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1、
1
2、 1
第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件
課時訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
四種命題
1、11
命題真假判斷
8、10
充分必要條件的判斷
3、4、6、7、9
充分必要條件的探求
2、5、14
充分必要條件的應(yīng)用
12、13、15、16
A組
一、選擇題
1.“
3、若b2-4ac<0,則ax2+bx+c=0沒有實根”,其否命題是( C )
(A)若b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0沒有實根
(B)若b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0有實根
(C)若b2-4ac≥0,則ax2+bx+c=0有實根
(D)若b2-4ac≥0,則ax2+bx+c=0沒有實根
解析:由原命題與否命題的關(guān)系知選C.
2.(20xx潮州市質(zhì)檢)不等式x-1>0成立的充分不必要條件是( D )
(A)-11 (B)01 (D)x>2
解析:x-1>0?x>1,故x>2是x>1的一個充分不必要條件,故選D.
3.(高考安徽
4、卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的( B )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:設(shè)p:(2x-1)x=0,q:x=0;
則p:x=0或x=12,
∴p是q的必要不充分條件,故選B.
4.(高考山東卷)設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的( A )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:∵函數(shù)f(x)=ax在R上遞減,
∴0
5、
∴2-a>0,得a<2,即0
6、=0?a=0或a=1.而函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件為a=0,故a2-a=0是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的必要但不充分條件.故選C.
7.(20xx佛山質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“a1>0”是“S3>a2”的( C )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:若S3>a2,則a1+a2+a3>a2,得a1(1+q2)>0,即得a1>0,反之也成立,即可得“a1>0”是“S3>a2”的充分必要條件,故應(yīng)選C.
二、填空題
8.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是 .?
7、
解析:原命題為假命題,逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,否命題也是假命題.故假命題個數(shù)為3.
答案:3
9.(高考湖南卷改編)“1bc2,則a>b;
②若sin α=sin β,則α=β;
③“實數(shù)a=0”是“直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行”的充要條件;
④若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù).
其中正確命題的序號是 .?
解析:對于命題②,sin
8、 0=sin π,但0≠π,命題②不正確;命題①③④均正確.
答案:①③④
三、解答題
11.寫出命題“若a≥0,則方程x2+x-a=0有實根”的逆命題,否命題和逆否命題,并判斷它們的真假.
解:逆命題:“若方程x2+x-a=0有實根,則a≥0”.
否命題:“若a<0,則方程x2+x-a=0無實根.”
逆否命題:“若方程x2+x-a=0無實根,則a<0”.
其中,原命題的逆命題和否命題是假命題,逆否命題是真命題.
12.已知集合A=y|y=x2-32x+1,x∈34,2,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
解:y=x2-32x+
9、1=x-342+716,
∵x∈34,2,
∴716≤y≤2,
∴A=y|716≤y≤2,
由x+m2≥1,
得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2},
∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件,
∴A?B,
∴1-m2≤716,
解得m≥34或m≤-34,
故實數(shù)m的取值范圍是-∞,-34∪34,+∞.
B組
13.已知p:1x-2≥1,q:|x-a|<1,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為( C )
(A)(-∞,3] (B)[2,3]
(C)(2,3] (D)(2,3)
解析:由1x-2≥1得2
10、1.
由p是q的充分不必要條件得a-1≤2,a+1>3,
解得29,
即方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.
答案:m>9
15.(20xx江蘇無錫市高三期末)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若p是&
11、#1051729;q的充分不必要條件,則a的取值范圍為 .?
解析:∵p是q的充分不必要條件,
∴q是p的充分不必要條件.
對于p,|x-a|<4,∴a-41或x<12,
q對應(yīng)的集合B={x|x>a+1或x1且a≤12或a+1≥1且a<12,
∴0≤a≤12.
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