新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第11篇 第4節(jié) 證明方法

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第十一篇　第4節(jié) 一、選擇題 1．(2014濰坊模擬)用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是(　　) A．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù) B．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù) D．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù) 解析：“恰有一個”反面應(yīng)是至少有兩個或都是奇數(shù)．故選B. 答案：B 2．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒為負值　　　　　　 B．恒等于零 C．恒為正值　 D．無法確定正

2、負 解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)b>c，且a＋b＋c＝0，求證：0　 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0　 D．(a－b)(a－c)<0 解析：

3、ac－c2>0 ?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0. 故選C. 答案：C 4．(2014九江模擬)用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是(　　) A．假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60度 D．假設(shè)三個內(nèi)角有兩個大于60度 解析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，對“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”的否定，即“三個內(nèi)角都大于60度”． 答案：B 5．(2014遼寧大連模擬)設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a

4、，b∈S，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng))，若對任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 解析：由已知條件可得對任意a，b∈S，a*(b*a)＝b， 則b*(b*b)＝b， [a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a， (a*b)*[b*(a*b)]＝(a*b)*a＝b， 即選項B，C，D中的等式均恒成立，僅選項A中的等式不恒成立．故選A. 答案：A 6．

5、(2014四平二模)設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件： ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是(　　) A．②③　 B．①②③ C．③　 D．③④⑤ 解析：若a＝，b＝， 則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出； 若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出； 對于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個大于1， 反證法：假設(shè)a≤1且b≤1， 則a＋b≤2，與a＋b>2矛盾， 因此假設(shè)不成

6、立，a，b中至少有一個大于1.故選C. 答案：C 二、填空題 7．設(shè)a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是________． 解析：法一　取a＝2，b＝1，得m?a0，顯然成立． 答案：m

7、次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，假設(shè)的內(nèi)容是________． 解析：“至少有一個”的否定為“都不是”． 答案：假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù) 10．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對任意的m，n∈N*都有： (1)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2. (2)f(m＋1,1)＝2f(m,1)． 給出以下三個結(jié)論： ①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26. 其中正確結(jié)論的序號有________． 解析：由題意知①f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1

8、,2)＋6＝f(1,1)＋8＝1＋8＝9.正確． ②f(5,1)＝2f(4,1)＝4f(3,1)＝8f(2,1)＝16f(1,1)＝16.正確． ③f(5,6)＝f(5,5)＋2＝…＝f(5,1)＋10＝16＋10＝26.正確． 答案：①②③ 三、解答題 11．已知a、b、c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大于. 證明：法一　假設(shè)三式同時大于， 即(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a>， ∵a、b、c∈(0,1)， ∴三式同向相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a＞.(*) 又(1－a)a≤2＝， 同理(1－b)b≤，(1－

9、c)c≤， ∴(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤， 這與(*)矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題正確． 法二　假設(shè)三式同時大于， ∵0＜a＜1， ∴1－a＞0， ≥＞＝， 同理＞， ＞， 三式相加得＞，這是矛盾的，故假設(shè)錯誤， ∴原命題正確． 12．(2014寧德模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導函數(shù)f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)． 求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值． 解：由題設(shè)易知f(x)＝ln x， g(x)＝ln x＋， g′(x)＝. 令g′(x)＝0得x＝1. 當x∈(0,1)時，g′(x)<0， 故(0,1)是g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間， 當x∈(1，＋∞)時，g′(x)>0， 故(1，＋∞)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，因此x＝1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為g(1)＝1.