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1、
第二十六課時 任意角的三角函數(shù)
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1、了解任意角的概念.
2、了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.
3、理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.
基礎(chǔ)知識梳理
1．與角終邊相同的角的集合為 ．
2．與角終邊互為反向延長線的角的集合為 ．
3．終邊在x軸正半軸上的角的集合為
終邊在x軸上的角的集合為
2、 ，
終邊在y軸正半軸上的角的集合為
終邊在y軸上的角的集合為 ，
終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 ．
終邊在y=x上的角的集合為 ．
終邊在y=-x上的角的集合為 ．
終邊在第一象限的角的集合為
3、 ．
終邊在第二象限的角的集合為
終邊在第三象限的角的集合為
終邊在第四象限的角的集合為
4．象限角是指： ．
5．區(qū)間角是指： ．
6．弧度制的意義：圓周上 的弧所對的
4、 角的大小叫做1弧度的角，它將任意角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系．
7．弧度與角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ o．
8．弧長公式：l ＝ ；
扇形面積公式：S＝ .
9．定義：設(shè)P(x, y)是角終邊上任意一點(diǎn)，且 |PO| ＝r，則sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ；
10．三角函數(shù)的符號與角所在象限的關(guān)系：
－
＋
－
+
cos,
＋
＋
－
－
sin
－
5、＋
＋
－
tan,
x
y
O
x
y
O
x
y
O
11．三角函數(shù)線：在圖中作出角的正弦線、余弦線、正切線．
預(yù)習(xí)自測
1．已知角α的終邊過點(diǎn)P（－1,2）, 的值為（ ）1
A．－ B．－ C． D．
2．α是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是（ ）
A．sinα B．cosα C．tanα D．
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1 三角函數(shù)線的應(yīng)用
【例1】在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合:
（1）sin≥;
（2）cos≤.
（3
6、）y=；
（4）y=lg(3-4sin2x）.
【變式1】函數(shù)的定義域是（ ）
A．， B．，
C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，
考點(diǎn)2 任意角的三角函數(shù)
【例2】 已知角的終邊在直線3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.
變式2：已知角α的終邊過點(diǎn)，且，求的值。
考點(diǎn)3 扇形的有關(guān)計(jì)算
【例3】 已知一扇形中心角為α，所在圓半徑為R．
(1) 若，R＝2cm，求扇形的弧長面積；
(2) 若扇形周長為一定值(>0)，當(dāng)α為何值時，該扇形面積最大，并求此最大值．
當(dāng)堂檢測
1．已知角的終邊過點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0）,則2
7、sin＋cos的值是 （ ）
A． B．－ C．0 D．與a的取值有關(guān)
2．α是第二象限角，P（x, ） 為其終邊上一點(diǎn)，且cos=x，則sin的值為 （ ）
A． B． C． D．－
課后拓展案
A組全員必做題
1、已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若且，則角的終邊所在的象限是（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
3．若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（ ）
A．銳角三角
8、形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上三種情況都可能
4.已知為第三象限角，則所在的象限是第( )象限
A．一或二 B．二或三 C．一或三 D．二或四
5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
B組提高選做題
1.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=( )
A. B. C. D.
2.設(shè)如果且，則的取值范圍是（ ）
A. B. 或 C. D.
3.△的內(nèi)角A滿足，則角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4
9、.已知一扇形的圓心角是，所在圓的半徑，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積。
參考答案
預(yù)習(xí)自測
1.A
2.B
典型例題
【典例1】（1）（圖略）；
（2）（圖略）；
（3）（圖略）；
（4）.
【變式1】B
【典例2】（1）當(dāng)在第二象限時，；
（2）當(dāng)在第四象限時，.
【變式2】（1）時，，；
（2）當(dāng)時，，.
【典例3】（1）弧長為；面積為.
（2）時，面積最大，最大為.
當(dāng)堂檢測
1.A
2.A
A組全員必做題
1.B
2.D
3.B
4.D
5.B
B組提高選做題
1.B
2.B
3.C
4.弧長為；面積為.
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