新編高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練：第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入26 Word版含解析

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1、 考點規(guī)范練26　平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 基礎(chǔ)鞏固 1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.已知點A(1,2),B(4,3),向量=(4,3),則向量= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,4) 3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,則3a+2b=(　　) A.

2、(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 4.已知在?ABCD中,=( 2,8),=(-3,4),對角線AC與BD相交于點M,則=(　　) A. B. C. D. 5.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),= (1,5),則等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 6.(20xx河北衡水中學(xué)一模)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則m的取值范圍是(　　) A.(-∞,2

3、) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 7.若平面內(nèi)兩個向量a=(2cos θ,1)與b=(1,cos θ)共線,則cos 2θ等于(　　) A. B.1 C.-1 D.0 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點,且∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,則λ+μ=(　　) A.2 B. C.2 D.4 9.已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=　　　　　.? 10.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2

4、可以表示為另一組基向量a,b的線性 組合,即e1+e2=　　　　　a+　　　　　b.? 11.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=. 12. 如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點,已知=c,=d,則=　　　　　　　　　　,=　　　　　　　(用c,d表示).? 能力提升 13.在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且=3,點O在線段CD上(與點C,D不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. ?導(dǎo)學(xué)號37270449? 14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1

5、,2),則c等于 (　　) A.-a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 15.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,且有+2+3=0,則△ABC的面積和△AOC的面積之比為(　　) A.3 B. C.2 D. 16. 如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點,=x+y,且=2,則(　　) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 17.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊,且3a+4b+5c=0,則a∶b∶c=　.? ?導(dǎo)學(xué)號37270450? 高考預(yù)測 18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若點A

6、,B,C能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m滿足的條件是　　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270451?? 參考答案 考點規(guī)范練26　平面向量基本定 理及向量的坐標(biāo)表示 1.B　解析 由題意知,A選項中e1=0,C,D選項中兩個向量均共線,都不符合基底條件,故選B. 2.A　解析 =(4,3)-(1,2)=(3,1),=(4,3),=(4,3)-(3,1)=(1,2). 3.B　解析 因為a∥b,所以m+4=0, 所以m=-4.所以b=(2,-4). 所以3a+2b=(7,-14). 4.B　解析 因為在?ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故選B. 5.B　解析 如

7、圖,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.D　解析 因為平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范圍是(-∞,2)∪(2,+∞),故選D. 7.D　解析 由向量a=(2cos θ,1)與b=(1,cos θ)共線,知2cos θ·cos θ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故選D. 8.A　解析 因為|OC|=2,∠AOC=,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點,所以C(). 又=+, 所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ)

8、. 所以λ=μ=,所以λ+μ=2 9　解析 |b|=, 由λa+b=0,得b=-λa, 故|b|=|-λa|=|λ||a|, 所以|λ|= 10　-　解析 設(shè)e1+e2=ma+nb. 因為a=e1+2e2,b=-e1+e2, 所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2. 由平面向量基本定理, 得所以 11.(-1,1)或(-3,1)　解析 由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 12(2d-c

9、)　(2c-d)　解析 設(shè)=a,=b.因為M,N分別為DC,BC的中點,所以b,a. 又 所以 即(2d-c),(2c-d). 13.D　解析 依題意,設(shè)=,其中1<λ<,則有++λ()=(1-λ)+ 又=x+(1-x),且不共線,于是有x=1-,即x的取值范圍是 14.B　解析 設(shè)c=λa+μb,則(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1), 即 故c=a-b. 15.A　解析 設(shè)AC,BC的中點分別為M,N,則已知條件可化為()+2()=0,即+2=0,所以=-2說明M,O,N共線,即O為中位線MN上的三等分點,S△AOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以=3. 16.A　解析 由題意知,又=2,所以)=,所以x=,y= 17.20∶15∶12　解析 ∵3a+4b+5c=0, ∴3a()+4b+5c=0. ∴(3a-5c)+(3a-4b)=0. 在△ABC中,不共線, 解得 ∴a∶b∶c=aaa=20∶15∶12. 18.m　解析 由題意得=(-3,1),=(2-m,1-m). 若A,B,C能構(gòu)成三角形,則不共線,即-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m