新版高三數(shù)學復(fù)習 第5節(jié)　直線、平面垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)

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1、 1 1第5節(jié)直線、平面垂直關(guān)系的判定與性質(zhì) 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號與垂直有關(guān)命題的判斷1、3、5、6、7、10、13直線與平面垂直8、9、14平面與平面垂直2、12綜合問題4、11、15一、選擇題1.(20xx山東德州市一模)已知直線l平面,直線m平面,下列命題正確的是(C)lm;lm;lm;lm.(A)(B)(C)(D)解析:,有可能相交,所以錯誤.正確.當時,l與m可能平行、相交或異面,錯誤.正確,所以選C.2. 如圖所示,在立體圖形DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列結(jié)論正確的是(C)(A)平面ABC平面ABD(B)平面ABD平面

2、BDC(C)平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDE(D)平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE解析:因為AB=CB,且E是AC的中點,所以BEAC,同理有DEAC,而BEDE=E,所以AC平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi),所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ADC,所以平面ADC平面BDE.故選C.3.(20xx汕頭高三測評(一)設(shè)O是空間一點,a,b,c是空間三條直線,是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是(C)(A)當ab=O且a,b時,若ca,cb,則c(B)當ab=O且a,b時,若a,b,則(C)當b時,若b,則(D)當b時,且c時,若c,則bc解析:寫出逆命

3、題,再逐一判斷真假.由線面垂直的定義可知選項A的逆命題成立;由面面平行的定義可知選項B的逆命題成立;命題“當b時,若b,則”的逆命題是“當b時,若,則b”不成立;由線面平行的判定定理可知選項D的逆命題成立,故逆命題不成立的是選項C.4. 如圖所示,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABCDEF,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是(A)(A)PAAD(B)平面ABCDEF平面PBC(C)直線BC平面PAE(D)直線BE平面PAE解析:因為PA平面ABCDEF,所以PAAD,故選項A正確;選項B中兩個平面不垂直;選項C中,AD與平面PAE相交,BCAD,故選項C錯;選項D中,DE平面

4、PAE且BEDE=E,故選項D錯.故選A.5.(20xx山東師大附中模擬)已知兩條直線a,b與兩個平面、,b,則下列命題中正確的是(A)若a,則ab,若ab,則a;若b,則;若,則b.(A)(B)(C)(D)解析:根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確.中,當ab時,也有可能為a,所以錯誤.垂直于同一直線的兩個平面平行,所以正確.的結(jié)論也有可能為b,所以錯誤,所以命題正確的有,選A.6.(20xx佛山質(zhì)檢(二)下列命題中假命題是(B)(A)若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行(B)垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直(C)若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直(D)

5、若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行,那么這兩個平面相互平行解析:若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行,即選項A為真命題;垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以平行或異面,即選項B為假命題;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直,即選項C為真命題;若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行,那么這兩個平面互相平行,即選項D為真命題,故選B.二、填空題7.(20xx山東兗州模擬)設(shè)l是直線,是兩個不同的平面,則以下命題為真命題的是.(把真命題的序號都填上)若l,l,則;若l,l,則;若,l,則l;若,l,則

6、l.解析:對于,、有可能相交,所以不正確;對于,根據(jù)面面垂直的判定定理知,正確;對于,l可能與平行或l在內(nèi);對于,l不一定與垂直,綜上可知,正確.答案:8.如圖所示,PA圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點,E、F分別是點A在PB、PC上的正投影,給出下列結(jié)論:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是.解析:由題設(shè)知,PABC,BCAC,所以BC平面PAC,從而BCAF,又AFPC,所以AF平面PBC,而PB平面PBC,所以AFPB,正確;由于PBAE,PBAF,所以PB平面AEF,因此EFPB,故正確;正確,由于AF平面PBC,所以不正確.答案:9.已

7、知平面,和直線m,給出條件:m;m;m;.當滿足條件時,有m.(填所選條件的序號).解析:當m,時,m.依據(jù)是:若一條直線垂直于兩平行平面中的一個,則它也垂直于另一個.答案:10.(20xx天津一中月考)在三棱錐PABC中,底面ABC是正三角形,且PA=PB=PC,D,E分別是AB,AC的中點,有下列三個論斷:ACPB;AC平面PDE;AB平面PDE,其中正確論斷的個數(shù)為.解析:過P作PO平面ABC于O,則POAC,又正三角形ABC中BEAC,所以AC平面PBE,所以ACPB,所以正確,錯誤.因為DEBC,所以ADE=60,所以不正確,所以正確的論斷有1個.答案:1三、解答題11. 如圖所示,

8、在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=25.(1)求證:BD平面PAD;(2)求三棱錐APCD的體積.(1)證明:在ABD中,由于AD=2,BD=4,AB=25,AD2+BD2=AB2,ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD.BD平面ABCD,BD平面PAD.(2)解:過P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.PAD是邊長為2的等邊三角形,PO=3.由(1)知,ADBD,在RtABD中,斜邊AB邊上的高為h=ADBDAB=455.ABDC,SACD=12CDh=125

9、455=2.VAPCD=VPACD=13SACDPO=1323=233.12.在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以AC的中點O為球心,AC為直徑的球面交PD于點M.求證:平面ABM平面PCD.證明:依題設(shè)知,AC是所作球面的直徑,則AMMC.又因為PA平面ABCD,則PACD,又CDAD,PAAD=A,所以CD平面PAD,則CDAM,又MCCD=C,所以AM平面PCD.因為AM平面ABM,所以平面ABM平面PCD.B組13.對于四面體ABCD,給出下列四個命題:若AB=AC,BD=CD,則BCAD;若AB=CD,AC=BD,則BCAD;若AB

10、AC,BDCD,則BCAD;若ABCD,ACBD,則BCAD.其中正確的是(B)(A)(B)(C)僅(D)解析:如圖(1)所示,取線段BC的中點E,連接AE,DE,AB=AC,BD=CD,BCAE,BCDE,BC平面ADE,AD平面ADE,BCAD,故正確.如圖(2)所示,上、下底面不為正方形的長方體中,四面體ABCD滿足AB=CD,AC=BD,則BCAD不成立,故錯誤;如圖(3)所示,上、下底面不為正方形的長方體中,四面體ABCD中,ABAC,BDCD,則BCAD不成立,若成立,則BCAD,與底面不是正方形矛盾,故錯誤;設(shè)點O為點A在平面BCD上的射影,如圖(4)所示,連接OB,OC,OD,

11、ABCD,ACBD,OBCD,OCBD,點O為BCD的垂心,ODBC,BCAD,故正確,故選B.14. 如圖所示,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):a=12;a=1;a=3;a=2;a=4.當在BC邊上存在點Q(Q不在端點B、C處),使PQQD時,a可以取(填上一個你認為正確的數(shù)據(jù)序號即可).解析:當PQQD時,有QD平面PAQ,所以QDAQ.在矩形ABCD中,設(shè)BQ=x(0x2),則CQ=2-x.在RtABQ中,AQ2=a2+x2,在RtDCQ中,DQ2=a2+(2-x)2.又由AQ2+DQ2=4,得2a2+2x2-4x=0,則a2=-(x-1)2+1

12、(0x2),故a2(0,1,即a(0,1,故符合,不符合.答案:或15.(20xx北京一模)如圖所示,已知平面,且=AB,PC,PD,C,D是垂足.(1)求證:AB平面PCD;(2)若PC=PD=1,CD=2,試判斷平面與平面是否垂直,并證明你的結(jié)論.(1)證明:因為PC,AB,所以PCAB,同理PDAB,又PCPD=P,故AB平面PCD.(2)解:平面與平面垂直.證明:設(shè)AB與平面PCD的交點為H,連接CH、DH,因為PC,所以PCCH.在PCD中,PC=PD=1,CD=2,所以CD2=PC2+PD2,即CPD=90,在平面四邊形PCHD中,PCPD,PCCH,所以PDCH,又PD,所以CH,所以平面平面.