《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》PPT課件.ppt

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1 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 2 5異方差性 5 1異方差性的含義與產(chǎn)生的原因5 2異方差性的影響5 3異方差性的檢驗(yàn)5 4異方差性的解決方法5 5案例分析 3 要求 1 掌握異方差性的含義及類(lèi)型 2 理解異方差性的產(chǎn)生原因 3 了解異方差性對(duì)回歸模型的影響 4 掌握異方差性的檢驗(yàn)方法 5 掌握異方差性的處理方法 5 1異方差性的含義 類(lèi)型及產(chǎn)生的原因 4 5 1 1異方差性的含義 回歸模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui在不同的觀(guān)測(cè)值中的方差不等于一個(gè)常數(shù) 這時(shí)我們就稱(chēng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui具有異方差性 Heteroskedasticity 在實(shí)際社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中 異方差性主要在截面數(shù)據(jù)分析中出現(xiàn) 如考慮不同收入水平的消費(fèi)選擇 顯然收入水平高的人其消費(fèi)選擇性更高一些 呈現(xiàn)出較大的波動(dòng)性 導(dǎo)致異方差性的出現(xiàn) 5 1 2異方差性的類(lèi)型 1 單調(diào)遞增型 隨X的增大而增大 即在X與Y的散點(diǎn)圖中 表現(xiàn)為隨著X值的增大Y值的波動(dòng)越來(lái)越大 2 單調(diào)遞減型 隨X的增大而減小 即在X與Y的散點(diǎn)圖中 表現(xiàn)為隨著X值的增大Y值的波動(dòng)越來(lái)越小 3 復(fù)雜型 5 1 2異方差性的類(lèi)型 圖5 2異方差類(lèi)型圖 8 1 模型中省略了某些重要的解釋變量 模型中缺少某些解釋變量 從而隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)產(chǎn)生系統(tǒng)模式假設(shè)正確的計(jì)量模型是 假如略去 而采用當(dāng)被略去的與有呈同方向或反方向變化的趨勢(shì)時(shí) 隨的有規(guī)律變化會(huì)體現(xiàn)在 5 5 式的中 5 5 5 1 3異方差產(chǎn)生的原因 9 2 數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差樣本數(shù)據(jù)的觀(guān)測(cè)誤差有可能隨研究范圍的擴(kuò)大而增加 或隨時(shí)間的推移逐步積累 也可能隨著觀(guān)測(cè)技術(shù)的提高而逐步減小 3 模型的設(shè)定誤差模型的設(shè)定主要包括變量的選擇和模型數(shù)學(xué)形式的確定 模型中略去了重要解釋變量常常導(dǎo)致異方差 實(shí)際就是模型設(shè)定問(wèn)題 除此而外 模型的函數(shù)形式不正確 如把變量間本來(lái)為非線(xiàn)性的關(guān)系設(shè)定為線(xiàn)性 也可能導(dǎo)致異方差 10 4 異常值的出現(xiàn) 受隨機(jī)因素的影響 如政策變動(dòng) 自然災(zāi)害 金融危機(jī) 戰(zhàn)爭(zhēng)和季節(jié)等 導(dǎo)致出現(xiàn)異方差性 5 2異方差性的影響 異方差性的影響有以下三個(gè)方面 1 參數(shù)估計(jì)量仍然是線(xiàn)性無(wú)偏的 但不是有效的2 建立在t分布和F分布之上的檢驗(yàn)失效3 估計(jì)量的方差增大 預(yù)測(cè)精度下降 12 5 3異方差性的檢驗(yàn) 常用檢驗(yàn)方法 圖示檢驗(yàn)法 等級(jí)相關(guān)系數(shù)法 White檢驗(yàn) Goldfeld Quanadt檢驗(yàn) 13 1 圖示檢驗(yàn)法 1 相關(guān)圖形分析方差描述的是隨機(jī)變量取值的 與其均值的 離散程度 因?yàn)楸唤忉屪兞颗c隨機(jī)誤差項(xiàng)有相同的方差 所以利用分析與的相關(guān)圖形 可以粗略地看到的離散程度與之間是否有相關(guān)關(guān)系 如果隨著的增加 的離散程度為逐漸增大 或減小 的變化趨勢(shì) 則認(rèn)為存在遞增型 或遞減型 的異方差 14 設(shè)一元線(xiàn)性回歸模型為 運(yùn)用OLS法估計(jì) 得樣本回歸模型為 由上兩式得殘差 繪制出對(duì)的散點(diǎn)圖 如果不隨而變化 則表明不存在異方差 如果隨而變化 則表明存在異方差 2 殘差圖形分析 15 2 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)法 斯皮爾曼 Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)對(duì)樣本容量沒(méi)有具體的要求 它既可以用于小容量樣本的檢驗(yàn) 也可以用于大容量樣本的檢驗(yàn) t 16 3 戈里瑟檢驗(yàn) 戈里瑟 Glejser 檢驗(yàn)既可以用于模型中包含一個(gè)解釋變量的情形 也可用于模型中包含多個(gè)解釋變量的情形 而且對(duì)于大樣本 戈里瑟檢驗(yàn)?zāi)軌蚋玫貦z驗(yàn)異方差問(wèn)題 戈里瑟檢驗(yàn)不僅能檢驗(yàn)是否存在異方差 而且能在檢驗(yàn)異方差時(shí) 提供異方差形式的信息 給出異方差與解釋變量相聯(lián)系的具體形式 這對(duì)于消除異方差是很有益的 這種檢驗(yàn)方法的基本思路是將ei對(duì)解釋變量進(jìn)行回歸 確定 ei 與Xi的關(guān)系 以便判斷ui的異方差性 17 4 Goldfeld Quanadt檢驗(yàn) 作用 檢驗(yàn)遞增性 或遞減性 異方差 基本思想 將樣本分為兩部分 然后分別對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸 并計(jì)算兩個(gè)子樣的殘差平方和所構(gòu)成的比 以此為統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷是否存在異方差 一 檢驗(yàn)的前提條件1 要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量 2 除了同方差假定不成立外 其它假定均滿(mǎn)足 18 2 檢驗(yàn)的具體做法 1 排序?qū)⒔忉屪兞康娜≈蛋磸男〉酱笈判?2 數(shù)據(jù)分組將排列在中間的約1 4的觀(guān)察值刪除掉 記為 再將剩余的分為兩個(gè)部分 每部分觀(guān)察值的個(gè)數(shù)為 3 提出假設(shè) 19 4 構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量分別對(duì)上述兩個(gè)部分的觀(guān)察值求回歸模型 由此得到的兩個(gè)部分的殘差平方為和 為前一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和 為后一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和 它們的自由度均為 為參數(shù)的個(gè)數(shù) 20 在原假設(shè)成立的條件下 因和自由度均為 分布 可導(dǎo)出 21 5 判斷給定顯著性水平 查F分布表得臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 如果則拒絕原假設(shè) 接受備擇假設(shè) 即模型中的隨機(jī)誤差存在異方差 22 要求大樣本 異方差的表現(xiàn)既可為遞增型 也可為遞減型 檢驗(yàn)結(jié)果與選擇數(shù)據(jù)刪除的個(gè)數(shù)的大小有關(guān) 只能判斷異方差是否存在 在多個(gè)解釋變量的情下 對(duì)哪一個(gè)變量引起異方差的判斷存在局限 3 檢驗(yàn)的特點(diǎn) 23 5 White檢驗(yàn) 一 基本思想 不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息 只需要在大樣本的情況下 將OLS估計(jì)后的殘差平方對(duì)常數(shù) 解釋變量 解釋變量的平方及其交叉乘積等所構(gòu)成一個(gè)輔助回歸 利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷異方差性 24 二 檢驗(yàn)的特點(diǎn)要求變量的取值為大樣本不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在性 同時(shí)在多變量的情況下 還能判斷出是哪一個(gè)變量引起的異方差 25 三 檢驗(yàn)的基本步驟 以一個(gè)二元線(xiàn)性回歸模型為例 設(shè)模型為 并且 設(shè)異方差與的一般關(guān)系為其中為隨機(jī)誤差項(xiàng) 26 1 求回歸估計(jì)式并計(jì)算用OLS估計(jì)上式 計(jì)算殘差 并求殘差的平方 2 求輔助函數(shù)用殘差平方作為異方差的估計(jì) 并建立的輔助回歸 即 27 3 計(jì)算利用求回歸估計(jì)上式得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù) 為樣本容量 4 提出假設(shè) 28 5 檢驗(yàn)在零假設(shè)成立下 有漸進(jìn)服從自由度為5的分布 給定顯著性水平 查分布表得臨界值 如果 則拒絕原假設(shè) 表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差 29 5 4異方差性的解決方法 主要方法 模型變換法 加權(quán)最小二乘法 廣義最小二乘法 30 這種方法尤其適用于用戈里瑟檢驗(yàn) Glejser 方法檢驗(yàn)出來(lái)的異方差性 因?yàn)橛酶昀锷獧z驗(yàn)方法 可以得到異方差性的形式 然后利用這一形式對(duì)原模型進(jìn)行變換 就可以克服模型中ui的異方差性 這一方法的關(guān)鍵問(wèn)題是如何知道異方差的具體形式 1 模型變換法 31 以一元線(xiàn)性回歸模型為例 經(jīng)檢驗(yàn)存在異方差 且其中是常數(shù) 是的某種函數(shù) 1 模型變換法 32 變換模型時(shí) 用除以模型的兩端得 記則有 33 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為經(jīng)變換的模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)已是同方差 常見(jiàn)的設(shè)定形式及對(duì)應(yīng)的情況 34 2 加權(quán)最小二乘法 以一元線(xiàn)性回歸模型為例 經(jīng)檢驗(yàn)存在異方差 且 其中是常數(shù) 是的某種函數(shù) 35 一 基本思路區(qū)別對(duì)待不同的 對(duì)較小的 給予較大的權(quán)數(shù) 對(duì)較大的給予較小的權(quán)數(shù) 從而使更好地反映對(duì)殘差平方和的影響 36 二 具體做法1 選取權(quán)數(shù)并求出加權(quán)的殘差平方和通常取權(quán)數(shù) 當(dāng)越小時(shí) 越大 當(dāng)越大時(shí) 越小 將權(quán)數(shù)與殘差平方相乘以后再求和 得到加權(quán)的殘差平方和 37 2 求使?jié)M足的根據(jù)最小二乘原理 若使得加權(quán)殘差平方和最小 則 其中 38 3 廣義最小二乘法 廣義最小二乘法簡(jiǎn)稱(chēng)GLS GeneralizedLeastSquares 是應(yīng)用比較廣泛的一種方法 它的基本思路是通過(guò)一系列變換后使新模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)具有同方差的性質(zhì) 然后再應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行回歸分析 39 5 5案例分析 交通和通訊支出是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的重要組成部分 其水平會(huì)受到城市居民收入水平 可支配收入 的影響 根據(jù)表5 1分析2009年中國(guó)各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入 X 單位元 與交通和通訊支出 Y 單位 元 的關(guān)系 來(lái)預(yù)測(cè)隨著人們收入的增加 對(duì)交通 通訊的需求 40 5 5案例分析 表5 12009年中國(guó)各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通訊支出 41 思考與練習(xí) 試述異方差性的含義及產(chǎn)生的原因 試述異方差性的影響 試述異方差性的檢驗(yàn)方法 試述異方差性的處理方法 試述廣義最小二乘法的思想