新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

1 1第二篇第10節(jié) 一、選擇題1(20xx四川廣元二診)如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，則容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象可能是()解析：由三視圖知容器為錐形漏斗，在向容器中勻速注水過程中，水升高得越來越慢，高度h隨時(shí)間t的變化率越來越小，表現(xiàn)在切線上就是切線的斜率在減小，故選B.答案：B2(20xx廣東惠州模擬)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為0，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A1， B1,0C0,1 D.，1解析：設(shè)P(x0，y0)，P點(diǎn)處切線傾斜角為，則0tan 1，由f(x)x22x3，得f(x)2x2，令02x021，得1x0.故選A.答案：A3(20xx東北三省三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)1，g(x)aln x，若在x處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B.C1 D4解析：在x處兩函數(shù)圖象的切線平行，即兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值相等由f(x)，g(x)，所以，即14a，得a.答案：A4函數(shù)f(x)sin2的導(dǎo)數(shù)是()Af(x)2sinBf(x)4sinCf(x)sinDf(x)2sin解析：由于f(x)sin2cos，f(x)4×sin2sin，故選D.答案：D5已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：點(diǎn)(0，1)不在f(x)xln x上，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)又f(x)1ln x，解得x01，y00.切點(diǎn)為(1,0)，f(1)1ln 11.直線l的方程為yx1，即xy10.故選B.答案：B6(20xx河北保定一模)設(shè)函數(shù)f(x)|sin x|的圖象與直線ykx(k>0)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為，則等于()Acos Btan Csin D解析：如圖，若直線與函數(shù)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，則直線ykx與曲線ysin x(x，2)相切，設(shè)切點(diǎn)為(，sin )，則sin k且kcos ，所以tan .故選B.答案：B二、填空題7(20xx江西南昌模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則_.解析：f(x)cos xsin x，由f(x)2f(x)得cos x3sin x，即tan x.答案：8(20xx廣東江門調(diào)研)曲線yln(2x)上任意一點(diǎn)P到直線y2x的距離的最小值是_解析：如圖，所求最小值即曲線上斜率為2的切線與y2x兩平行線間的距離，也即切點(diǎn)到直線y2x的距離由yln x，則y2，得x，yln(2×)0，即與直線y2x平行的曲線yln(2x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，yln(2x)上任意一點(diǎn)P到直線y2x的距離的最小值，即.答案：9(20xx山師大附中期末)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(x)在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程為_解析：f(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，即f(1)1，此時(shí)f(x)2xln x，f(1)2，故所求的切線方程為y2(x1)，即xy10.答案：xy1010.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知yf(x)的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2ab)<1，則的取值范圍是_解析：觀察圖象，可知f(x)在(，0上是減函數(shù)，在0，)上是增函數(shù)，由f(2ab)<1f(4)，可得畫出以(a，b)為坐標(biāo)的可行域(如圖陰影部分所示)，而可看成(a，b)與點(diǎn)P(1，1)連線的斜率，可求得選項(xiàng)C為所求答案：(，5)三、解答題11設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值解：(1)f(x)a，于是解得或因a，bZ，故f(x)x.(2)在曲線上任取一點(diǎn)x0，x0.由f(x0)1知，過此點(diǎn)的切線方程為y1(xx0)令x1得y，切線與直線x1交點(diǎn)為1，.令yx得y2x01，切線與直線yx交點(diǎn)為(2x01,2x01)直線x1與直線yx的交點(diǎn)為(1,1)從而所圍三角形的面積為1|2x011|2x02|2.所以，所圍三角形的面積為定值2.12(20xx浙江永嘉縣聯(lián)合體第二學(xué)期聯(lián)考)已知點(diǎn)M是曲線yx32x23x1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍解：(1)yx24x3(x2)211，當(dāng)x2時(shí)，y1，y，斜率最小的切線過，斜率k1，切線方程為xy0.(2)由(1)得k1，tan 1，.