新版【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第1篇 第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”

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1、 1

2、 1 第3講　全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．命題“存在x0∈?RQ，x∈Q”的否定是(　　)． A．存在x0??RQ，x∈Q　 B．存在x0∈?RQ，x?Q C．任意x??RQ，x3∈Q　 D．任意x∈?RQ，x3?Q 解析　根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知，選D. 答案　D 2．已知p：

3、2＋3＝5，q：5＜4，則下列判斷正確的是(　　)． A．“p或q”為真，p為假 B．“p且q”為假，q為真 C．“p且q”為假，p為假 D．“p且綈q”為真，“p或q”為真 解析　∵p為真，∴綈p為假．又∵q為假，∴綈q為真， ∴“p且綈q”為真，“p或q”為真． 答案　D 3．命題：“對任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是(　　)． A．存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0無實根 B．對任意k≤0，方程x2＋x－k＝0無實根 C．存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0無實根 D．存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0有實根 解析　將“任意”改為“存在”，“有實根

4、”改為“無實根”，所以原命題的否定為“存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0無實根”．故選C. 答案　C 4．下列命題中的假命題是(　　)． A．存在x0∈R，lg x0＝0　 B．存在x0∈R，tan x0＝ C．任意x∈R，x3＞0　 D．任意x∈R,2x＞0 解析　當x＝1時，lg x＝0，故命題“存在x0∈R，lg x0＝0”是真命題；當x＝時，tan x＝，故命題“存在x0∈R，tan x0＝”是真命題；由于x＝－1時，x3＜0，故命題“任意x∈R，x3＞0”是假命題；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對任意x∈R,2x＞0，故命題“任意x∈R,2x＞0”是真命題． 答案　C 5．已知命

5、題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，真命題是(　　)． A．q1，q3　 B．q2，q3　　 C．q1，q4　 D．q2，q4 解析　命題p1是真命題，p2是假命題，故q1為真，q2為假，q3為假，q4為真． 答案　C 二、填空題 6．命題：“任意x∈R，ex≤x”的否定是________． 答案　存在x0∈R，ex0＞x0 7．若命題p：關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命題q：關(guān)于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的

6、解集是{x|a＜x＜b}，則在命題“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有________． 解析　依題意可知命題p和q都是假命題，所以“p且q”為假、“p或q”為假、“綈p”為真、“綈q”為真． 答案　綈p，綈q 8．若命題“任意x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　當a＝0時，不等式顯然成立；當a≠0時，由題意知得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0. 答案　[－8,0] 三、解答題 9．分別指出“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假． (1)p：梯形有一組對邊平行；q：梯形有兩組對邊相等． (2)p：1是方程

7、x2－4x＋3＝0的解；q：3是方程x2－4x＋3＝0的解． (3)p：不等式x2－2x＋1＞0的解集為R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集為?. 解　(1)p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“綈p”為假． (2)p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“綈p”為假． (3)p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“綈p”為真． 10．已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍． 解　∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1. 即p：0＜c＜1，

8、∵c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)， ∴c≤. 即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴綈q：c＞且c≠1. 又∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p與q一真一假． ①當p真， q假時， {c|0＜c＜1}∩＝. ②當p假，q真時，{c|c＞1}∩＝?. 綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·陜西五校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是(　　)． A．存在α ，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β B．任意φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶

9、函數(shù) C．存在m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減 D．任意a＞0，函數(shù)f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零點 解析　對于A，當α＝0時，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；對于B，當φ＝時，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos 2x為偶函數(shù)；對于C，當m＝2時，f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3＝x－1＝，滿足條件；對于D，令ln x＝t，任意a＞0，對于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故滿足條件．綜上可知，選B. 答案　B 2．(20xx·贛州模擬)已知命題p：“存在x0∈R，使得x＋2ax

10、0＋1＜0成立”為真命題，則實數(shù)a滿足(　　)． A．[－1,1)　 B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞)　 D．(－∞，－1) 解析　“存在x0∈R，x＋2ax0＋1＜0”是真命題，即不等式x2＋2ax＋1＜0有解，∴Δ＝(2a)2－4＞0，得a2＞1，即a＞1或a＜－1. 答案　B 二、填空題 3．(20xx·江西九校聯(lián)考)給出如下四個命題： ①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題； ②命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤ 2b－1”； ③“任意x∈R，x＋1≥1”的否定是“存在x0∈R，x＋1≤1”； ④在△ABC中，“A

11、＞B”是“sin A＞sin B”的充要條件． 其中不正確的命題的序號是________． 解析　若“p且q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，所以①不正確；②正確；“任意x∈R，x＋1≥1”的否定是“存在x0∈R，x＋1＜1”，所以③不正確；在△ABC中，若A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理可得sin A＞sin B，所以④正確．故不正確的命題有①③. 答案　①③ 三、解答題 4．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍． 解　若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，則解得m＞2，即命題p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根， 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. 因“p或q”為真，所以p，q至少有一個為真， 又“p且q”為假，所以命題p，q至少有一個為假， 因此，命題p，q應(yīng)一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真． ∴或 解得：m≥3或1＜m≤2， 即實數(shù)m的取值范圍是(1,2]∪[3，＋∞)．