新編江西省高考試題數學文含祥解

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1、 20xx高等學校全國統(tǒng)一數學文試題（江西卷） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合，，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．函數的最小正周期為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．在各項均不為零的等差數列中，若，則（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．下列四個條件中，是的必要不充分條件的是（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．為雙曲線， Ｄ．， 5．對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（　?。? Ａ．

2、 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．若不等式對一切成立，則的最小值為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．在的二項展開式中，若常數項為，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（　　） Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱錐

3、的側面與底面所成的二面角都相等或互補 Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 Ｄ．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 10．已知等差數列的前項和為，若，且三點共線（該直線不過點），則等于（　　?。? Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4 4 8 12 16 20 24 ?圖（1） 4 4 8 16 20 Ｂ 24 12 16 4 4 8 12 24 Ａ 16 20

4、 16 12．某地一天內的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關系如圖（1）所示，令表示時間段內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差）．與之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（　?。? 4 4 8 16 20 Ｃ 24 12 16 4 4 8 12 24 Ｄ 16 20 16 第II卷 二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分．請把答案填在答題卡上． 13．已知向量，，則的最大值為 ． 14．設的反函數為，若，

5、則 ． 15．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為 ． 16．已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點．下面四個命題（　?。? Ａ．的內切圓的圓心必在直線上； Ｂ．的內切圓的圓心必在直線上； Ｃ．的內切圓的圓心必在直線上； Ｄ．的內切圓必通過點． 其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）． 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知函數在與時都取得極值．

6、 （1）求的值及函數的單調區(qū)間； （2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍． 18．（本小題滿分12分） 某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求 （1）甲、乙兩人都沒有中獎的概率； （2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率． 19．（本小題滿分12分） 在銳角中，角所對的邊分別為，已知， （1）求的值； Ａ Ｏ Ｅ Ｃ Ｂ （2）若，，求的值． 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直

7、，且，，是的中點． （1）求點到面的距離； （2）求異面直線與所成的角； （3）求二面角的大?。? 21．（本小題滿分12分） O P A F B D x y 如圖，橢圓的右焦點為，過點的一動直線繞點轉動，并且交橢圓于兩點，為線段的中點． （1）求點的軌跡的方程； （2）若在的方程中，令， ． 設軌跡的最高點和最低點分別為和．當為何值時，為一個正三角形？ 22．（本小題滿分14分） 已知各項均為正數的數列，滿足：，且，． （1）求數列的通項公式； （2）設，，求，并確定最小正整數，使為整數． 20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考

8、試（江西卷） 文科數學（編輯：ahuazi） 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 考生注意事項： 1.答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。 2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 3．答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。 4．考試結束，監(jiān)考人員將試題卷和

9、答題卡一并收回。 參考公式： 如果時間A、B互斥，那么 如果時間A、B相互獨立，那么 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 球的表面積公式，其中R表示球的半徑 球的體積公式，其中R表示球的半徑 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合，，則等于（C　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：P＝｛x|x31或x￡0｝，Q＝｛x|x>1｝故選C 2．函數的最小正周期為（B　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：T＝，故選

10、B 3．在各項均不為零的等差數列中，若，則（　A?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：設公差為d，則an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由可得2an－＝0，解得an＝2（零解舍去），故2×（2n－1）－4n＝－2，故選A 4．下列四個條件中，是的必要不充分條件的是（　D?。? Ａ．， Ｂ．， Ｃ．為雙曲線， Ｄ．， 解：A. p不是q的充分條件，也不是必要條件；B. p是q的充要條件；C. p是q的充分條件，不是必要條件；D.正確 5．對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（C　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：依題意，當x31時，

11、f￠（x）30，函數f（x）在（1，＋￥）上是增函數；當x<1時，f￠（x）￡0，f（x）在（－￥，1）上是減函數，故f（x）當x＝1時取得最小值，即有 f（0）3f（1），f（2）3f（1），故選C 6．若不等式對一切成立，則的最小值為（　C　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：設f（x）＝x2＋ax＋1，則對稱軸為x＝ 若3，即a￡－1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數，應有f（）30T －￡x￡－1 若￡0，即a30時，則f（x）在〔0，〕上是增函數，應有f（0）＝1>0恒成立，故a30 若0￡￡，即－1￡a￡0，則應有f（）＝恒成立，故－1￡a￡0 綜上，有－

12、￡a故選C 7．在的二項展開式中，若常數項為，則等于（　B　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：，由解得n＝6故選B 8．袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（A　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：依題意，各層次數量之比為4:3:2:1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，故選A 9．如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（　B　） Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的

13、角都相等 Ｂ．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補 Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 Ｄ．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 解：因為“等腰四棱錐”的四條側棱都相等，所以它的頂點在底面的射影到底面的四個頂點的距離相等，故A，C正確，且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等，故D正確，B不正確，如底面是一個等腰梯形時結論就不成立。故選B 10．已知等差數列的前項和為，若，且三點共線（該直線不過點），則等于（A　　?。? Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 解：依題意，a1＋a200＝1，故選A 11．為雙曲線的右支上一點，，分別是

14、圓和上的點，則的最大值為（　D?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：設雙曲線的兩個焦點分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時 |PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B 4 4 8 12 16 20 24 ?圖（1） 4 4 8 16 20 Ｂ 24 12 16 4 4 8 12 24 Ａ 16 20 16 12．某地一天內的氣溫（單位：℃）與時刻（單

15、位：時）之間的關系如圖（1）所示，令表示時間段內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差）．與之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（D　?。? 4 4 8 16 20 Ｃ 24 12 16 4 4 8 12 24 Ｄ 16 20 16 解：結合圖象及函數的意義可得。 第II卷 二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分．請把答案填在答題卡上． 13．已知向量，，則的最大值為 解：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|￡|

16、 14．設的反函數為，若，則 2 ． 解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕·〔f－1（x）＋6〕＝3m·3n＝3m ＋n＝27 \m＋n＝3\f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2 15．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為 10 ． 解：將正三棱柱沿側棱CC1展開， 其側面展開圖如圖所示，由圖中路線可得結論。 16．已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點．下面四個命題（　　） Ａ．的內切圓的圓心必在直線上； Ｂ．的內切

17、圓的圓心必在直線上； Ｃ．的內切圓的圓心必在直線上； Ｄ．的內切圓必通過點． 其中真命題的代號是 （A）、（D） （寫出所有真命題的代號）． 解：設的內切圓分別與PF1、PF2切于點A、B，與F1F2切于點M，則|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又點P在雙曲線右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|＝2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，設M點坐標為（x，0），則由|F1M|－|F2M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，顯然內切圓的圓心與點M的連線垂直于x軸，故A、D正確。 三、解答題：本大題共6小題

18、，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知函數在與時都取得極值． （1）求的值及函數的單調區(qū)間； （2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍． 解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b 由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得 a＝，b＝－2 f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數f（x）的單調區(qū)間如下表： x （－￥，－） － （－，1） 1 （1，＋￥） f￠（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） - 極大值 ˉ 極小值 - 所以函數f（x）的

19、遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥） 遞減區(qū)間是（－，1） （2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，當x＝－時，f（x）＝＋c 為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。 要使f（x）f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2 18．（本小題滿分12分） 某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求 （1）甲、乙兩人都沒有中獎的概率； （2）甲、

20、兩人中至少有一人獲二等獎的概率． 解：（1）P1＝ （2）法一：P2＝ 法二：P2＝ 法三：P2＝1－ 19．（本小題滿分12分） 在銳角中，角所對的邊分別為，已知， （1）求的值； （2）若，，求的值． 解：（1）因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，則 （2），則bc＝3。將a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝ 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點． （1）求點到面的距離； Ａ Ｏ Ｅ Ｃ Ｂ （2）求異面直線與所成的角； （3）求二面角的大小． 解：（1）取BC的中點D，連

21、AD、OD 因為OB＝OC，則OD^BC、AD^BC，\BC^面OAD. 過O點作OH^AD于H，則OH^面ABC，OH的長就 是所求的距離. 又BC＝2，OD＝ ＝，又OA^OB，OA^OC \OA^面OBC，則OA^OD AD＝＝，在直角三角形OAD中， 有OH＝ （另解：由等體積變換法也可求得答案） （2）取OA的中點M，連EM、BM，則 EM//AC,DBEM是異面直線BE與AC 所成的角，易求得EM＝，BE＝， BM＝.由余弦定理可求得cosDBEM＝， \DBEM＝arccos （3）連CM并延長交AB于F，連OF、EF. 由OC^面OAB，得OC^A

22、B，又OH^面ABC，所以CF^AB，EF^AB，則DEFC就是所求的二面角的平面角. 作EG^CF于G，則EG＝OH＝，在Rt△OAB中，OF＝ 在Rt△OEF中，EF＝ \sinDEFG＝\DEFG＝arcsin.（或表示為arccos） 注：此題也可用空間向量的方法求解。 21．（本小題滿分12分） O P A F B D x y 如圖，橢圓的右焦點為，過點的一動直線繞點轉動，并且交橢圓于兩點，為線段的中點． （1）求點的軌跡的方程； （2）若在的方程中，令， ． 設軌跡的最高點和最低點分別為和．當為何值時，為一個正三角形？ 解：如圖，（1）

23、設橢圓Q：（a>b>0） 上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設P點坐標為P（x，y），則 1°當AB不垂直x軸時，x11x2， 由（1）－（2）得 b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0 \b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3） 2°當AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3） 故所求點P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0 （2）因為軌跡H的方程可化為： \M（，），N（ ，－），F(xiàn)（c，0），使△MNF為一個正三角形時，則 tan＝＝，即a2＝3b2. 由于， ，則1＋cosq＋sinq＝3 sinq，得q＝arctan 22．（本小題滿分14分） 已知各項均為正數的數列，滿足：，且，． （1）求數列的通項公式； （2）設，，求，并確定最小正整數，使為整數． 解：（1）條件可化為，因此｛｝為一個等比數列，其公比為2，首項為，所以＝…………1° 因an>0，由1°式解出an＝…………2° （2）由1°式有Sn＋Tn＝ ＝ ＝ 為使Sn＋Tn＝為整數，當且僅當為整數. 當n＝1,2時，顯然Sn＋Tn不為整數， 當n33時，＝ ＝ \只需＝為整數，因為3n－1與3互質，所以 為9的整數倍.當n＝9時，＝13為整數，故n的最小值為9.