新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第二部分 思想方法剖析指導(dǎo) 第2講　數(shù)形結(jié)合思想 專題能力訓(xùn)練20 Word版含答案

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1、 專題能力訓(xùn)練20　數(shù)形結(jié)合思想 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.已知函數(shù)f(x)=則下列結(jié)論正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是增函數(shù) C.f(x)是周期函數(shù) D.f(x)的值域?yàn)閇-1,+∞) 2.函數(shù)f(x)=lg(|x|+1)-sin 2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 3.(20xx浙江杭州適應(yīng)性考試)若函數(shù)y=kx的圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)k的最大值為(　　) A.1 B.2

2、C D 4.已知集合M={(x,y)|x2+y2≤1},若實(shí)數(shù)λ,μ滿足:對任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,則稱(λ,μ)是集合M的“和諧實(shí)數(shù)對”,則以下集合中,存在“和諧實(shí)數(shù)對”的是(　　) A.{(λ,μ)|λ+μ=4} B.{(λ,μ)|λ2+μ2=4} C.{(λ,μ)|λ2-4μ=4} D.{(λ,μ)|λ2-μ2=4} 5.已知點(diǎn)P是拋物線y2=-16x上一點(diǎn),設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1,到直線x+y-10=0的距離是d2,則d1+d2的最小值是(　　) A.4 B.6 C.7 D.8 6.設(shè)函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)-lo

3、ga(x+1)=0(a>0且a≠1)在區(qū)間[0,5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,) B.(,+∞) C.(,+∞) D.() 7.圓C的方程為(x-2)2+y2=4,圓M的方程為(x-2-5sin θ)2+(y-5cos θ)2=1(θ∈R),過圓C上任意一點(diǎn)P作圓M的兩條切線PE,PF,切點(diǎn)分別為E,F,則的最小值為(　　) A.6 B C.7 D 8.在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足||=||=||,=-2,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足||=1,,則||2的最大值是(　　) A B C D 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

4、 9.(20xx浙江吳越聯(lián)盟第二次聯(lián)考)若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則x-y的取值范圍是　　　　　.? 10. 對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b=設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是　　　　　.? 11.圓O的半徑為1,P為圓周上一點(diǎn),現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形(實(shí)線所示,正方形的頂點(diǎn)A和點(diǎn)P重合)沿著圓周順時(shí)針滾動(dòng),經(jīng)過若干次滾動(dòng),點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置,則點(diǎn)A走過的路徑的長度為　　　　　　　　　.? 12.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2a|x|+2x

5、-a,若函數(shù)y=f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　　　.? 13.已知向量a,b,c滿足|a|=2,|b|=a·b=3,若(c-2a)=0,則|b-c|的最小值是　.? 14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的

6、最小值為 (1)求f(x)的表達(dá)式; (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 16.(本小題滿分15分)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo); (2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程; (3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

7、 參考答案 專題能力訓(xùn)練20　數(shù)形結(jié)合思想 1.D 2.D　解析 由于y=lg(|x|+1)=畫出函數(shù)圖象,注意y=lg(x+1)的圖象就是把y=lg x的圖象向左平移一個(gè)單位,取x≥0的部分,另外這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱即可,再畫出函數(shù)y=sin 2x的圖象,如下圖所示: 注意周期為π,兩個(gè)圖象原點(diǎn)左側(cè)有6個(gè)交點(diǎn),在原點(diǎn)右側(cè)有5個(gè)交點(diǎn),另外在原點(diǎn)相交,共計(jì)12個(gè)交點(diǎn),因此函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為12,選D. 3.B　解析 約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,2),(1,-1)和(3,0)為頂點(diǎn)的三角形,當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)(1,

8、2)時(shí),k取得最大值2,故選B. 4.C 5.C　解析 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,由拋物線的定義可知d1=|PF|,故d1+d2的最小值就是點(diǎn)F到直線x+y-10=0的距離,即=7. 6.C　解析 要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a≠1)在區(qū)間[0,5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的根,只需y=f(x)與y=loga(x+1)的圖象在區(qū)間[0,5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象,要使它們在區(qū)間[0,5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn),只需得a>,故選C. 7.B　解析 由題意可得,圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,圓M的圓心坐標(biāo)為(2+5sin θ,5cos θ),半徑

9、為1, ∵|CM|=5>2+1,∴兩圓相離. ∵=||·||·cos ∠EPF,要使最小,則需||·||最小,∠EPF最大. 如圖,直線CM和圓C交于點(diǎn)H,則的最小值為,又|HM|=5-2=3,|HE|==2,sin∠MHE=, ∴cos ∠EHF=. ∴=||·||cos ∠EHF =2×2.故選B. 8.B　解析 由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,||=||=||=2. 以D為原點(diǎn),直線DA為x軸,過點(diǎn)D的DA的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖, 則A(2,0),B(-1,-),C(-1,). 設(shè)P(x,y),由已知||=1,得(x-2)2+y

10、2=1, ∵,∴M. ∴. ∴,它表示圓(x-2)2+y2=1上點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-3)距離平方的, ∴(||2)max=,故選B. 9.[-2,0] 　解析 由約束條件作出可行域如圖, 由圖可知,A(1,1),B(0,2), 令z=x-y,化為y=x-z, 當(dāng)直線y=x-z過A時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最大值為0; 直線y=x-z過B時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最小值為-2.∴x-y的取值范圍是[-2,0]. 10.　解析 由定義可知,f(x)= 作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示. 由圖可知,當(dāng)0

11、的實(shí)數(shù)根x1, x2,x3.不妨設(shè)x10,且x2+x3=2×=1,∴x2x3<.令解得x=或x=(舍去). ∴

12、)=0,即2a|x|+2x-a=0,變形得|x|-=-x. 分別畫出函數(shù)y1=|x|-,y2=-x的圖象(如圖所示),由圖易知: 當(dāng)0<-<1或-1<-<0時(shí),y1和y2的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ∴當(dāng)a<-1或a>1時(shí),函數(shù)y=f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),∴a∈(-∞,-1)∪(1,+∞). 13.2-　解析 由題意,得=,故如下圖建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)a=(1,),b=(3,0),c=(x,y), ∴(c-2a)·=0?(x-2)2+y(y-2)=0?(x-2)2+(y-)2=3,其幾何意義為以點(diǎn)(2,)為圓心,為半徑的圓,故其到點(diǎn)(3,0)的距離的最小值是2-.故選A

13、. 14.　解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)<0即為g(x)-時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增. 所以g(x)的最小值為g. 而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線. 如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象. 顯然,當(dāng)a≤0時(shí),滿足不等式g(x)

14、為A(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為D. 取點(diǎn)C. 由圖可知,不等式g(x)

15、一個(gè)實(shí)數(shù)解, 即函數(shù)g(t)=sin t與y=-k在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn).如圖, 由正弦函數(shù)的圖象可知-≤-k<或-k=1. ∴-