《新版高三數(shù)學復習 第11節(jié) 導數(shù)的簡單應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高三數(shù)學復習 第11節(jié) 導數(shù)的簡單應用（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第11節(jié) 導數(shù)的簡單應用
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
函數(shù)的單調性與導數(shù)
2、5、9、15
函數(shù)的極值與導數(shù)
1、3、6、10、16
函數(shù)的最值與導數(shù)
4、7、8
優(yōu)化問題
11、13
綜合應用
12、14
A組
一、
3、選擇題
1.函數(shù)f(x)=4x3-3x2-6x+2的極小值為( B )
(A)3 (B)-3 (C)154 (D)-154
解析:f′(x)=12x2-6x-6=6(x-1)(2x+1),
因此f(x)在（-∞,-12）,(1,+∞)上為增函數(shù),
在(-12,1)上為減函數(shù),
所以函數(shù)f(x)在x=1處取到極小值f(1)=-3.故選B.
2.(20xx廣東省六校質檢)已知y=13x3+bx2+(b+2)x+3是R上的單調增函數(shù),則b的取值范圍是( D )
(A)b<-1或b>2 (B)b≤-1或b≥2
(C)-1
4、bx2+(b+2)x+3是R上的增函數(shù),即為其導函數(shù)y′=x2+2bx+b+2≥0,x∈R恒成立,所以Δ=4b2-4(b+2)≤0,解得-1≤b≤2,故選D.
3.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則f(2)等于( C )
(A)11或18 (B)11
(C)18 (D)17或18
解析:∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,
∴f(1)=10,且f′(1)=0,
即1+a+b+a2=10,3+2a+b=0,
解得a=-3,b=3,或a=4,b=-11.
而當a=-3,b=3時,函數(shù)在x=1處無極值,故舍去.
5、∴f(x)=x3+4x2-11x+16,
∴f(2)=18.故選C.
4.函數(shù)f(x)=x+2cos x在[0,π2]上取得最大值時x的值為( B )
(A)0 (B)π6 (C)π3 (D)π2
解析:由于f′(x)=1-2sin x,
令f′(x)=0得,sin x=12,
又x∈[0,π2],
所以x=π6.
且f(π6)=π6+3,
又f(0)=2,f(π2)=π2,
所以f(π6)為最大值.
故選B.
5.(20xx濟寧模擬)若函數(shù)h(x)=2x-kx+k3在(1,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是( A )
(A)[-2,+∞) (B)[2,+∞)
6、(C)(-∞,-2] (D)(-∞,2]
解析:因為h′(x)=2+kx2,
若h(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),
則h′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立,
故2+kx2≥0恒成立,
即k≥-2x2恒成立.
又x>1,
∴-2x2<-2,
因此,需k≥-2,故選A.
6.(20xx湛江畢業(yè)班調研)已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c等于( A )
(A)-2或2 (B)-9或3
(C)-1或1 (D)-3或1
解析:∵y′=3(x+1)(x-1),
∴當x=-1或x=1時取得極值,
由題意得f(1)=0或f(-1)=0,
即c-2=0或c+2
7、=0,
解得c=2或c=-2.故選A.
7.若函數(shù)f(x)=xx2+a(a>0)在[1,+∞)上的最大值為33,則a的值為( D )
(A)33 (B)3 (C)3+1 (D)3-1
解析:f′(x)=x2+a-2x2(x2+a)2=a-x2(x2+a)2,
當x>a時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,
當-a0,f(x)單調遞增,
當x=a時,
令f(x)=a2a=33,a=32<1,不合題意.
∴f(x)max=f(1)=11+a=33,
a=3-1,故選D.
二、填空題
8.已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最
8、大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為 .?
解析:∵f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),
∴f(x)在(-2,0)上單調遞增,在(0,2)上單調遞減,
因此,當x=0時,f(x)取得最大值,
即f(0)=m=3,
然而f(-2)=-37,f(2)=-5,
因此f(x)min=f(-2)=-37.
答案:-37
9.已知函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函數(shù),函數(shù)g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)內(nèi)單調遞減,則實數(shù)m= .?
解析:由已知得,m2-4=0,
∴m=±2.
若g(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調遞減,
9、則g′(x)≤0恒成立,
即-3x2+4x+m≤0恒成立,
亦即3x2-4x-m≥0恒成立.
∴Δ=16+12m≤0,
解得m≤-43,
故m=-2.
答案:-2
10.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]有極大值又有極小值,則a的取值范圍是 .?
解析:∵f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),
令f′(x)=0得,x2+2ax+a+2=0,
若f(x)有極大值和極小值,
則方程x2+2ax+a+2=0有兩個不等實數(shù)根,
∴Δ=4a2-4(a+2)>0.
解得a>2或a<-1.
答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)
11.做一個圓柱形鍋爐,
10、容積為V,兩個底面的材料每單位面積的價格為a元,側面的材料每單位面積的價格為b元,當造價最低時,鍋爐的底面直徑與高的比為 .?
解析:設圓柱底面半徑為R,高為h,
則V=πR2h,
則總造價y=2πR2a+2πRhb
=2πR2a+2πRb·VπR2
=2πaR2+2bVR,
故y′=4πaR-2bVR2,
令y′=0得2Rh=ba.
故當2Rh=ba時y取最小值.
答案:ba
三、解答題
12.(20xx浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函數(shù)f(x)在x=1和x=-23處都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求函
11、數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.
解:(1)由于f′(x)=3x2+2ax+b,
依題意知,f′(1)=0且f′(-23)=0,
所以3+2a+b=0,4-4a+3b=0,
解得a=-12,b=-2.
(2)由(1)知,f(x)=x3-12x2-2x+c,
f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1).
f′(x)>0得,x>1或x<-23.
又x∈[-1,2],
所以f(x)的單調增區(qū)間為[-1,-23 ),(1,2].
13.(20xx汕頭市金山中學第一學期期中考試)某種商品的成本為
5元/ 件,開始按8元/件銷售,銷售量為50件,為了獲得最大利潤,商家先后采取了提價
12、與降價兩種措施進行試銷.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):實際銷售價x(元)每上漲1元每天銷售量就減少10件;而降價后,日銷售量Q(件)與實際銷售價x(元)滿足關系:
Q=39(2x2-29x+107)(5
13、(50,y=f(x)為增函數(shù),
當6
14、4.設函數(shù)f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0.
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)求所有的實數(shù)a,使e-1≤f(x)≤e2對x∈[1,e]恒成立.(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))
解:(1)因為f(x)=a2ln x-x2+ax,其中x>0,
所以f′(x)=a2x-2x+a=-(x-a)(2x+a)x.
由于a>0,
所以f(x)的單調增區(qū)間為(0,a),單調減區(qū)間為(a,+∞).
(2)由題意得f(1)=a-1≥e-1,
即a≥e.
由(1)知f(x)在[1,e]內(nèi)單調遞增,
要使e-1≤f(x)≤e2對x∈[1,e]恒成立.
只要f(1)=a-1≥e-1,f(e
15、)=a2-e2+ae≤e2解得a=e.
B組
15.(20xx潮州市質檢)定義域為R的奇函數(shù)f(x),當x∈(-∞,0)時,f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=-2f(-2),則( A )
(A)a>c>b (B)c>b>a
(C)c>a>b (D)a>b>c
解析:設g(x)=xf(x),依題意得g(x)是偶函數(shù).當x∈(-∞,0)時,f(x)+xf′(x)<0恒成立,即g′(x)<0恒成立,故g(x)在(-∞,0)上單調遞減,則g(x)在(0,+∞)上單調遞增,a=3f(3)=g(3),
b=(logπ3)·f(logπ
16、3)=g(logπ3),c=-2f(-2)=g(-2)=g(2).又logπ3<1<2<3,故a>c>b.故選A.
16.(20xx中山市期末統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)=a(x+1)(x-a), 若f(x)在x=a處取得極大值,則a的取值范圍為 .?
解析:若a>0時,則x∈(-1,a)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;
x∈(a,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,所以f(x)在x=a處取得極小值,不適合題意,舍去.若-10,f(x)單調遞增;x∈(a,+∞)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,所以f(x)在x=a處取得極大值,適合題意.若a=-1時,函數(shù)沒有極值點,不適合題意.若a<-1時,則x∈(-∞,a)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;x∈(a,-1)時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,所以f(x)在x=a處取得極小值,不適合題意.故適合題意的a的取值范圍是-1
新版高三數(shù)學復習 第11節(jié) 導數(shù)的簡單應用
