新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)

第二篇第4節(jié) 一、選擇題1已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)等于()A5B7C9 D11解析：由f(a)3得2a2a3，兩邊平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7，選B.答案：B2(20xx天津市濱海新區(qū)聯(lián)考)設(shè)a40.7，b0.30.5，clog23，則a、b、c的大小關(guān)系是()Ab<a<c Bb<c<aCa<b<c Da<c<b解析：a40.7>42,0<b0.30.5<1,1<clog23<2，所以b<c<a，故選B.答案：B3(20xx杭州一檢)設(shè)函數(shù)f(x)2|x|，則下列結(jié)論中正確的是()Af(1)<f(2)<f()Bf()<f(1)<f(2)Cf(2)<f()<f(1)Df(1)<f()<f(2)解析：由題意，f(x)2|x|2|x|f(x)，即f(x)為偶函數(shù)故顯然x0時(shí)，f(x)2x單調(diào)遞增所以f(1)<f()<f(2)，即f(1)<f()<f(2)故選D.答案：D4(20xx陜西漢中模擬)函數(shù)y(a>1)的圖象的大致形狀是()解析：當(dāng)x>0時(shí)，yax；當(dāng)x<0時(shí)，yax.又a>1，故選B.答案：B5(20xx北京市延慶3月模擬)已知函數(shù)f(x)則ff()A9 B.C9 D解析：因?yàn)閒log42，所以fff(2)32.故選B.答案：B6(20xx湖南長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)則不等式1<f(x)<4的解集為()A0,1(3,4) B(0,1(3,4)C(0,1)(3,4) D(0，log34)(3,4)解析：當(dāng)0x1時(shí)，1<3x<4，解得0<x<log34，此時(shí)0<x1.當(dāng)x>1時(shí)，1<x24x4<4，結(jié)合x>1，解得3<x<4.故所求不等式的解集是(0,1(3,4)故選B.答案：B二、填空題7(20xx吉林市二模)已知函數(shù)f(x)則f(f(9)_.解析：f(f(9)f(3).答案：8設(shè)函數(shù)f(x)a|x|(a>0且a1)，若f(2)4，則f(2)與f(1)的大小關(guān)系是_解析：f(2)a24，a.f(x)|x|2|x|，f(2)4，f(1)2，f(2)>f(1)答案：f(2)>f(1)9函數(shù)f(x)ax20xx20xx(a>0且a1)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是_解析：令x20xx0，得x20xx，這時(shí)y120xx20xx，故函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(20xx，20xx)答案：(20xx，20xx)10已知函數(shù)f(x)|2x1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是_a<0，b<0，c<0; a<0，b0，c>0；2a<2c; 2a2c<2.解析：畫出函數(shù)f(x)|2x1|的大致圖象(如圖所示)，由圖象可知：a<0，b的符號(hào)不確定，0<c<1，故錯(cuò)；f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，|2a1|>|2c1|，即12a>2c1，故2a2c<2，成立又2a2c>2，2ac<1，ac<0，a>c，2a>2c，不成立答案：三、解答題11化簡(jiǎn)下列各式：(1)(0.064)2.50；(2)÷a×(a>0，b>0)解：(1)原式0.410.410.410.(2)原式××a2.12已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解：(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(0)0，即0，解得b1.從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.經(jīng)檢驗(yàn)a2適合題意，所求a、b的值為2,1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)<0，等價(jià)于f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是減函數(shù)，所以由上式推得t22t>2t2k.即對(duì)一切tR有3t22tk>0.從而判別式412k<0，解得k<.