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1、
【導與練】(新課標)20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第1篇 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷
4、5、8、10、12
全(特)稱命題真假判斷
2、3、7、11
全(特)稱命題的否定
1、6、9
由命題真假求參數(shù)范圍
13、14、15、16
一、選擇題
1.(20xx高考安徽卷)命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( C )
(A)?x∈R,|x|+x2<0 (B)?x∈R,|x|+x2≤0
(C)?x0∈R,|x0|+x02<0 (D)?x0∈R,|x0|+x02≥
2、0
解析:命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是“?x0∈R,|x0|+x02<0”.故選C.
2.已知命題p:?x∈R,x-2>lg x,命題q:?x∈R,x2>0,則( C )
(A)命題p∨q是假命題
(B)命題p∧q是真命題
(C)命題p∧(q)是真命題
(D)命題p∨(q)是假命題
解析:當x=10時滿足x-2>lg x,故命題p為真命題,當x=0時,x2=0,故命題q為假命題,命題q為真命題,因此p∧(q)是真命題,故選C.
3.(20xx高考重慶卷)已知命題p:對任意x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是( D
3、 )
(A)p∧q (B) p∧q
(C) p∧q (D)p∧q
解析:依題意,命題p是真命題.
由x>2?x>1,而x>1x>2,
因此“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,
故命題q是假命題,則q是真命題,p∧q是真命題.
故選D.
4.已知命題p:?k∈R,使得直線l:y=kx+1和圓C:x2+y2=2相離;q:若ac2
4、命題q,因為c2>0(分母不為零),
所以該命題為真命題.
所以(p)∧q為真命題.故選D.
5.甲、乙、丙、丁四人在餐館聚會,其中有一人買單,當甲的妻子詢問是誰買單時,他們的回答如下.甲:不是我買的單,乙:是丁買的單;丙:是乙買的單;丁:不是我買的單.這四個人中只有一個人說了真話,由此可見,你能判定買單的人是( A )
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
解析:乙和丁的話是矛盾關(guān)系,即乙且丁為假,乙或丁為真,
所以乙與丁必有一真必有一假,
則甲和丙說的都是假話,
故很容易得出答案即買單的人是甲.故選A.
6.(20xx山東青島模擬)已知命題p:任意x∈R,x>sin x
5、,則p的否定是( C )
(A) p:存在x∈R,x0
(D)?x0∈R,x02+2x0+2<0
解析:A正確;由x2+x=-1無解,
所以x02+x0=-1不成立,B假;
由x2-x+14=
6、(x-12)2≥0,C假;
x02+2x0+2=(x0+1)2+1>0,D假.
故選A.
8.已知命題p:若t≠3且t≠-3,則t2≠9;命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1
7、題, q是假命題,( p)∨(q)為假命題,p∧q為真命題,
從而得①②③④都成立.
故選D.
二、填空題
9.命題“?x∈R,cos x≤1”的否定是 .?
解析:∵全稱命題的否定是把全稱量詞改為存在量詞,且對結(jié)論否定,
∴該命題的否定為?x0∈R,cos x0>1.
答案:?x0∈R,cos x0>1
10.已知命題p:a2≥0(a∈R),命題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列命題
①p∨q?、趐∧q?、?p)∧(q)?、?p)∨q
其中為假命題的序號為 .?
解析:顯然命題p為真命題, p為假命題.
∵f(x)=
8、x2-x=x-122-14,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間12,+∞上單調(diào)遞增.
∴命題q為假命題, q為真命題.
所以p∨q為真命題,p∧q為假命題,( p)∧(q)為假命題,( p)∨q為假命題.
答案:②③④
11.(20xx德州模擬)下列四個命題:
①?x∈(0,+∞),(12)x>(13)x;
②?x∈(0,+∞),log2xlog12x;
④?x∈(0,13),(12)x(13)x是真命題,如x=2,14>19成立;
②?x∈
9、(0,+∞),log2xlog313=-1,
即?x∈(0,+∞),log2xlog12x是假命題,如x=12,log1212=1>(12)?12;
④?x∈(0,13),(12)x1,
綜上知,正確命題的序號是①②④.
答案:①②④
12.已知下列結(jié)論:
①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件;
②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件;
③“
10、p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件,
其中正確的是 (只填序號).?
解析:p∧q為真時,p,q均為真,
此時p∨q一定為真,
而p∨q為真時只要p,q至少有一個為真即可,
故“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件,結(jié)論①正確;
p∧q為假,可能p,q均假,此時p∨q為假,結(jié)論②不正確;
p為真時,p假,此時p∧q一定為假,條件是充分的,但在p∧q為假時,可能p真,此時p為假,
故“p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件,結(jié)論③不正確.
答案:①
13.(20xx西城模擬)已知命題p:函數(shù)y=(c-1)x+1在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式x2-x+c≤
11、0的解集是.若p且q為真命題,則實數(shù)c的取值范圍是 .?
解析:要使函數(shù)y=(c-1)x+1在R上單調(diào)遞增,
則c-1>0,解得c>1.
所以p:c>1.
因為不等式x2-x+c≤0的解集是,
所以判別式Δ=1-4c<0,
解得c>14,
即q:c>14.
因為p且q為真命題,
所以p,q同為真,
即c>14且c>1,
解得c>1.
所以實數(shù)c的取值范圍是(1,+∞).
答案:(1,+∞)
14.已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(x2-4x+a2)的定義域為R;命題q:?m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立.如果命題“p∨q”為真命題,且“p∧
12、q”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
解析:若命題p為真,
則16-4a2<0?a>2或a<-2.
若命題q為真,因為m∈[-1,1],
所以m2+8∈[22,3].
因為對于?m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立,
只需滿足a2-5a-3≥3,
解得a≥6或a≤-1.命題“p∨q”為真命題,
且“p∧q”為假命題,則p,q一真一假.
①當p真q假時,可得a>2或a<-2,-1
13、2,-1]∪(2,6)
三、解答題
15.(20xx天水模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2(x≥0),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,又g(1)=0,f(3)=2-3.
(1)求f(x)的表達式及值域.
(2)問是否存在實數(shù)m,使得命題p:f(m2-m)34滿足復合命題p且q為真命題?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.
解:(1)由g(1)=0,f(3)=2-3可得a=-1,b=1,
故f(x)=1+x2-x(x≥0),
由于f(x)=11+x2+x在[0,+∞)上遞減,
所以f(x)的值域為(0,1].
14、
(2)存在.因為f(x)在[0,+∞)上遞減,
故p真?m2-m>3m-4≥0?m≥43且m≠2;
又f(34)=12,
即g(12)=34,
故q真?00,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=2x-2a(x≥2a),2a(x<2a)且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.
解:若p是真命題,則01恒成立,
即y的最小值大于1,
而y的最小值為2a,只需2a>1,
∴a>12,
∴q為真命題時,a>12.
又∵p∨q為真,p∧q為假,
∴p與q一真一假,
若p真q假,
則0