（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 高考5個(gè)大題 題題研訣竅 數(shù)列問(wèn)題重在“歸”——化歸講義 理（普通生含解析）.doc

數(shù)列問(wèn)題重在“歸”化歸技法指導(dǎo)遷移搭橋 化歸的常用策略利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊的基本數(shù)列，高考中通?？疾榈氖欠堑炔?、等比數(shù)列問(wèn)題，應(yīng)對(duì)的策略就是通過(guò)化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列. 典例(2018全國(guó)卷)已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式快審題求什么想什么判斷數(shù)列bn是等比數(shù)列，想到判斷等比數(shù)列的方法求an的通項(xiàng)公式，想到求bn的通項(xiàng)公式給什么用什么給出nan12(n1)an，用化歸方法化為的形式.穩(wěn)解題(1)由條件可得an1an.將n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列理由如下：由條件可得，即bn12bn，又b11，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.題后悟道等差、等比數(shù)列基本量的計(jì)算模型(1)分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問(wèn)題需要首先求解的中間問(wèn)題如為求和需要先求出通項(xiàng)、為求出通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差(公比)等，確定解題的邏輯次序(2)注意細(xì)節(jié)在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問(wèn)題中，如果等比數(shù)列的公比不能確定，則要看其是否有等于1的可能，在數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題中第一項(xiàng)和后面的項(xiàng)能否用同一個(gè)公式表示等針對(duì)訓(xùn)練已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足aSnSn1(n2)，a11.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bn(1an)2a(1an)，若bn1>bn對(duì)任意nN*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閍SnSn1(n2)，所以aSn1Sn.兩式相減，得aaan1an.因?yàn)閍n>0，所以an1an1.又a11，所以an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以ann.(2)因?yàn)閎n(1an)2a(1an)，且由(1)得ann，所以bn(1n)2a(1n)n2(a2)n1a，所以bn1(n1)2(a2)(n1)1an2an.因?yàn)閎n1>bn恒成立，所以n2an>n2(a2)n1a，解得a>12n，所以a>1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，) A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1(2019屆高三武漢調(diào)研)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23a22，S43a42，則a1()A2B1C. D.解析：選B由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q，將q代入S23a22中，得a1a13a12，解得a11.2已知數(shù)列an滿足，且a22，則a4等于()A B23C12 D11解析：選D因?yàn)閿?shù)列an滿足，所以an112(an1)，即數(shù)列an1是等比數(shù)列，公比為2，則a4122(a21)12，解得a411.3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SnSn1<0的正整數(shù)n的值為()A10 B11C12 D13解析：選C由S6>S7>S5，得S7S6a7<S6，S7S5a6a7>S5，所以a7<0，a6a7>0，所以S1313a7<0，S126(a6a7)>0，所以S12S13<0，即滿足SnSn1<0的正整數(shù)n的值為12，故選C.4數(shù)列an中，a12，a23，an1anan1(n2，nN*)，那么a2 019()A1 B2C3 D3解析：選A因?yàn)閍n1anan1(n2)，所以anan1an2(n3)，所以an1anan1(an1an2)an1an2(n3)所以an3an(nN*)，所以an6an3an，故an是以6為周期的周期數(shù)列因?yàn)? 01933663，所以a2 019a3a2a1321.故選A.5(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知f(x)數(shù)列an(nN*)滿足anf(n)，且an是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是()A(1，) B.C(1,3) D(3，)解析：選D因?yàn)閍nf(n)，且an是遞增數(shù)列，所以則得a>3.故選D.6若數(shù)列an滿足a11，且對(duì)于任意的nN*都有an1ann1，則等于()A. B.C. D.解析：選C由an1ann1，得an1ann1，則a2a111，a3a221，a4a331，anan1(n1)1，以上等式相加，得ana1123(n1)n1，把a(bǔ)11代入上式得，an123(n1)n，2，則22.二、填空題7(2018全國(guó)卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若Sn2an1，則S6_.解析：Sn2an1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11，anSnSn12an2an1，即an2an1.當(dāng)n1時(shí)，a1S12a11，得a11.數(shù)列an是首項(xiàng)a1為1，公比q為2的等比數(shù)列，Sn12n，S612663.答案：638古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述的已知條件，可求得該女子前3天所織布的總尺數(shù)為_(kāi)解析：設(shè)該女子第一天織布x尺，則5，解得x，所以該女子前3天所織布的總尺數(shù)為.答案：9(2019屆高三福建八校聯(lián)考)在數(shù)列中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0.其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；當(dāng)是等比數(shù)列，且公比q1時(shí)，不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；數(shù)列0,1,0,1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無(wú)數(shù)多個(gè)0，所以正確答案：三、解答題10(2018全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解：(1)設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.又a17，所以d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216，所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16.11(2018成都第一次診斷性檢測(cè))已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a23，S416，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，a23，S416，a1d3,4a16d16，解得a11，d2.an2n1.(2)由題意，bn，Tnb1b2bn.12已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Sn2ann4.(1)證明Snn2為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)證明：當(dāng)n1時(shí)，由Sn2ann4，得a13.S1124.當(dāng)n2時(shí)，Sn2ann4可化為Sn2(SnSn1)n4，即Sn2Sn1n4，Snn22Sn1(n1)2Snn2是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知，Snn22n1，Sn2n1n2.于是TnS1S2Sn221223222n1n2(22232n1)(12n)2n2n2n24.數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn為2n24.B組大題專攻補(bǔ)短練1(2018全國(guó)卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sm63，求m.解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63，得(2)m188，此方程沒(méi)有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1.由Sm63，得2m64，解得m6.綜上，m6.2(2018濰坊統(tǒng)考)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an(>0，nN*)(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解：(1)Sn2an，當(dāng)n1時(shí)，得a1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.(2)4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.3(2018廈門質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1，nN*.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)T2n，求T2n.解：(1)證明：由an1，得，所以.又a11，則1，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列(2)設(shè)bn，由(1)得，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即bn，所以bn1bn.又b1，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以T2nb1b2bnn(2n23n)4(2018石家莊質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足：a11，an1an.(1)設(shè)bn，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為n(n1)，Snn(n1)4.