新編高考數學文科一輪總復習 第3篇 第4節(jié) 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用

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1、新編高考數學復習資料 第三篇　第4節(jié) 一、選擇題 1．將函數f(x)＝sin 2x的圖象向左平移個單位，得到函數g(x)＝sin(2x＋φ)的圖象，則φ等于(　　) A.　　　 B． C.　 D． 解析：由題意g(x)＝sin 2＝sin， 又g(x)＝sin(2x＋φ)，0＜φ＜， ∴φ＝.故選C. 答案：C 2．如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一個周期內的圖象，此函數的解析式可為(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：由題圖可知A＝2，＝－＝， ∴T＝π，ω＝2， ∴f(x)＝2

2、sin(2x＋φ)， 又f＝2， 即2sin＝2， ∴φ＝＋2kπ(k∈Z)， 結合選項知選B. 答案：B 3．(2014亳州摸底考試)將函數y＝sin x(x∈R)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數解析式為(　　) A．y＝sin 2x－，x∈R B．y＝sin 2x＋，x∈R C．y＝sin x＋，x∈R D．y＝sin x－，x∈R 解析：函數y＝sin x(x∈R)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數y＝sin x＋的圖象，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(

3、縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數解析式為y＝sin x＋，x∈R.故選C. 答案：C 4．(2013年高考山東卷)將函數y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能取值為(　　) A.　 B． C．0　 D．－ 解析：由函數橫向平移規(guī)律“左加右減” 則y＝sin(2x＋φ)向左平移個單位得 y＝sin. 由y＝sin為偶函數得＋φ＝＋kπ，k∈Z，則φ＝＋kπ，k∈Z， 則φ的一個可能值為.故選B. 答案：B 5．(2014東北師大附中模擬)已知函數f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數g(x)＝c

4、os ωx的圖象，只需將y＝f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：由題意得f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos 2， g(x)＝cos 2x. 為了得到g(x)的圖象，只需將f(x)的圖象向左平移個單位長度，故選A. 答案：A 6．(2013年高考福建卷)設f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　) A．1　 B．0 C．－1　 D．π 解析：g(π)＝0，則f(0)＝0，所以f(g(π))＝0.故選B. 答案：B 二、填空題 7．如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡

5、位置O的距離s(cm)和時間t(s)的關系式為s＝6sin，那么單擺來回擺動一次所需的時間為________s. 解析：單擺來回擺動一次所需的時間即為一個周期 T＝＝1. 答案：1 8．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ℃，12月份的月平均氣溫最低，為18 ℃，則10月份的平均氣溫值為________℃. 解析：依題意知，a＝＝23，A＝＝5， ∴y＝23＋5cos， 當x＝10時，y＝23＋5cos＝20.5. 答案：20.5 9.(2014四川省樂山第二次

6、調研)如果存在正整數ω和實數φ，使得函數f(x)＝cos2(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，且圖象經過點(1,0)，那么ω的值為________． 解析：f(x)＝cos2(ωx＋φ) ＝， 由圖象知<10，ω>0，|φ|∈0，的圖象的一部分如圖所示，則其解析式為__________． 解析：由題圖得， 解得 故y＝2sin (ωx＋φ)＋1. 又圖象經過點(0,2)，(－π，－1)， 代入得 結合|φ|∈0，， 解得

7、 又由圖象可知，＝>π，及ω>0， 解得0<ω<1， 所以ω＝. 故解析式為y＝2sin ＋＋1. 答案：y＝2sin ＋＋1 三、解答題 11．(2014皖南八校聯考)已知函數f(x)＝2sin x·cos x－(cos2x－sin 2x)，x∈R. (1)試說明函數f(x)的圖象是由函數y＝sin x的圖象經過怎樣的變換得到的； (2)若函數g(x)＝fx＋(x∈R)，試寫出函數g(x)的單調區(qū)間． 解：(1)∵f(x)＝2sin xcos x－(cos2x－sin 2x) ＝sin 2x－cos 2x ＝2sin 2x－， ∴f(x)＝2sin 2x－(x

8、∈R)， ∴函數f(x)的圖象可由y＝sin x的圖象按如下方式變換得到： ①將函數y＝sin x的圖象向右平移個單位，得到函數y＝sin x－的圖象； ②將函數y＝sin x－的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數y＝sin 2x－的圖象； ③將函數y＝sin 2x－的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到函數f(x)＝2sin 2x－(x∈R)的圖象． (2)由(1)知，f(x)＝2sin 2x－(x∈R)， 則g(x)＝fx＋＝2sin 2x(x∈R)， 由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈R)． 所以函數g(x)的單調遞增區(qū)間是 kπ－，＋kπ(k∈Z)， 同理可得，單調遞減區(qū)間是kπ＋，kπ＋. 12．已知函數f(x)＝sin＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)畫出函數y＝f(x)在上的圖象． 解：(1)振幅為，最小正周期T＝π，初相為－. (2)圖象如圖所示．