 2a x0 2b y0 2 設(shè)點(diǎn)P x0 y0 關(guān)于直線y kx b的對(duì)稱點(diǎn)為P x y 則有 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 1 判斷下列結(jié)論是否正確 正確的畫 錯(cuò)誤的畫 1 如果直線l1與直線l2互相平行 那么這兩條直線的斜率相等 2 如果直線l1與直線l2互相垂直 那么它們的斜率之積一定等于 1 4 直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離 5 已知直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 A1 B1 C1 A2 B2 C2均為常數(shù) 若直線l1 l2 則A1A2 B1B2 0 答案 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 2 2017福建莆田一模 設(shè)a為實(shí)數(shù) 直線l1 ax y 1 l2 x ay 2a 則 a 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 3 已知直線l過圓x2 y 3 2 4的圓心 且與直線x y 1 0垂直 則l的方程是 A x y 2 0B x y 2 0C x y 3 0D x y 3 0 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 4 已知點(diǎn)M是直線x y 2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)P 1 則 PM 的最小值為 A B 1C 2D 3 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 5 若直線 3a 2 x 1 4a y 8 0與 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 則a 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例1已知直線l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 1 試判斷l(xiāng)1與l2是否平行 2 當(dāng)l1 l2時(shí) 求a的值 解 1 方法一 當(dāng)a 1時(shí) 直線l1的方程為x 2y 6 0 直線l2的方程為x 0 l1不平行于l2 當(dāng)a 0時(shí) 直線l1的方程為y 3 直線l2的方程為x y 1 0 l1不平行于l2 綜上可知 當(dāng)a 1時(shí) l1 l2 否則l1與l2不平行 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 方法二 由A1B2 A2B1 0 得a a 1 1 2 0 由A1C2 A2C1 0 得a a2 1 1 6 0 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 思考解含參數(shù)直線方程的有關(guān)問題時(shí)如何分類討論 解題心得1 當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí) 若要表示出直線的斜率 不僅要考慮到斜率存在的一般情況 還要考慮到斜率不存在的特殊情況 同時(shí)還要注意x y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件 2 在判斷兩條直線的平行 垂直時(shí) 也可直接利用直線方程的系數(shù)之間的關(guān)系得出結(jié)論 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知直線l的傾斜角為 直線l1經(jīng)過點(diǎn)A 3 2 B a 1 且l1與l垂直 直線l2 2x by 1 0與直線l1平行 則a b A 4B 2C 0D 2 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例2求經(jīng)過兩條直線l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交點(diǎn)P 且與直線l3 3x 4y 5 0垂直的直線l的方程 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 方法二 直線l過直線l1和l2的交點(diǎn) 可設(shè)直線l的方程為x 2y 4 x y 2 0 R 即 1 x 2 y 4 2 0 l與l3垂直 3 1 4 2 0 11 直線l的方程為12x 9y 18 0 即4x 3y 6 0 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 思考求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路是什么 解題心得1 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 一般思路就是解由這兩條直線方程組成的方程組 以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為交點(diǎn) 2 常見的三大直線系方程 1 與直線Ax By C 0平行的直線系方程是Ax By m 0 m R 且m C 2 與直線Ax By C 0垂直的直線系方程是Bx Ay m 0 m R 3 過直線l1 A1x B1y C1 0與l2 A2x B2y C2 0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 R 但不包括l2 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 若三條直線2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一點(diǎn) 則b 2 過兩條直線2x y 5 0和x y 2 0的交點(diǎn)且與直線3x y 1 0平行的直線方程為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例3 1 2017四川綿陽一診 若P Q分別為直線3x 4y 12 0與6x 8y 5 0上任意一點(diǎn) 則 PQ 的最小值為 2 已知直線l x y 6 0與圓x2 y2 12交于A B兩點(diǎn) 過A B分別作l的垂線與x軸交于C D兩點(diǎn) 則 CD 答案 1 C 2 4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 思考利用距離公式應(yīng)注意的問題有哪些 解題心得利用距離公式應(yīng)注意 1 點(diǎn)P x0 y0 到直線x a的距離d x0 a 到直線y b的距離d y0 b 2 兩平行線間的距離公式要求兩條直線方程中x y的系數(shù)相等 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 1 點(diǎn)P在直線3x y 5 0上 且點(diǎn)P到直線x y 1 0的距離為 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 A 1 2 B 2 1 C 1 2 或 2 1 D 2 1 或 1 2 2 若直線l1 x 2y m 0 m 0 與直線l2 x ny 3 0之間的距離是 則m n A 0B 1C 1D 2 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題例4過點(diǎn)P 0 1 作直線l 使它被直線l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的線段被點(diǎn)P平分 則直線l的方程為 思考點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題該如何解 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向2點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題例5已知直線l 2x 3y 1 0 點(diǎn)A 1 2 則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 思考點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題該如何解 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向3直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題例6已知直線l 2x 3y 1 0 求直線m 3x 2y 6 0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m 的方程 思考直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題該如何解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解 在直線m上任取一點(diǎn) 如M 2 0 則M 2 0 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M 必在直線m 上 設(shè)對(duì)稱點(diǎn)M a b 設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N 則又m 經(jīng)過點(diǎn)N 4 3 所以由兩點(diǎn)式得直線m 的方程為9x 46y 102 0 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解題心得1 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱 求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M a b 的對(duì)稱點(diǎn)Q的問題 主要依據(jù)M是線段PQ的中點(diǎn) 即xP xQ 2a yP yQ 2b 2 直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱 求直線l關(guān)于點(diǎn)M m n 的對(duì)稱直線l 的問題 主要依據(jù)l 上的任一點(diǎn)T x y 關(guān)于M m n 的對(duì)稱點(diǎn)T 2m x 2n y 必在l上 3 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱 求已知點(diǎn)A m n 關(guān)于已知直線l y kx b的對(duì)稱點(diǎn)A x0 y0 的坐標(biāo) 一般方法是依據(jù)l是線段AA 的垂直平分線 列出關(guān)于x0 y0的方程組 由 垂直 得一方程 由 平分 得一方程 4 直線關(guān)于直線的對(duì)稱 此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決 有兩種情況 一是已知直線與對(duì)稱軸相交 二是已知直線與對(duì)稱軸平行 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 1 在等腰直角三角形ABC中 AB AC 4 點(diǎn)P是邊AB上異于A B的一點(diǎn) 光線從點(diǎn)P出發(fā) 經(jīng)BC CA反射后又回到點(diǎn)P 如圖 若光線QR經(jīng)過 ABC的重心 則AP等于 2 光線沿直線l1 x 2y 5 0射入 遇直線l 3x 2y 7 0后反射 求反射光線所在的直線方程 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 1 對(duì)于兩條直線的位置關(guān)系的判斷或求解 1 若直線斜率均存在且不重合 則一定有 l1 l2 k1 k2 2 若直線斜率均存在 則一定有 l1 l2 k1 k2 1 2 中心對(duì)稱問題 1 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱一般用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決 2 直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱 可以在已知直線上任取兩點(diǎn) 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo) 再根據(jù)這兩點(diǎn)確定直線的方程 也可以先求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn) 再利用兩對(duì)稱直線平行關(guān)系 由點(diǎn)斜式得到所求直線即可 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 3 軸對(duì)稱問題 1 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1 x1 y1 與P2 x2 y2 關(guān)于直線l Ax By C 0對(duì)稱 一般由方程 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4