新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第二部分 思想方法剖析指導(dǎo) 第2講　數(shù)形結(jié)合思想 專題能力訓(xùn)練20 Word版含答案

專題能力訓(xùn)練20數(shù)形結(jié)合思想(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知函數(shù)f(x)=則下列結(jié)論正確的是() A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)的值域?yàn)?1,+)2.函數(shù)f(x)=lg(|x|+1)-sin 2x的零點(diǎn)個數(shù)為()A.9B.10C.11D.123.(20xx浙江杭州適應(yīng)性考試)若函數(shù)y=kx的圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)k的最大值為()A.1B.2CD4.已知集合M=(x,y)|x2+y21,若實(shí)數(shù),滿足:對任意的(x,y)M,都有(x,y)M,則稱(,)是集合M的“和諧實(shí)數(shù)對”,則以下集合中,存在“和諧實(shí)數(shù)對”的是()A.(,)|+=4B.(,)|2+2=4C.(,)|2-4=4D.(,)|2-2=45.已知點(diǎn)P是拋物線y2=-16x上一點(diǎn),設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1,到直線x+y-10=0的距離是d2,則d1+d2的最小值是()A.4B.6C.7D.86.設(shè)函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a1)在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個不同的根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,)B.(,+)C.(,+)D.()7.圓C的方程為(x-2)2+y2=4,圓M的方程為(x-2-5sin )2+(y-5cos )2=1(R),過圓C上任意一點(diǎn)P作圓M的兩條切線PE,PF,切點(diǎn)分別為E,F,則的最小值為()A.6BC.7D8.在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足|=|=|,=-2,動點(diǎn)P,M滿足|=1,則|2的最大值是()ABCD二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.(20xx浙江吳越聯(lián)盟第二次聯(lián)考)若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn),則x-y的取值范圍是. 10. 對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b=設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=m(mR)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是. 11.圓O的半徑為1,P為圓周上一點(diǎn),現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形(實(shí)線所示,正方形的頂點(diǎn)A和點(diǎn)P重合)沿著圓周順時針滾動,經(jīng)過若干次滾動,點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置,則點(diǎn)A走過的路徑的長度為. 12.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2a|x|+2x-a,若函數(shù)y=f(x)有且僅有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 13.已知向量a,b,c滿足|a|=2,|b|=a·b=3,若(c-2a)=0,則|b-c|的最小值是. 14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是. 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=sin x·cos x+cos2x-(>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.16.(本小題滿分15分)已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點(diǎn),若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.參考答案專題能力訓(xùn)練20數(shù)形結(jié)合思想1.D2.D解析 由于y=lg(|x|+1)=畫出函數(shù)圖象,注意y=lg(x+1)的圖象就是把y=lg x的圖象向左平移一個單位,取x0的部分,另外這個函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱即可,再畫出函數(shù)y=sin 2x的圖象,如下圖所示:注意周期為,兩個圖象原點(diǎn)左側(cè)有6個交點(diǎn),在原點(diǎn)右側(cè)有5個交點(diǎn),另外在原點(diǎn)相交,共計12個交點(diǎn),因此函數(shù)f(x)零點(diǎn)個數(shù)為12,選D.3.B解析 約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,2),(1,-1)和(3,0)為頂點(diǎn)的三角形,當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時,k取得最大值2,故選B.4.C5.C解析 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,由拋物線的定義可知d1=|PF|,故d1+d2的最小值就是點(diǎn)F到直線x+y-10=0的距離,即=7.6.C解析 要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a1)在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個不同的根,只需y=f(x)與y=loga(x+1)的圖象在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個不同的交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象,要使它們在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個不同的交點(diǎn),只需得a>,故選C.7.B解析 由題意可得,圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,圓M的圓心坐標(biāo)為(2+5sin ,5cos ),半徑為1,|CM|=5>2+1,兩圓相離.=|·|·cos EPF,要使最小,則需|·|最小,EPF最大.如圖,直線CM和圓C交于點(diǎn)H,則的最小值為,又|HM|=5-2=3,|HE|=2,sinMHE=,cos EHF=.=|·|cos EHF=2×2.故選B.8.B解析 由已知易得ADC=ADB=BDC=120°,|=|=|=2.以D為原點(diǎn),直線DA為x軸,過點(diǎn)D的DA的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,則A(2,0),B(-1,-),C(-1,).設(shè)P(x,y),由已知|=1,得(x-2)2+y2=1,M.,它表示圓(x-2)2+y2=1上點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-3)距離平方的,(|2)max=,故選B.9.-2,0 解析 由約束條件作出可行域如圖,由圖可知,A(1,1),B(0,2),令z=x-y,化為y=x-z,當(dāng)直線y=x-z過A時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值為0;直線y=x-z過B時,直線在y軸上的截距最大,z有最小值為-2.x-y的取值范圍是-2,0.10.解析 由定義可知,f(x)=作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)0<m<時,f(x)=m(mR)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1, x2,x3.不妨設(shè)x1<x2<x3,易知x2>0,且x2+x3=2×=1,x2x3<.令解得x=或x=(舍去).<x1<0,<x1x2x3<0.11.解析圓的半徑r=1,正方形ABCD的邊長a=1,正方形的邊為弦時所對的圓心角為,正方形在圓上滾動了三圈,點(diǎn)的順序依次為如圖,第一次滾動,點(diǎn)A的路程A1=×|AB|=,第二次滾動時,點(diǎn)A的路程A2=×|AC|=,第三次滾動時,點(diǎn)A的路程A3=×|DA|=,第四次滾動時,點(diǎn)A的路程A4=0,點(diǎn)A所走過的路徑長度為3(A1+A2+A3+A4)=.12.(-,-1)(1,+)解析 易知a0,f(x)=0,即2a|x|+2x-a=0,變形得|x|-=-x.分別畫出函數(shù)y1=|x|-,y2=-x的圖象(如圖所示),由圖易知:當(dāng)0<-<1或-1<-<0時,y1和y2的圖象有兩個不同的交點(diǎn),當(dāng)a<-1或a>1時,函數(shù)y=f(x)有且僅有兩個零點(diǎn),a(-,-1)(1,+).13.2-解析 由題意,得<a,b>=,故如下圖建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)a=(1,),b=(3,0),c=(x,y),(c-2a)·=0(x-2)2+y(y-2)=0(x-2)2+(y-)2=3,其幾何意義為以點(diǎn)(2,)為圓心,為半徑的圓,故其到點(diǎn)(3,0)的距離的最小值是2-.故選A.14.解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)<0即為g(x)<h(x).因?yàn)間'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x<-時,g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>-時,g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時,滿足不等式g(x)<h(x)的整數(shù)有無數(shù)多個.函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為D.取點(diǎn)C.由圖可知,不等式g(x)<h(x)只有一個整數(shù)解時,須滿足kPCa<kPA.而kPC=,kPA=1,所以a<1.15.解 (1)f(x)= sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin,由題意知,最小正周期T=2×,T=,=2,f(x)=sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后,得到y(tǒng)=sin的圖象,再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin的圖象.g(x)=sin.令2x-=t,0x,-t.g(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解,即函數(shù)g(t)=sin t與y=-k在區(qū)間上有且只有一個交點(diǎn).如圖,由正弦函數(shù)的圖象可知-k<或-k=1.-<k或k=-1.16.解 (1)由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)M(x,y),點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn),即C1MAB,·kAB=-1,即=-1,線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為+y2=.(3)由(2)知點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心,為半徑的部分圓弧EF(如下圖所示,不包括兩端點(diǎn)),且E,F,又直線l:y=k(x-4)過定點(diǎn)D(4,0),當(dāng)直線l與圓C相切時,由得k=±,又kDE=-kDF=-,結(jié)合上圖可知當(dāng)k時,直線l:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點(diǎn).