《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第四篇 第1節(jié)
一、選擇題
1．(20xx泉州模擬)已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且＋，那么一定有( )
解析：∵，
答案：D
2．(20xx廣東深圳中學(xué)階段測試)在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E為BC的中點(diǎn)，則等于( )
解析：，
答案：A
3．給出下列命題：
①兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量．
②兩
3、個向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。?
③λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零．
其中錯誤的命題的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：①錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)．
②正確，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大?。?
③錯誤，當(dāng)a＝0時，不論λ為何值，λa＝0.
故選B.
答案：B
4．設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是( )
A．|a|＝|b|且a∥b B．a(chǎn)＝－b
C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)＝2b
解析：∵表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，
∴a與
4、b必須方向相同才能滿足＝.故選D.
答案：D
5．已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( )
A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向
C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向
解析：由題意可設(shè)c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．
(λ－k)a＝(λ＋1)b.
∵a, b不共線，
∴
∴k＝λ＝－1.∴c與d反向．故選D.
答案：D
6．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是( )
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
解析：＝3a＋6
5、b＝.
因?yàn)橛泄颤c(diǎn)A，
所以A、B、D三點(diǎn)共線．
故選A.
答案：A
二、填空題
7．(高考四川卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB―→＋AD―→＝λAO―→，則λ＝________.
解析：因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，
所以，即λ＝2.
答案：2
8．(20xx長春市第四次調(diào)研改編)如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中的夾角為120°，的夾角為30°，且 (λ，μ∈R)，則＝________.
解析：過C作CD∥OB交OA延長線于D，在△OCD中，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，OC＝2，
∴OD＝4，CD＝2.
.
∴λ＝2，μ＝，
∴＝
6、.
答案：
9．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，，則m＋n的值為________．
解析：∵O是BC的中點(diǎn)，
∵M(jìn)、O、N三點(diǎn)共線，
∴＋＝1.∴m＋n＝2.
答案：2
10．已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且＝a，＝b，給出下列命題：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＝0.
其中正確命題的序號為________．
解析：＝－a－b，
＝a＋b，
＝(－a＋b)＝－a＋b，
∴＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.
∴正確命題為②③④.
答案：②③④
三、解答題
11．在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)，試用a，b表示.
解：∵E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，
∴G是△ABC的重心．
∴
＝a＋b.
12．設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且有4＋＋＝0，求△ABC與△OBC的面積之比．
解：取BC的中點(diǎn)D，連接OD，
則＋＝2，
∵4＋＋＝0，
∴4＝－(＋)＝－2，
∴＝－.
∴O、A、D三點(diǎn)共線，
且||＝2||，
∴O是中線AD上靠近A點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)，
∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2.
新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算
