新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理

第十篇第3節(jié) 一、選擇題1(20xx山西康杰中學(xué)二模)若()n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n等于()A4B5C6 D7解析：展開式中的第四項(xiàng)為T4C()n3(1)3·，由題意得0，解得n5.故選B.答案：B2在5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為()A10 B10C40 D40解析：因?yàn)?的展開式的通項(xiàng)為Tk1C(2x2)5kkC25k(1)kx103k，令103k1得k3，所以x的系數(shù)為C253(1)340.故選D.答案：D3(20xx黑龍江省哈師大附中三模)二項(xiàng)式(xa)n(a是常數(shù))展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式的系數(shù)和為32，各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中的第4項(xiàng)為()A80x2 B80xC10x4 D40x3解析：(xa)n展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n32，解得n5，令x1得各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)5243，故a2，所以展開式的第4項(xiàng)為Cx2a3Cx2·2380x2.故選A.答案：A4(高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m等于()A5 B6C7 D8解析：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：二項(xiàng)式(xy)2m的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大有一項(xiàng)Ca，二項(xiàng)式(xy)2m1的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大有兩項(xiàng)CCb，因此13C7C，13·7·，即13，m6.故選B.答案：B5若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，則a0和a1的值分別為()A32,80 B32,40C16,20 D16,10解析：由于x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展開式中(x1)的系數(shù)為C2480.令x1，得a032，故選A.答案：A 6若5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A40 B20C20 D40解析：令x1，即可得到5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1a2，所以a1，55，要找其展開式中的常數(shù)項(xiàng)，需要找5的展開式中的x和，由通項(xiàng)公式得Tr1C(2x)5r·r(1)r·25rCx52r，令52r±1，得到r2或r3，所以有80x和項(xiàng)，分別與和x相乘，再相加，即得該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為804040.答案：D二、填空題7(20xx黑龍江省大慶市二模)二項(xiàng)式x35的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)解析：由通項(xiàng)公式得Tr1C(x3)5r·(1)r·r(1)rCx155r.令155r0，解得r3.故常數(shù)項(xiàng)為T4C(1)310.答案：108(高考安徽卷)若x8的展開式中，x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a_.解析：展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx8r·rC·ar·x8r，令8r4，解得r3，故x4的系數(shù)為C·a37，解得a.答案：9(20xx甘肅省蘭州一中高三高考沖刺)設(shè)asin xdx，則二項(xiàng)式a6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_解析：asin xdxcos x2，C(2)6rr(1)r26rCx3r，由3r0得r3，所以(1)323C160，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于160.答案：1601020xx玉溪一中檢測)在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是_解析：(1x)5的展開式的通項(xiàng)為C(1)kxk，(1x)6的展開式的通項(xiàng)為C(1)kxk，所以x3項(xiàng)為C(1)3x3C(1)3x330x3，所以x3的系數(shù)為30.答案：30三、解答題11設(shè)(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，求：(1)a8a7a1；(2)a8a6a4a2a0.解：令x0得a01.(1)令x1得(31)8a8a7a1a0，a8a7a128a02561255.(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0，由得28482(a8a6a4a2a0)，a8a6a4a2a0(2848)32896.12已知n，(1)若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，當(dāng)n7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423，T5的系數(shù)為C32470.當(dāng)n14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8，T8的系數(shù)為C7273432.(2)CCC79，n2n1560，n12或n13(舍去)設(shè)Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大，12()12(14x)12，解得k.kN，k10，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11，T11C·2·210·x1016896x10.