2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課堂達(dá)標(biāo)46 圓錐曲線的綜合問(wèn)題 文 新人教版.doc
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課堂達(dá)標(biāo)(四十六) 圓錐曲線的綜合問(wèn)題 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1．已知點(diǎn)A(0,2)和雙曲線x2－＝1，過(guò)點(diǎn)A與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] 設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線為y＝kx＋2.由得(4－k2)x2－4kx－8＝0.當(dāng)k2＝4即k＝2時(shí)，方程只有一解，即只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)k2≠4，方程有一解時(shí)Δ＝(－4k)2－4(4－k2)(－8)＝0，∴k2＝8，∴k＝2，為切線斜率，共有4條直線．故選D. [答案] D 2．(2018嘉定模擬)過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線與雙曲線x2－＝1交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，則這樣的直線( ) A．存在一條，且方程為2x－y－1＝0 B．存在無(wú)數(shù)條 C．存在兩條，方程為2x(y＋1)＝0 D．不存在 [解析] 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，則x－y＝1，x－y＝1， 兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0，所以x1－x2＝(y1－y2)，即kAB＝2，故所求直線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 聯(lián)立可得2x2－4x＋3＝0，但此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故這樣的直線不存在．故選D. [答案] D 3．若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是( ) A. B. C. D. [解析] 由得(1－k2)x2－4kx－10＝0. 設(shè)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)， B(x2，y2)，則解得－下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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