新編浙江高考數(shù)學理二輪專題復習檢測：第二部分 思想方法剖析指導 第1講　分類討論思想 專題能力訓練19 Word版含答案

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1、 專題能力訓練19　分類討論思想 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|

2、=1表示雙曲線,則它的焦點坐標為(　　) A.(k,0),(-k,0) B.(0,k),(0,-k) C.(,0),(-,0) D.由k的取值確定 5.已知函數(shù)f(x)=的值域是[-8,1],則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,-3] B.[-3,0) C.[-3,-1] D.{-3} 6.設函數(shù)f(x)=若f[f(a)]>f[f(a)+1],則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(-1,0] B.[-1,0] C.(-5,-4] D.[-5,-4] 7.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y

3、∈Z},定義集合A􀱇B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A􀱇B中元素的個數(shù)為(　　) A.77 B.49 C.45 D.30 8.(20xx浙江嘉興一模)已知實數(shù)x,y滿足若ax+y的最大值為10,則實數(shù)a=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.若關于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　　　　　　.? 10.若x>0,且x≠1,則函數(shù)y=lg x+logx10的值域為　　　　　　　　　　　　　　.? 1

4、1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=an+sin2,則該數(shù)列的前20項的和為　　　　　.? 12.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有　　　　　.? 13.已知f(x)=若f(a)=,則a=　　　　　　　　　　　　.? 14.(20xx浙江杭州高級中學模擬)設a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,則b-a的最大值為　　　　　.? 三、解答題(本大題共1小題,共30分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分30分)已知函數(shù)f(x)=sin (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間

5、; (2)若α是第二象限角,fcoscos 2α,求cos α-sin α的值. 參考答案 專題能力訓練19　分類討論思想 1.B 2.A　解析 由于f(a)=-3, ①若a≤1,則2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1. 由于2x>0,所以2a-1=-1無解; ②若a>1,則-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-. 綜上所述,f(6-a)=-.故選A. 3.B　解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當x+y≥0時,點P(x,y)在區(qū)域①,且t==1+

6、=1+kPA,其中A(-1,1), 由圖可知kPA∈[-1,4],所以t∈[0,5]; 當x+y<0時,點P(x,y)在區(qū)域②,且t==-=-1-=-1-kPA, 由圖可知kPA∈[-2,-1),所以t∈(0,1], 綜上可知,t∈[0,5]. 4.D　解析 若焦點在x軸上,則即k>4,且c=.若焦點在y軸上,則 即k<-4,且c=.故選D. 5.B　解析 當0≤x≤4時,f(x)∈[-8,1],當a≤x<0時,f(x)∈,所以?[-8,1], 即-8≤-<-1,即-3≤a<0. 6.C　解析 由f(x)=可知f(x)+1= 當x≤-4時,f(x)≤0,當x>-4,且x

7、≠0時,f(x)>0. 由f[f(a)]>f[f(a)+1],得 解得-1

8、不在B中的元素有(-2,3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共5個. (4)當x1=-1,y1=0時,A􀱇B中的元素為 (x2-1,y2),其中不在B中的元素有(-3,-2),(-3,-1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共5個. (5)當x1=1,y1=0時,A􀱇B中的元素為(x2+1,y2),其中不在B中的元素有(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2)共5個. 綜上,A􀱇B中的元素共有25+5×4=45(個). 8.C　解析 畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖所示: 由解得A(3

9、,4), 令z=ax+y,因為z的最大值為10, 所以直線在y軸上的截距的最大值為10,即直線過(0,10),所以z=ax+y與可行域有交點. 當a>0時,直線經(jīng)過A時z取得最大值, 即ax+y=10,將A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2; 當a≤0時,直線經(jīng)過A時z取得最大值, 即ax+y=10,將A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2,與a≤0矛盾. 綜上a=2. 9.　解析 當a=0時,不等式為-|x|<0,解集不為空集. 當a≠0時,由題意知a>0,令t=|x|, 則原不等式等價于at2-t+2a<0(t≥0), 所以a<(t≥0). 根據(jù)題意知

10、a≥(t≥0). 而,所以a≥. 10.(-∞,-2]∪[2,+∞)　解析 當x>1時,y=lg x+logx10=lg x+≥2=2; 當0

11、　解析 當五位數(shù)的萬位為4時,個位可以是0,2,此時滿足條件的偶數(shù)共有=48個;當五位數(shù)的萬位為5時,個位可以是0,2,4,此時滿足條件的偶數(shù)共有=72個,所以比40 000大的偶數(shù)共有48+72=120個. 13.或-　解析 若a≥0,由f(a)=,解得a=; 若a<0,則|sin a|=,a∈,解得a=-. 綜上,可知a=或a=-. 14.　解析 ∵(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,∴3x2+a≥0,2x+b≥0或3x2+a≤0,2x+b≤0, ①若2x+b≥0在(a,b)上恒成立,則2a+b≥0,即b≥-2a>0, 此時當x=0時,3x2+a=a≥0不成立.

12、 ②若2x+b≤0在(a,b)上恒成立,則2b+b≤0,即b≤0, 若3x2+a≤0在(a,b)上恒成立,則3a2+a≤0,即-≤a≤0, 故b-a的最大值為. 15.解 (1)因為函數(shù)y=sin x的單調遞增區(qū)間為+2kπ,,k∈Z,由-+2kπ≤3x++2kπ,k∈Z,得-≤x≤,k∈Z,所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z. (2)由已知,有sincos·(cos2α-sin2α), 所以sin αcos+cos αsin =(cos2α-sin2α), 即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 當sin α+cos α=0時,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此時,cos α-sin α=-. 當sin α+cos α≠0時,有(cos α-sin α)2=. 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此時cos α-sin α=-. 綜上所述,cos α-sin α=-或cos α-sin α=-.