新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用

新編高考數(shù)學復習資料第三篇第4節(jié) 一、選擇題1將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)sin(2x)的圖象，則等于()A.BC.D解析：由題意g(x)sin 2sin，又g(x)sin(2x)，0，.故選C.答案：C2如圖是函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0)在一個周期內的圖象，此函數(shù)的解析式可為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：由題圖可知A2，T，2，f(x)2sin(2x)，又f2，即2sin2，2k(kZ)，結合選項知選B.答案：B3(2014亳州摸底考試)將函數(shù)ysin x(xR)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為()Aysin 2x，xRBysin 2x，xRCysin x，xRDysin x，xR解析：函數(shù)ysin x(xR)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)ysin x的圖象，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為ysin x，xR.故選C.答案：C4(2013年高考山東卷)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A.BC0D解析：由函數(shù)橫向平移規(guī)律“左加右減”則ysin(2x)向左平移個單位得ysin.由ysin為偶函數(shù)得k，kZ，則k，kZ，則的一個可能值為.故選B.答案：B5(2014東北師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)sin(xR，0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只需將yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：由題意得f(x)sincoscoscos 2，g(x)cos 2x.為了得到g(x)的圖象，只需將f(x)的圖象向左平移個單位長度，故選A.答案：A6(2013年高考福建卷)設f(x)g(x)則f(g()的值為()A1B0C1D解析：g()0，則f(0)0，所以f(g()0.故選B.答案：B二、填空題7如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的關系式為s6sin，那么單擺來回擺動一次所需的時間為_s.解析：單擺來回擺動一次所需的時間即為一個周期T1.答案：18某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，則10月份的平均氣溫值為_.解析：依題意知，a23，A5，y235cos，當x10時，y235cos20.5.答案：20.59.(2014四川省樂山第二次調研)如果存在正整數(shù)和實數(shù)，使得函數(shù)f(x)cos2(x)的部分圖象如圖所示，且圖象經(jīng)過點(1,0)，那么的值為_解析：f(x)cos2(x)，由圖象知<1<T，<T<2，<<2，<<<3，又N*，2.答案：210.(2014馬鞍山質檢)函數(shù)yAsin (x)BA>0，>0，|0，的圖象的一部分如圖所示，則其解析式為_解析：由題圖得，解得故y2sin (x)1.又圖象經(jīng)過點(0,2)，(，1)，代入得結合|0，解得又由圖象可知，>，及>0，解得0<<1，所以.故解析式為y2sin 1.答案：y2sin 1三、解答題11(2014皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sin x·cos x(cos2xsin 2x)，xR.(1)試說明函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的；(2)若函數(shù)g(x)fx(xR)，試寫出函數(shù)g(x)的單調區(qū)間解：(1)f(x)2sin xcos x(cos2xsin 2x)sin 2xcos 2x2sin 2x，f(x)2sin 2x(xR)，函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象按如下方式變換得到：將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)ysin x的圖象；將函數(shù)ysin x的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)ysin 2x的圖象；將函數(shù)ysin 2x的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到函數(shù)f(x)2sin 2x(xR)的圖象(2)由(1)知，f(x)2sin 2x(xR)，則g(x)fx2sin 2x(xR)，由2k2x2k，得kxk(kR)所以函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間是k，k(kZ)，同理可得，單調遞減區(qū)間是k，k.12已知函數(shù)f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)畫出函數(shù)yf(x)在上的圖象解：(1)振幅為，最小正周期T，初相為.(2)圖象如圖所示