新版【冀教版】八年級數(shù)學上冊學案 立方根

上傳人:無*** 文檔編號:61877513 上傳時間:2022-03-13 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?.05MB
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1、 1

2、 1 立方根 學習目標: 理解立方根的概念與表示方法,并掌握其性質.(重點) 2.根據(jù)理解開立方與立方互為逆運算,會求一個數(shù)的立方. 3.能夠利用立方根的相關知識解決一些實際問題.(難點) 學習重點:立方根的性質. 學習難點:平方根的性質及開平方運算. 自主學習 知識鏈接 1.平方根、算術平方根概念。 平方根:

3、 算術平方根: 計算: (1)x2=625,則x= ,(2)= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 新知預習 要做一只容積為125cm3的正方體木箱,它的棱長是多少? 與“平方根”類似,討論和研究以下問題: (1)? 這個實際問題,在數(shù)學上提出怎樣的一個計算問題?如何解? 答:_______

4、__________________________________________________________________. ? 你能找一個數(shù),使這個數(shù)的立方等于125嗎? 答:_________________________________________________________________________. 類似平方值定義可知,若=則為的立方根,記為,讀作“三次根號” . 求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方. 4.討論以下問題: (1)27的立方根是什么? (2)-27的立方根是什么? (3)0的立方根是什么? 我們可以得到:正數(shù)有_____

5、個立方根;?0有_____個立方根;負數(shù)有_____個立方根. 三、自學自測 1. 判斷正誤: (1)64的立方根是8;( ) (2)互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們的立方根也互為相反數(shù);( ) (3)任何數(shù)的立方根只有一個;( ) (4)如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同,則這個數(shù)是1;( ) (5)如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身,那么這個數(shù)一定是零;( ) (6)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù).( ) (7)–8沒有立方根.( ) 2.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一

6、組是( ) A.-3和 B.和 C.-3和 D.和|-3| 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________________

7、_______________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點1:立方根的概念及性質 問題1:立方根等于本身的數(shù)有________個. 【歸納總結】不論正數(shù)、負數(shù)還是零,都有立方根. 【針對訓練】 若有意

8、義,則x的取值范圍是____________. 問題2: 已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術平方根. 【歸納總結】先根據(jù)平方根和立方根的定義,運用方程思想列方程求出x,y的值,再根據(jù)算術平方根的定義求出x2+y2的算術平方根. 【針對訓練】 已知的立方根是4,求的算術平方根. 問題3:已知球的體積公式是V=πr3(r為球的半徑,π取3.14),現(xiàn)已知一個小皮球的體積是113.04cm3,求這個小皮球的半徑r. 【歸納總結】靈活應用球的體積公式,并將公式適當變形. 【針對訓練】 已知一個正方體的棱

9、長是5cm,再做一個正方體,使它的體積等于原正方體的體 積的8倍, 求要做的正方體的棱長. 探究點2:開立方運算 問題1:求下列各式的值. -;(2);(3)-÷+. 【歸納總結】做開平方或開立方運算時,一般都是利用它們的定義去掉根號;當被開方數(shù)不是單獨一個數(shù)時,則需先將它們進行化簡,再進行開方運算. 【針對訓練】 求下列各式的值: ;(2)  (3)  ;(4) . 二、課堂小結 內容 立方根的概念 若_________則為的立方根,記為_________,讀作“_________” . 平方根的性質 正數(shù)

10、有_____個立方根;?0有_____個立方根;負數(shù)有_____個立方根. 開平方運算 我們把求一個數(shù)的__________的運算,叫做開立方. 當堂檢測 下列說法中正確的是 ( ) 負數(shù)沒有立方根 B.一個數(shù)的立方根不是正數(shù),就是負數(shù) C.一個數(shù)的立方根等于它本身,這個數(shù)一定是0 D.一個非負數(shù)的立方根和這個數(shù)同好,0的立方根是0 已知a2=4,b3=27,則ab的值為______. 求下列各式的值 : 4.在做浮力實驗時,小華用一根細線將一正方體

11、鐵塊拴住,完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中,并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為64立方厘米,小華又將鐵塊從燒杯中提起,量得燒杯中的水位下降了3厘米.請問燒杯內部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少(π取3,結果保留整數(shù))? 5.已知,,求的值. 當堂檢測參考答案: B 8或-8 4.設正方體鐵塊的棱長是x厘米,燒杯內部的底面半徑是r厘米,根據(jù)題意列方程得 x3=64,解得x=4,所以正方體鐵塊的棱長是4厘米. 設燒杯內部的底面半徑是r厘米,根據(jù)題意列方程得 πr2×3=64,所以.因為r>0,解得. 所以燒杯內部的底面半徑是厘米. ∵,∴(2x-y)2=9,2x-y=±3.∵,∴x-2y=-3. 當2x-y=3,x-2y=-3時,解得x=y=3,∴無意義. 當2x-y=-3,x-2y=-3時,解得x=-1,y=1,∴=.

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