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1、新編高考數(shù)學復習資料
第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、填空題
1．已知α和β的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，且β＝－，則sin α＝________.
解析 因為α和β的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sin α＝.
答案
2．(2014·合肥模擬)sin 585°的值為________．
解析 sin 585°＝sin(360°＋180°＋45°)＝sin(180°＋45°)
＝－sin 45°＝－.
答案?。?
3．(2014·鄭州模擬)＝______
2、__.
解析?。?
＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
答案 sin 2－cos 2
4．若3sin α＋cos α＝0，則的值為________．
解析 由已知得tan α＝－，
則＝
＝＝＝.
答案
5．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，則
＝________.
解析 由5x2－7x－6＝0，得x＝－或2.∴sin α＝－.∴原式＝＝＝.
答案
6．(2014·杭州模擬)如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．
解析 ∵sin(π＋A)＝，∴－sin A＝.
∴cos＝－sin A＝.
答案
7．sin π
3、·cos π·tan的值是________．
解析 原式＝sin·cos·tan
＝··
＝××(－)＝－.
答案 －
8．(2013·江南十校第一次考試)已知sin＝，且－π＜α＜－，則cos＝________.
解析 ∵sin＝，
又－π＜α＜－，
∴＜－α＜，
∴cos＝－＝－.
答案?。?
二、解答題
9．化簡：(k∈Z)．
解 當k＝2n(n∈Z)時，
原式＝
＝＝＝－1；
當k＝2n＋1(n∈Z)時，
原式＝
＝＝＝－1.
綜上，原式＝－1.
10．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin Acos A的值；
(2)判斷
4、△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
(3)求tan A的值．
解 (1)∵sin A＋cos A＝，①
∴兩邊平方得1＋2sin Acos A＝，
∴sin Acos A＝－，
(2)由sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π，
可知cos A＜0，∴A為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．
(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，
又sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0，
∴sin A－cos A＝，②
∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－，
∴tan A＝＝＝－.
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
5、
一、填空題
1．若sin＝，則cos＝________.
解析 ∵＋＝.
∴sin＝sin
＝cos＝.
則cos＝2cos2－1＝－.
答案 －
2．(2014·衡水質(zhì)檢)已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1, 則sin α的值是________．
解析 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，又sin2α＋cos2α＝1，α為銳角．
故sin α＝.
答案
3．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析 sin21°＋
6、sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋＝.
答案
二、解答題
4．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由．
解 假設(shè)存在角α，β滿足條件，
則由已知條件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sin α＝±.
∵α∈，∴α＝±.
當α＝時，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式成立；
當α＝－時，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝滿足條件.
新編高考數(shù)學文科一輪總復習 42
