新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　隨機(jī)抽樣

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1、 第九篇　統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例(必修3、選修12) 第1節(jié)　隨機(jī)抽樣 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 簡單隨機(jī)抽樣 15 系統(tǒng)抽樣 2、5、14、15 分層抽樣 1、4、6、7、8、9、13、16 抽樣方法的綜合 3、10、11、12 A組 一、選擇題 1.(高考湖南卷)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是(　D　) (A)抽簽法 (B)隨機(jī)數(shù)法 (

2、C)系統(tǒng)抽樣法 (D)分層抽樣法 解析:由抽樣的目的是為調(diào)查男女差別,因此應(yīng)采用分層抽樣方法,故選D. 2.為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑,要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是(　D　) (A)5,10,15,20,25 (B)2,4,6,8,10 (C)1,2,3,4,5 (D)7,17,27,37,47 解析:利用系統(tǒng)抽樣,把編號(hào)分為5段,每段10個(gè),每段抽取1個(gè),號(hào)碼間隔為10.故選D. 3.(20xx蚌埠一模)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、1

3、80個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn),公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為(1);在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這項(xiàng)調(diào)查為(2),則完成(1)(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(　B　) (A)分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 (B)分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法 (C)系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 (D)簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法 解析:(1)由于總體中由互不交叉的層構(gòu)成,所以采用分層抽樣的 方法. (2)總體數(shù)較少,所以采取簡單隨機(jī)抽樣即可,故選B. 4.(高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力

4、情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法 是(　C　) (A)簡單隨機(jī)抽樣 (B)按性別分層抽樣 (C)按學(xué)段分層抽樣 (D)系統(tǒng)抽樣 解析:因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,所以最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣,故選C. 5.(20xx合肥市第三次質(zhì)檢)某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校初一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào),求得間隔數(shù)k=

5、80050=16,即每16人抽取一個(gè)人.在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),如果抽到的是7,則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是(　B　) (A)40 (B)39 (C)38 (D)37 解析:按系統(tǒng)抽樣定義知,第k組抽取號(hào)數(shù)為nk=7+16×(k-1)=16k-9(k∈N*),顯然當(dāng)k=3時(shí),n3=39. 故選B. 6.(20xx濟(jì)南模擬)某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人,其中?？粕?300人,本科生有3000人,研究生有1300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽取的樣本為280人,則應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取(　A　) (A)65人,15

6、0人,65人 (B)30人,150人,100人 (C)93人,94人,93人 (D)80人,120人,80人 解析:設(shè)應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取x人,y人,z人, 則有5600280=1300x=3000y=1300z, 解得x=z=65,y=150.故選A. 二、填空題 7.(20xx佛山質(zhì)檢(一))課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)的城市的個(gè)數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣的方法抽取6個(gè)城市,則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為　　　.? 解析:由分層抽樣的特點(diǎn)知,丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為824×6=2. 答案:2 8.(高考浙

7、江卷)某個(gè)年級(jí)有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為　　　　.? 解析:男生人數(shù)為560×280560+420=160. 答案:160 9.(高考江蘇卷)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取　　　　名學(xué)生.? 解析:因?yàn)楦叨昙?jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的310,樣本容量為50, 所以50×310=15. 答案:15 10.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加

8、某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段,如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的說

9、法有　　　　.? (1)②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 (2)②、④都不能為分層抽樣 (3)①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 (4)①、③都可能為分層抽樣 解析:由系統(tǒng)抽樣又稱等距離抽樣,抽取間隔相等,所以②、④不能為系統(tǒng)抽樣.①③可能為分層抽樣,所以(4)正確,(1)、(2)、(3)錯(cuò)誤. 答案:(1)(2)(3) 三、解答題 11.某單位有職工550人,現(xiàn)為調(diào)查職工的健康狀況,先決定將職工分成三類:青年人、中年人、老年人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)后知青年人的人數(shù)恰是中年人的人數(shù)的兩倍,而中年人的人數(shù)比老年人的人數(shù)多50人.若采用分層抽樣,從中抽取22人的樣本,則青年人、中年人、老年人應(yīng)該分別抽取多少人? 解

10、:設(shè)該單位職工中老年人的人數(shù)為x, 則中年人的人數(shù)為x+50,青年人的人數(shù)為2(x+50), ∴x+x+50+2(x+50)=550, ∴x=100,x+50=150,2(x+50)=300, ∴該單位有青年人300人,中年人150人,老年人100人. 由題意知抽樣比例為22550=125, ∴青年人、中年人、老年人應(yīng)分別抽取12人、6人、4人. 12.某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人,其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,請具體實(shí)施抽取. 解:用分層抽樣方法抽取. 具體實(shí)施抽

11、取如下: (1)∵20∶100=1∶5, ∴105=2,705=14,205=4, ∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人,從工人中抽取4人. (2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少,他們分別按1～10編號(hào)與1～20編號(hào),然后采用抽簽法分別抽取2人和4人;對一般干部70人采用00,01,02,…,69編號(hào),然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人. (3)將2人,4人,14人的編號(hào)混合在一起就取得了容量為20的樣本. 13.(高考廣東卷)從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如表: 分組(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,

12、100) 頻數(shù)(個(gè)) 5 10 20 15 (1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率; (2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在[80,85)的有幾個(gè)? (3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率. 解:(1)由題意知蘋果的樣本總數(shù)n=50, 在[90,95)的頻數(shù)是20, ∴蘋果的重量在[90,95)的頻率是2050=0.4. (2)設(shè)從重量在[80,85)的蘋果中抽取x個(gè), 則從重量在[95,100)的蘋果中抽取(4-x)個(gè). ∵表格

13、中[80,85),[95,100)的頻數(shù)分別是5,15, ∴5∶15=x∶(4-x), 解得x=1. 即重量在[80,85)的有1個(gè). (3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,重量在[80,85)的有1個(gè),記為a, 重量在[95,100)的有3個(gè),記為b1,b2,b3,任取2個(gè), 有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6種不同方法. 即基本事件總數(shù)為6, 其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的事件記為A,事件A包含的基本事件為ab1、ab2、ab3,共3個(gè), 由古典概型的概率計(jì)算公式得 P(A)=36=12. B組 14.(高考陜西卷)某單位

14、有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　B　) (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 解析:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人. 所以從編號(hào)1～480的人中,恰好抽取24人,從編號(hào)1～720的人中抽取36人, 所以從編號(hào)481～720抽取人數(shù)為36-24=12. 故選B. 15.網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”,這種游戲通過軟件模擬種植與收獲的過程.為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度,高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果

15、,班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談,為此先對60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為:01,02, 03,…,60,已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09,則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為　　　　.? 解析:設(shè)抽到編號(hào)為an, 即a1=3,a2=9,an=3+6(n-1)=6n-3, 令6n-3≤60, 即n≤212. 則當(dāng)n=10時(shí),an的最大值為57. 故最大編號(hào)為57. 答案:57 16.某校對全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200的樣本,已知女生比男生少抽10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)該為　　　　.? 解析:設(shè)該校的女生人數(shù)為x, 則男生人數(shù)為1600-x,按照分層抽樣的原理,各層的抽樣比為2001600=18, 所以女生應(yīng)抽取x8人,男生應(yīng)抽取1600-x8人, 所以x8+10=1600-x8, 解得x=760. 答案:760