新編高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第26課時(shí) 平面向量的應(yīng)用舉例 含解析

《新編高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第26課時(shí) 平面向量的應(yīng)用舉例 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第26課時(shí) 平面向量的應(yīng)用舉例 含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第26課時(shí)　平面向量的應(yīng)用舉例 　　　　　　課時(shí)目標(biāo) 1.體會(huì)向量是解決處理幾何、物理問題的工具． 2．掌握用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法． 　　識(shí)記強(qiáng)化 1．向量方法解決幾何問題的“三步曲”． (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系． 2．由于力、速度是向量，它們的分解與合成與向量的減法與加法類似，可以用向量的方法解決． 　　課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．已知點(diǎn)A(－2

2、，－3)，B(2,1)，C(0,1)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A，B，C三點(diǎn)共線 B.⊥ C．A，B，C是等腰三角形的頂點(diǎn) D．A，B，C是鈍角三角形的頂點(diǎn) 答案：D 解析：∵＝(－2,0)，＝(2,4)，∴·＝－4<0，∴∠C是鈍角． 2．已知三個(gè)力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，再加上一個(gè)力f4，則f4＝(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 答案：D 解析：由物理知識(shí)知f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2

3、)． 3．在四邊形ABCD中，若＝－，·＝0，則四邊形為(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 答案：D 解析：由＝－知四邊形ABCD是平行四邊形，又·＝0，∴⊥，∴此四邊形為菱形． 4．已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A．10 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 答案：B 解析：設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴

4、|v2|＝＝2(m/s)． 5．人騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度為(　　) A．v1－v2 B．v2－v1 C．v1＋v2 D．|v1|－|v2| 答案：C 解析：對(duì)于速度的合成問題，關(guān)鍵是運(yùn)用向量的合成進(jìn)行處理，逆風(fēng)行駛的速度為v1＋v2，故選C. 6．點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式： ①＋＋＝0； ②·＝·＝0； ③(＋)·＝(＋)·＝0. 則點(diǎn)O依次為△ABC的(　　) A．內(nèi)心、重心、垂心 B．重心、內(nèi)心、垂心 C．重心、內(nèi)心、外心 D．外心、垂心、重心 答案：C 解析：①由于＝－(＋)＝－2，其中D為BC的中點(diǎn)，可知O

5、為BC邊上中線的三等分點(diǎn)(靠近線段BC)，所以O(shè)為△ABC的重心； ②向量，分別表示在AC和AB上取單位向量和，它們的差是向量，當(dāng)·＝0，即OA⊥B′C′時(shí)，則點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，同理由·＝0，知點(diǎn)O在∠ABC的平分線上，故O為△ABC的內(nèi)心； ③＋是以，為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線，而是該四邊形的另一條對(duì)角線，·(＋)＝0表示這個(gè)平行四邊形是菱形，即||＝||，同理有||＝||，于是O為△ABC的外心． 二、填空題 7．已知兩個(gè)粒子A、B從同一點(diǎn)發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為va＝(4,3)，vb＝(3,4)，則va在vb上的投影為________． 答案： 解析：

6、由題知va與vb的夾角θ的余弦值為cosθ＝＝. ∴va在vb上的投影為|va|cosθ＝5×＝. 8．已知點(diǎn)A(0,0)，B(，0)，C(0,1)．設(shè)AD⊥BC于D，那么有＝λ，其中λ＝________. 答案： 解析：如圖||＝，||＝1，||＝2，由于AD⊥BC，且＝λ，所以C、D、B三點(diǎn)共線，所以＝，即λ＝. 9．在四邊形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7,4)，＝(3,6)，則四邊形ABCD的面積是________． 答案：30 解析：＝－＝(3,6)＝，∵·＝(4，－2)·(3,6)＝0，∴⊥，∴四邊形ABCD為矩形，||＝，||＝，∴S＝||·||＝30.

7、 三、解答題 10. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN＝BD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線． 證明：依題意，得＝，＝＝ (＋)． ∵＝－，∴＝－. ∵＝－＝－， ∴＝3，即∥. 又，有公共點(diǎn)M，∴M，N，C三點(diǎn)共線． 11．兩個(gè)力F1＝i＋j，F(xiàn)2＝4i－5j作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)(其中i, j分別是與x軸、y軸同方向的單位向量)．求： (1)F1，F(xiàn)2分別對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功； (2)F1，F(xiàn)2的合力F對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功． 解：＝(7－20)i＋(0－15)j＝－13i－15j. (1)F1做的功W

8、1＝F1·s＝F1· ＝(i＋j)·(－13i－15j)＝－28； F2做的功W2＝F2·s＝F2· ＝(4i－5j)·(－13i－15j)＝23. (2)F＝F1＋F2＝5i－4j， 所以F做的功W＝F·s＝F· ＝(5i－4j)·(－13i－15j)＝－5. 　　能力提升 12．如圖，作用于同一點(diǎn)O的三個(gè)力、、處于平衡狀態(tài)，已知||＝1，||＝2，與的夾角為，則的大小________． 答案： 解析：∵、、三個(gè)力處于平衡狀態(tài)， ∴＋＋＝0即＝－(＋)， ∴||＝|＋|＝ ＝ ＝＝. 13．已知A(2,1)、B(3,2)、D(－1,4)．

9、(1)求證：⊥； (2)若四邊形ABCD為矩形，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值． 解：(1)證明：∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)， ∴＝(1,1)，＝(－3,3)． 又∵·＝1×(－3)＋1×3＝0， ∴⊥. (2)∵四邊形ABCD為矩形，且AB⊥AD， ∴＝. 設(shè)C(x，y)，則(－3,3)＝(x－3，y－2)， ，∴ ∴點(diǎn)C(0,5)． 又∵＝(－2,4)，＝(－4,2)， ∴·＝(－2)×(－4)＋4×2＝16. 而||＝＝2 ，||＝＝2 ， 設(shè)與的夾角為θ，則 cosθ＝＝＝ ∴該矩形兩條對(duì)角線所成銳角的余弦值為.