新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 理

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1、 第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1、了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用. 2、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì). 3、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì). 4、了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用. 5、理解數(shù)形結(jié)合的思想. 基礎(chǔ)知識梳理 1.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 （1）位置關(guān)系：相交、相切、相離。 （2）位置關(guān)系的判斷： 已知直線，圓錐曲線，聯(lián)立方程組， 消元（消或），整理得 <1>若，則直線和圓錐曲線只有一個公共點(diǎn). ①當(dāng)曲線為雙曲線時，直線與雙曲線的漸

2、近線平行或重合； ②當(dāng)曲線為拋物線時，直線與拋物線的對稱軸平行. <2>若，設(shè) ①當(dāng)時，直線和圓錐曲線有兩個不同的公共點(diǎn)； ②當(dāng)時，直線和圓錐曲線相切，只有一個公共點(diǎn)； ③當(dāng)時，直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn). 2.弦長問題 （1）斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，，則所得弦長或（）； （2）橢圓與雙曲線的通徑長為； （3）拋物線的焦點(diǎn)為F，弦AB過焦點(diǎn)F， ①； ②若直線AB與軸的夾角為，則；特別地，拋物線的通徑長為. 預(yù)習(xí)自測 1．雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A、 B、 C、 D、 2．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

3、 ） A. B. C. D. 3．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ） A.2 B.3 C.6 D.8 第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)一：圓錐曲線定義、方程的綜合 【典例1】（1）若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段,則此雙曲線的離心率為 （　　） A． B． C． D． （2）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原

4、點(diǎn)，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中： 1 0 則與的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【變式1】（1）已知三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （A） （B） （C）或 （D）或 （2）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C．2 D．2 考點(diǎn)二：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 【典例2】過拋物線的焦點(diǎn)F作弦AB，且，直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，求直線AB的傾斜角的取值范圍. 【變式2】橢圓的左、右

5、焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)滿足． (1)求橢圓的離心率； (2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程． 考點(diǎn)三：最值問題 【典例3】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，由4個點(diǎn)，，和構(gòu)成了一個高為，面積為的等腰梯形. （1）求橢圓的方程; （2）過點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)、，求面積的最大值. 【變式3】已知橢圓過點(diǎn)，離心率. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍. 當(dāng)堂檢測 1. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為 A． B． C． D．

6、 2.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 A. B. C. D. 3. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 . 第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（課后拓展案） A組全員必做題 1．兩個正數(shù)a、b的等差中項是, 一個

7、等比中項是的離心率e等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 3．已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線方程為（ ） A． B． C． D． 4． 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，斜率為1的直線與橢圓相交，截得的弦長為正整數(shù)的直線恰有3條，則的值為（ ） A. B. C. D. 5．已知拋物線C：過點(diǎn)A （1 , -2）.

8、（1）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程； （2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由. B組提高選做題 設(shè)分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與E 相交于兩點(diǎn)，且,,成等差數(shù)列. （1)求E的離心率； （2）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足,求E的方程. 第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.C 2.D 3.C 典型例題 【典例1】（1）D；（2）A 【變式1】（1）C；（2）B 【典例2】； 【變式2】（1）；（2）. 【典例3】（1）；（2）3. 【變式3】（1）；（2）或 當(dāng)堂檢測 1.D 2.B 3.D 4. A組全員必做題 1.D 2.A 3.B 4.C 5.（1）；準(zhǔn)線為. （2）存在. B組提高選做題 （1）；（2）.