新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

第二篇第2節(jié) 一、選擇題1下列四個函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：當(dāng)x>0時，f(x)3x為減函數(shù)；當(dāng)x時，f(x)x23x為減函數(shù)；當(dāng)x時，f(x)x23x為增函數(shù)；當(dāng)x(0，)時，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(0，)時，f(x)|x|為減函數(shù)故選C.答案：C2函數(shù)f(x)log2(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.解析：由43xx2>0得1<x<4，即函數(shù)定義域是x|1<x<4又g(x)x23x42在上遞減，故f(x)log2(43xx2)應(yīng)在上遞減，選D.答案：D3設(shè)函數(shù)yf(x)在R上有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)若函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1 B(，0C0，) D1，)解析：f(x)如圖所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減故選D.答案：D4(20xx遼寧阜新模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0，且a0)若g(2)a，則f(2)等于()A2 B.C. Da2解析：f(2)g(2)a2a22，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以f(2)g(2)a2a22，即f(2)g(2)a2a22，由，兩式相加可得g(2)2，所以a2.由，兩式相減得f(2)a2a22222，即f(2).故選B.答案：B5(高考湖北卷)x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D周期函數(shù)解析：對任意非零整數(shù)k，xkxk，所以f(xk)xkxkxxf(x)，任意非零整數(shù)均是函數(shù)f(x)的周期故選D.答案：D6設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)2x(1x)，則f等于()A BC. D.解析：由題意得ffff2××.故選A.答案：A二、填空題7(20xx鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)且f(x)為奇函數(shù)，則g(3)_.解析：由于f(x)為奇函數(shù)，故當(dāng)x>0時，f(x)f(x)2x，所以g(x)2x，所以g(3).答案：8函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_解析：由于yx在R上遞減，ylog2(x2)在1,1上遞增，所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)3.答案：39使函數(shù)y與ylog 3(x2)在(3，)上具有相同的單調(diào)性，實數(shù)k的取值范圍是_解析：由ylog 3(x2)的定義域為(2，)，且為增函數(shù)，故在(3，)上是增函數(shù)又函數(shù)y2，使其在(3，)上是增函數(shù)，故4k<0，得k<4.答案：(，4)10若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.解析：f(x)aa，f(x)f(x)aa2a1，故a.答案：三、解答題11函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，求實數(shù)a的取值范圍解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，f(x1)f(x2)<0.x2x1>0，x12>0，x22>0，12a<0，a>，即實數(shù)a的取值范圍是.12設(shè)函數(shù)f(x)在(，)上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性；(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間20xx,20xx上的根的個數(shù)解：(1)由f(2x)f(2x)，得函數(shù)yf(x)的對稱軸為x2.f(1)f(5)而f(5)0，f(1)f(1)，即f(x)不是偶函數(shù)，又f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0，f(0)0.從而知函數(shù)yf(x)不是奇函數(shù)，故函數(shù)yf(x)是非奇非偶函數(shù)(2)f(4x)f(14x)f(x)f(x10)從而知函數(shù)yf(x)的周期為T10.又f(3)f(1)0，f(11)f(13)f(7)f(9)0.故f(x)在0,10和10,0上均有2個根，從而可知函數(shù)yf(x)在0,20xx上有402個根，在20xx,20xx上有2個根，在20xx,0上有402個根，在20xx，20xx上沒有根函數(shù)yf(x)在20xx,20xx上有806個根