新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法

第十四篇第2節(jié)一、填空題1若a>b>c，則與的大小關(guān)系為_解析：a>b>c，ac>bc>0，<.答案：<2若a>b>1，則a與b的大小關(guān)系是_解析：aab.由a>b>1得ab>1，ab>0，所以>0.即a>b.答案：a>b3若0<<<，sin cos a，sin cos b，則a與b的大小關(guān)系是_解析：a21sin 2，b21sin 2，又0<2<2<，sin 2<sin 2，a2<b2，又a，b均大于0，a<b.答案：a<b4已知函數(shù)f(x)x，a>0，b>0，ab，Af，Bf()，Cf，則A、B、C中最大的為_解析：a>0，b>0，ab，>>，又函數(shù)f(x)x在R上單調(diào)遞減，f<f()<f.即A<B<C.答案：C5若P(x>0，y>0，z>0)，則P與3的大小關(guān)系為_解析：1x>0,1y>0,1z>0，<3.即P<3.答案：P<36設(shè)xa2b25，y2aba24a，若x>y，則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析：xy(a2b25)(2aba24a)(ab1)2(a2)2>0，ab10或a20，故a，b滿足的條件為ab1或a2.答案：ab1或a27已知a>b>c，nN*，且恒成立，則n的最大值為_解析：ac>0，n2恒成立，ab>0，bc>0，22.n4.即n的最大值為4.答案：48設(shè)x>5，P，Q，則P與Q的大小關(guān)系為_解析：<0.<，又P>0，Q>0，P>Q.答案：P>Q9已知a>0，b>0，ab1，則的最大值為_解析：()2a1b12ab2232×6.當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立即()26，故.答案：10某品牌彩電廠家為了打開市場，促進銷售，準(zhǔn)備對其生產(chǎn)的某種型號的彩電降價銷售，現(xiàn)有四種降價方案：(1)先降價a%，再降價b%；(2)先降價b%，再降價a%；(3)先降價%，再降價%；(4)一次性降價(ab)%.其中a>0，b>0，ab，上述四個方案中，降價幅度最小的是_解析：設(shè)降價前彩電的價格為1，降價后彩電價格依次為x1、x2、x3、x4.則x1(1a%)(1b%)1(ab)%a%·b%x2(1b%)(1a%)x1，x31(ab)%(ab)%2，x41(ab)%<1(ab)%a%·b%x1x2，x3x12a%·b%>0，x3>x1x2>x4.答案：方案(3)二、解答題11在ABC中，A，B，C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c三邊邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證B<90°.證明：假設(shè)B<90°不成立，即B90°，從而B是ABC的最大角，b是ABC的最大邊，即b>a，b>c.>，>，相加得>.這與已知矛盾，故B90°不成立，從而B<90°.12若正數(shù)a，b，c滿足abc1，求證：(1)a2b2c2；(2).證明：(1)1(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3(a2b2c2)，a2b2c2.(2)(a1b1c1)39.