新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　隨機(jī)抽樣

第九篇統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例(必修3、選修12)第1節(jié)隨機(jī)抽樣 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣15系統(tǒng)抽樣2、5、14、15分層抽樣1、4、6、7、8、9、13、16抽樣方法的綜合3、10、11、12A組一、選擇題1.(高考湖南卷)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是(D)(A)抽簽法 (B)隨機(jī)數(shù)法(C)系統(tǒng)抽樣法(D)分層抽樣法解析:由抽樣的目的是為調(diào)查男女差別,因此應(yīng)采用分層抽樣方法,故選D.2.為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑,要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是(D)(A)5,10,15,20,25(B)2,4,6,8,10(C)1,2,3,4,5 (D)7,17,27,37,47解析:利用系統(tǒng)抽樣,把編號(hào)分為5段,每段10個(gè),每段抽取1個(gè),號(hào)碼間隔為10.故選D.3.(20xx蚌埠一模)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn),公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況,需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為(1);在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況,記這項(xiàng)調(diào)查為(2),則完成(1)(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(B)(A)分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法(B)分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(C)系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法(D)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法解析:(1)由于總體中由互不交叉的層構(gòu)成,所以采用分層抽樣的方法.(2)總體數(shù)較少,所以采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可,故選B.4.(高考新課標(biāo)全國(guó)卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(C)(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(B)按性別分層抽樣(C)按學(xué)段分層抽樣(D)系統(tǒng)抽樣解析:因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,所以最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣,故選C.5.(20xx合肥市第三次質(zhì)檢)某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校初一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào),求得間隔數(shù)k=80050=16,即每16人抽取一個(gè)人.在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),如果抽到的是7,則從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是(B)(A)40(B)39(C)38(D)37解析:按系統(tǒng)抽樣定義知,第k組抽取號(hào)數(shù)為nk=7+16×(k-1)=16k-9(kN*),顯然當(dāng)k=3時(shí),n3=39.故選B.6.(20xx濟(jì)南模擬)某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人,其中專(zhuān)科生有1300人,本科生有3000人,研究生有1300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽取的樣本為280人,則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取(A)(A)65人,150人,65人(B)30人,150人,100人(C)93人,94人,93人(D)80人,120人,80人解析:設(shè)應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取x人,y人,z人,則有5600280=1300x=3000y=1300z,解得x=z=65,y=150.故選A.二、填空題7.(20xx佛山質(zhì)檢(一)課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對(duì)應(yīng)的城市的個(gè)數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣的方法抽取6個(gè)城市,則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為. 解析:由分層抽樣的特點(diǎn)知,丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為824×6=2.答案:28.(高考浙江卷)某個(gè)年級(jí)有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為. 解析:男生人數(shù)為560×280560+420=160.答案:1609.(高考江蘇卷)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生. 解析:因?yàn)楦叨昙?jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的310,樣本容量為50,所以50×310=15.答案:1510.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段,如果抽得號(hào)碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的說(shuō)法有. (1)、都不能為系統(tǒng)抽樣(2)、都不能為分層抽樣(3)、都可能為系統(tǒng)抽樣(4)、都可能為分層抽樣解析:由系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距離抽樣,抽取間隔相等,所以、不能為系統(tǒng)抽樣.可能為分層抽樣,所以(4)正確,(1)、(2)、(3)錯(cuò)誤.答案:(1)(2)(3)三、解答題11.某單位有職工550人,現(xiàn)為調(diào)查職工的健康狀況,先決定將職工分成三類(lèi):青年人、中年人、老年人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)后知青年人的人數(shù)恰是中年人的人數(shù)的兩倍,而中年人的人數(shù)比老年人的人數(shù)多50人.若采用分層抽樣,從中抽取22人的樣本,則青年人、中年人、老年人應(yīng)該分別抽取多少人?解:設(shè)該單位職工中老年人的人數(shù)為x,則中年人的人數(shù)為x+50,青年人的人數(shù)為2(x+50),x+x+50+2(x+50)=550,x=100,x+50=150,2(x+50)=300,該單位有青年人300人,中年人150人,老年人100人.由題意知抽樣比例為22550=125,青年人、中年人、老年人應(yīng)分別抽取12人、6人、4人.12.某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人,其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,請(qǐng)具體實(shí)施抽取.解:用分層抽樣方法抽取.具體實(shí)施抽取如下:(1)20100=15,105=2,705=14,205=4,從副處級(jí)以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人,從工人中抽取4人.(2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少,他們分別按110編號(hào)與120編號(hào),然后采用抽簽法分別抽取2人和4人;對(duì)一般干部70人采用00,01,02,69編號(hào),然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人.(3)將2人,4人,14人的編號(hào)混合在一起就取得了容量為20的樣本.13.(高考廣東卷)從一批蘋(píng)果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如表:分組(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在90,95)的頻率;(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè),其中重量在80,85)的有幾個(gè)?(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中,任取2個(gè),求重量在80,85)和95,100)中各有1個(gè)的概率.解:(1)由題意知蘋(píng)果的樣本總數(shù)n=50,在90,95)的頻數(shù)是20,蘋(píng)果的重量在90,95)的頻率是2050=0.4.(2)設(shè)從重量在80,85)的蘋(píng)果中抽取x個(gè),則從重量在95,100)的蘋(píng)果中抽取(4-x)個(gè).表格中80,85),95,100)的頻數(shù)分別是5,15,515=x(4-x),解得x=1.即重量在80,85)的有1個(gè).(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中,重量在80,85)的有1個(gè),記為a,重量在95,100)的有3個(gè),記為b1,b2,b3,任取2個(gè),有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6種不同方法.即基本事件總數(shù)為6,其中重量在80,85)和95,100)中各有1個(gè)的事件記為A,事件A包含的基本事件為ab1、ab2、ab3,共3個(gè),由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)=36=12.B組14.(高考陜西卷)某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為(B)(A)11(B)12(C)13(D)14解析:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人.所以從編號(hào)1480的人中,恰好抽取24人,從編號(hào)1720的人中抽取36人,所以從編號(hào)481720抽取人數(shù)為36-24=12.故選B.15.網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場(chǎng)游戲”,這種游戲通過(guò)軟件模擬種植與收獲的過(guò)程.為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度,高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開(kāi)調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談,為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為:01,02,03,60,已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09,則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為. 解析:設(shè)抽到編號(hào)為an,即a1=3,a2=9,an=3+6(n-1)=6n-3,令6n-360,即n212.則當(dāng)n=10時(shí),an的最大值為57.故最大編號(hào)為57.答案:5716.某校對(duì)全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200的樣本,已知女生比男生少抽10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)該為. 解析:設(shè)該校的女生人數(shù)為x,則男生人數(shù)為1600-x,按照分層抽樣的原理,各層的抽樣比為2001600=18,所以女生應(yīng)抽取x8人,男生應(yīng)抽取1600-x8人,所以x8+10=1600-x8,解得x=760.答案:760