新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直關系的判定與性質(zhì)

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第七篇　第5節(jié) 一、選擇題 1．(2014山東德州市一模)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是(　　) ①l⊥m?α∥β；②l∥m?α⊥β；③α⊥β?l∥m；④α∥β?l⊥m. A．①②　　　　　　　 B．③④ C．②④　 D．①③ 解析：①α，β有可能相交，所以錯誤．②正確．③當α⊥β時，l與m可能平行、相交或異面，錯誤．④正確，所以選C. 答案：C 2.如圖所示，在立體圖形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列結論正確的是(　　) A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面A

2、BC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 解析：因為AB＝CB，且E是AC的中點， 所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC， 而BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE. 因為AC在平面ABC內(nèi)， 所以平面ABC⊥平面BDE. 又由于AC?平面ADC， 所以平面ADC⊥平面BDE.故選C. 答案：C 3．(2013年高考浙江卷)設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n　 B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α　 D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 解析：A

3、項，當m∥α，n∥α時，m，n可能平行，可能相交，也可能異面，故錯誤； B項，當m∥α，m∥β時，α，β可能平行也可能相交，故錯誤； C項，當m∥n，m⊥α時，n⊥α，故正確； D項，當m∥α，α⊥β時，m可能與β平行，可能在β內(nèi)，也可能與β相交，故錯誤．故選C. 答案：C 4.如圖所示，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF，PA＝2AB，則下列結論正確的是(　　) A．PA⊥AD B．平面ABCDEF⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．直線PD與平面ABCDEF所成的角為30° 解析：因為PA⊥平面ABCDEF， 所以PA⊥AD，故

4、選項A正確； 選項B中兩個平面不垂直； 選項C中，AD與平面PAE相交，BC∥AD，故選項C錯； 選項D中，PD與平面ABCDEF所成的角為45°， 故選項D錯． 故選A. 答案：A 5．(2014山東師大附中模擬)已知兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是(　　) ①若a∥α，則a⊥b，②若a⊥b，則a∥α；③若b⊥β，則α∥β； ④若α⊥β，則b∥β. A．①③　 B．②④ C．①④　 D．②③ 解析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知①正確．②中，當a⊥b時，也有可能為a?α，所以②錯誤．③垂直于同一直線的兩個平面平行，所以正確．④的結論也有可能為b?β

5、，所以錯誤，所以命題正確的有①③，選A. 答案：A 6．把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B－ADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為(　　) A.　 B． C．1　 D． 解析：如圖所示，在平面ADC中，過D作DE⊥AC，交AC于點E，連接BE. 因為二面角B－AD－C為直二面角，BD⊥AD， 所以BD⊥平面ADC，故BD⊥AC， 又DE∩BD＝D， 因此AC⊥平面BDE， 又AC?平面ABC， 所以平面BDE⊥平面ABC， 故∠DBE就是BD與平面ABC所成的角， 在Rt△DBE中，易求tan ∠DBE＝，故選B. 答案：B 二、填空題 7

6、．(2014山東兗州模擬)設l是直線，α，β是兩個不同的平面，則以下命題為真命題的是______．(把真命題的序號都填上) ①若l∥α，l∥β，則α∥β； ②若l∥α，l⊥β，則α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，則l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，則l⊥β. 解析：對于①，α、β有可能相交，所以①不正確；對于②，根據(jù)面面垂直的判定定理知，正確；對于③，l可能與β平行或l在β內(nèi)；對于④，l不一定與β垂直，綜上可知，②正確． 答案：② 8．如圖所示，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的正投影，給出下列結論： ①AF⊥PB；③EF⊥PB；

7、③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中正確結論的序號是________． 解析：由題設知，PA⊥BC，BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，從而BC⊥AF，又AF⊥PC，所以AF⊥平面PBC，而PB?平面PBC，所以AF⊥PB，①正確；由于PB⊥AE，PB⊥AF，所以PB⊥平面AEF，因此EF⊥PB，故②正確；③正確，由于AF⊥平面PBC，所以④不正確． 答案：①②③ 9．已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β.當滿足條件______時，有m⊥β.(填所選條件的序號)． 解析：當m⊥α，α∥β時，m⊥β. 依據(jù)是：若一條直線垂直于兩平行平面中的一個，

8、則它也垂直于另一個． 答案：②④ 10．(2014天津一中月考)在三棱錐P－ABC中，底面ABC是正三角形，且PA＝PB＝PC，D，E分別是AB，AC的中點，有下列三個論斷： ①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正確論斷的個數(shù)為________． 解析：過P作PO⊥平面ABC于O，則PO⊥AC，又正三角形ABC中BE⊥AC，所以AC⊥平面PBE，所以AC⊥PB，所以①正確，②錯誤．因為DE∥BC，所以∠ADE＝60°，所以③不正確，所以正確的論斷有1個． 答案：1 三、解答題 11．(2014北京一模)如圖所示，已知平面α，β且α∩β＝AB，PC⊥α，PD⊥

9、β，C，D是垂足． (1)求證：AB⊥平面PCD； (2)若PC＝PD＝1，CD＝，試判斷平面α與平面β是否垂直，并證明你的結論． (1)證明：因為PC⊥α，AB?α， 所以PC⊥AB， 同理PD⊥AB， 又PC∩PD＝P， 故AB⊥平面PCD. (2)解：平面α與平面β垂直． 證明：設AB與平面PCD的交點為H，連接CH、DH， 因為PC⊥α，所以PC⊥CH. 在△PCD中，PC＝PD＝1，CD＝， 所以CD2＝PC2＋PD2， 即∠CPD＝90°， 在平面四邊形PCHD中，PC⊥PD，PC⊥CH， 所以PD∥CH， 又PD⊥β，所以CH⊥β， 所以平

10、面α⊥平面β. 12.(2014淮南、淮北聯(lián)考)如圖所示，在四棱錐E－ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE＝BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BC； (2)若點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE. (1)證明：因為BM⊥平面ACE， 所以BM⊥AE. 又因為AE⊥BE，BM∩BE＝B， 所以AE⊥平面BCE， 所以AE⊥BC. (2)證明：如圖所示，取DE中點P，連接PM，AP. 因為BC＝BE，BM⊥CE， 所以M為CE的中點， 所以MP綊DC綊AN， 所以四邊形ANMP為平行四邊形， MN∥AP，而AP?平面ADE，MN?平面ADE， 所以MN∥平面ADE.