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1、新編人教版精品教學(xué)資料
課時提升作業(yè)(二)
四 種 命 題
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的 ( )
A.逆命題 B.否命題
C.逆否命題 D.無關(guān)命題
【解析】選A.從兩種命題的形式來看是條件與結(jié)論換位,因此為逆命題.
2.下列命題的否命題為“鄰補角互補”的是 ( )
A.鄰補角不互補
B.互補的兩個角是鄰補角
C.不是鄰補角的兩個角不互補
D.不互補的兩個角不是鄰補角
【解題指南】解答本題只需求命題“鄰補角互補”的否命題,因此把所給命題
2、的條件與結(jié)論都否定,即為所求.
【解析】選C.“鄰補角互補”與“不是鄰補角的兩個角不互補”互為否命題.
【補償訓(xùn)練】“在△ABC中,若∠C=90°,則∠A,∠B全是銳角”的否命題
為 ( )
A.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B全不是銳角
B.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B不全是銳角
C.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B中必有一個鈍角
D.以上均不對
【解析】選B.否命題條件與結(jié)論分別是原命題的條件與結(jié)論的否定,故選B.
【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選A的錯誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯誤的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.
3.(
3、2015·大連高二檢測)下列四個命題:
①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;
②“若a>b,則a2>b2”的逆否命題;
③“若x≤-3,則x2-x-6>0”的否命題;
④“對頂角相等”的逆命題.
其中真命題的個數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解題指南】明確各個命題的條件和結(jié)論,逐項驗證即得正確答案.
【解析】選B.①否命題:若x+y≠0,則x,y不互為相反數(shù),真命題.②逆否命題:若a2≤b2,則a≤b,假命題.③否命題:若x>-3,則x2-x-6≤0,假命題.④逆命題:相等的兩個角是對頂角,假命題,故選B.
二、填空題(每小題4
4、分,共8分)
4.(2015·西安高二檢測)命題“若x>y,則x3>y3-1”的否命題是 .
【解析】“x>y”的否定是“x≤y”,
“x3>y3-1”的否定是“x3≤y3-1”.
答案:若x≤y,則x3≤y3-1
【補償訓(xùn)練】命題“若a>b,則2a>2b-1”的逆否命題是 .
【解析】互換條件與結(jié)論,并進(jìn)行否定,得其逆否命題“若2a≤2b-1,則a≤b”.
答案:若2a≤2b-1,則a≤b
5.(2015·南昌高二檢測)給定下列命題:
①若a>0,則方程ax2+2x=0有解;
②“等腰三角形都相似”的逆命題;
③“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題
5、;
④“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題.
其中真命題的序號是 .
【解析】顯然①為真,②為假.對于③中,原命題“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”為假命題,所以逆否命題為假命題.
對于④中,“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題是“若a≤1或b≤1,則a+b≤2”為假命題.
答案:①
三、解答題
6.(10分)(2015·濰坊高二檢測)寫出命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆命題,否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.
【解析】逆命題:若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù),是假命題;
否命題:若a,b不都是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù),是假命題;
逆否命題:
6、若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù),是真命題.
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2015·東營高二檢測)命題:若a2+b2=0(a,b∈R),則a=b=0的逆否命題
是 ( )
A.若a≠b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0
B.若a=b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0
【解析】選D.“且”的否定為“或”,因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0”.
【補償訓(xùn)練】命題“若函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)
7、是減函數(shù),則loga2<0”的逆否命題是 ( )
A.若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
B.若loga2<0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
C.若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)
D.若loga2<0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)
【解析】選A.命題“若p,則q”的逆否命題為“若q,則p”,“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”,不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù).”
8、
2.(2015·南寧高二檢測)已知命題“若ab≤0,則a≤0或b≤0”,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0”
B.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0”
C.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0”
D.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0”
【解析】選B.逆否命題“若a>0且b>0,則ab>0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價,故原命題為真命題.否命題為“若ab>0,則a>0且b>0”,故選B.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.在空間中,給出下列兩個命題:①若四點不共面,則這四點中任意三
9、點都不共線;②若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線.其中逆命題為真命題的是 .
【解析】①的逆命題:若空間四點中任意三點都不共線,則這四點不共面,是假命題;②的逆命題:若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒有公共點,是真命題.
答案:②
4.有下列三個命題,其中真命題是 .
①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;②“相似三角形的周長相等”的逆命題;③“若b≤0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題.
【解析】①逆命題是:“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題;②逆命題是:“若兩三角形的周長相等,則它們相似”,是假命題;③由b≤0得Δ=4b
10、2-4(b2+b)≥0,所以③是真命題,其逆否命題也是真命題.
答案:①③
三、解答題
5.(10分)(2015·洛陽高二檢測)給出命題“已知a,x為實數(shù),若關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集不是空集,則a≤3”,判斷其逆否命題的真假.
【解析】原命題的逆否命題為:已知a,x為實數(shù),若a>3,則關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集為空集.
真假判斷如下:
因為拋物線y=x2+(2a-1)x+a2-2的開口向上,判別式Δ=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9,
若a>3,則-4a+9<0,即拋物線y=x2+(2a-1)x+a2-2與x軸無
11、交點.
所以關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集為空集.
故原命題的逆否命題為真命題.
【補償訓(xùn)練】(2015·蘇州高二檢測)在公比為q的等比數(shù)列{an}中,前n項的和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.
(1)寫出這個命題的逆命題.
(2)判斷公比q為何值時,逆命題為真?公比q為何值時,逆命題為假?
【解題指南】解答本題首先需根據(jù)逆命題的概念正確寫出逆命題,然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷何時為真命題,何時為假命題.
【解析】(1)逆命題:在公比為q的等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若am,am+2,am+1成等差
12、數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列.
(2)由{an}為等比數(shù)列,所以an≠0,q≠0.
由am,am+2,am+1成等差數(shù)列,得2am+2=am+am+1,
所以2am·q2=am+am·q,所以2q2-q-1=0.
解得q=-12或q=1.
當(dāng)q=1時,an=a1(n=1,2,…),
所以Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,
因為2(m+2)a1≠ma1+(m+1)a1,
即2Sm+2≠Sm+Sm+1,
所以Sm,Sm+2,Sm+1不成等差數(shù)列.
即q=1時,原命題的逆命題為假命題.
當(dāng)q=-12時,2Sm+2=2·a1(1-qm+2)1-q,
Sm+1=a1(1-qm+1)1-q,Sm=a1(1-qm)1-q,
所以2Sm+2=Sm+1+Sm,
所以Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列.
即q=-12時,原命題的逆命題為真命題.
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新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課時提升作業(yè)二 1.1.2 含解析
