新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法

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1、 第十四篇　第2節(jié) 一、填空題 1．若a>b>c，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0， ∴<. 答案：< 2．若a>b>1，則a＋與b＋的大小關(guān)系是________． 解析：a＋－＝a－b＋＝. 由a>b>1得ab>1，a－b>0， 所以>0. 即a＋>b＋. 答案：a＋>b＋ 3．若0<α<β<，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則a與b的大小關(guān)系是________． 解析：a2＝1＋sin 2α，b2＝1＋sin 2β， 又0<2α<2β<， ∴sin 2α

2、∴a20，b>0，a≠b，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C中最大的為_(kāi)_______． 解析：∵a>0，b>0，a≠b， ∴>>， 又函數(shù)f(x)＝x在R上單調(diào)遞減， ∴f0，y>0，z>0)，則P與3的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 解析：∵1＋x>0,1＋y>0,1＋z>0， ∴＋＋<＋＋＝3.即P<3. 答案：P<3 6．設(shè)x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，則a、b應(yīng)滿足的條件是____

3、____． 解析：x－y＝(a2b2＋5)－(2ab－a2－4a)＝(ab－1)2＋(a＋2)2>0， ∴ab－1≠0或a＋2≠0， 故a，b滿足的條件為ab≠1或a≠－2. 答案：ab≠1或a≠－2 7．已知a>b>c，n∈N*，且＋≥恒成立，則n的最大值為_(kāi)_______． 解析：∵a－c>0， ∴n≤＋＝＋＝2＋＋恒成立， ∵a－b>0，b－c>0， ∴＋≥2＝2. ∴n≤4.即n的最大值為4. 答案：4 8．設(shè)x>5，P＝－，Q＝－，則P與Q的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 解析：－＝－＝－＝＋－－<0. ∴<， 又∵P>0，Q>0， ∴P>Q. 答案：

4、P>Q 9．已知a>0，b>0，a＋b＝1，則＋的最大值為_(kāi)_______． 解析：(＋)2 ＝a＋1＋b＋1＋2 ＝a＋b＋2＋2 ≤3＋2× ＝6. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立． 即(＋)2≤6， 故＋≤. 答案： 10．某品牌彩電廠家為了打開(kāi)市場(chǎng)，促進(jìn)銷(xiāo)售，準(zhǔn)備對(duì)其生產(chǎn)的某種型號(hào)的彩電降價(jià)銷(xiāo)售，現(xiàn)有四種降價(jià)方案： (1)先降價(jià)a%，再降價(jià)b%； (2)先降價(jià)b%，再降價(jià)a%； (3)先降價(jià)%，再降價(jià)%； (4)一次性降價(jià)(a＋b)%. 其中a>0，b>0，a≠b，上述四個(gè)方案中，降價(jià)幅度最小的是________． 解析：設(shè)降價(jià)前彩電的價(jià)格為1，降價(jià)后彩電

5、價(jià)格依次為x1、x2、x3、x4. 則x1＝(1－a%)(1－b%) ＝1－(a＋b)%＋a%·b% x2＝(1－b%)(1－a%)＝x1， x3＝ ＝1－(a＋b)%＋[(a＋b)%]2， x4＝1－(a＋b)%<1－(a＋b)%＋a%·b%＝x1＝x2， x3－x1＝2－a%·b%>0， ∴x3>x1＝x2>x4. 答案：方案(3) 二、解答題 11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a、b、c三邊邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證∠B<90°. 證明：假設(shè)∠B<90°不成立， 即∠B≥90°， 從而∠B是△ABC的最大角， ∴b是△ABC的最大邊， 即b>a，b>c. ∴>，>， 相加得＋>＋＝. 這與已知＋＝矛盾， 故∠B≥90°不成立， 從而∠B<90°. 12．若正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證： (1)a2＋b2＋c2≥； (2)＋＋≥. 證明：(1)∵1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc≤3(a2＋b2＋c2)， ∴a2＋b2＋c2≥. (2)∵(a＋1＋b＋1＋c＋1) ?。?＋＋＋＋＋＋≥9. ∴＋＋≥＝.