新編高考數學文科一輪總復習 第11篇 第1節(jié) 數系的擴充與復數的引入

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1、新編高考數學復習資料 第十一篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．(2012年高考遼寧卷)復數等于(　　) A.－i　　　　　　 B.＋i C．1－i　 D．1＋i 解析：＝＝＝－i. 故選A. 答案：A 2．(2014安徽省黃山市高中畢業(yè)班質檢)若復數(a∈R，i為虛數單位)是純虛數，則實數a的值為(　　) A．6　 B．－6 C．5　 D．－4 解析：＝＝為純虛數，故＝0，≠0， ∴a＝6，故選A. 答案：A 3．(2014廣東高三聯(lián)考)復數－i＋等于(　　) A．－2i　 B.i C．0　 D．2i 解析：－i＋＝－i－i＝－2i，選A. 答案：A

2、4．( 2014廣州高三調研)已知i為虛數單位，則復數i(2－3i)對應的點位于(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 解析：i(2－3i)＝2i－3i2＝3＋2i，其對應的點為(3,2)，位于第一象限，故選A. 答案：A 5．(2013年高考廣東卷)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復數x＋yi的模是(　　) A．2　 B．3 C．4　 D．5 解析：法一 ∵i(x＋yi)＝3＋4i， ∴－y＋xi＝3＋4i， ∴x＝4，y＝－3. 故|x＋yi|＝|4－3i|＝5. 法二 ∵i(x＋yi)＝3＋4i， ∴(－i)i(x＋yi)

3、＝(－i)·(3＋4i)＝4－3i. 即x＋yi＝4－3i，故|x＋yi|＝|4－3i|＝5.故選D. 答案：D 6．(2013年高考山東卷)復數z＝(i為虛數單位)，則|z|等于(　　) A．25　 B. C．5　 D. 解析：z＝＝＝＝－4－3i. ∴|z|＝＝5 .故選C. 答案：C 二、填空題 7．(2013年高考重慶卷)已知復數z＝(i是虛數單位)，則|z|＝________. 解析：|z|＝＝＝|i＋2|＝. 答案： 8．(2013年高考湖北卷)i為虛數單位，設復數z1，z2在復平面內對應的點關于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝________. 解

4、析：(2，－3)關于原點的對稱點是(－2,3)， ∴z2＝－2＋3i. 答案：－2＋3i 9．(2013年高考天津卷)已知a，b∈R，i是虛數單位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________. 解析：由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi， 因此a－1＝0，a＋1＝b. 解得a＝1，b＝2， 故a＋bi＝1＋2i. 答案：1＋2i 10．復數z＝(i是虛數單位)的共軛復數在復平面上對應的點位于第______象限． 解析：由題意得z＝＝＝－i，所以其共軛復數＝＋i，在復平面上對應的點位于第一象限． 答案：一 三、解答題 11．已知

5、i是虛數單位，若實數x、y滿足(1＋i)(x＋yi)＝(1－i)(2＋3i)，試判斷點P(x，y)所在的象限． 解：已知等式可化為(x－y)＋(x＋y)i＝5＋i， 根據兩復數相等的條件得， 解得x＝3，y＝－2， 所以點P在第四象限． 12．已知關于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實數根b. (1)求實數a，b的值． (2)若復數滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值． 解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實根， ∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0， ∴ 解得a＝b＝3. (2)設z＝s＋ti(s，t∈R)，其對應點為Z(s，t)， 由|－3－3i|＝2|z|， 得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)， 即(s＋1)2＋(t－1)2＝8， ∴Z點的軌跡是以O1(－1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示， 當Z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值． ∴|OO1|＝，半徑r＝2， ∴當z＝1－i時， |z|有最小值且|z|min＝.