新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　任意角的三角函數(shù)

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1、 1 1第三篇三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5)第1節(jié)任意角的三角函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)象限角、終邊相同的角2、5、9、15弧度制、扇形弧長、面積公式3、6、12三角函數(shù)定義1、4、7、8、13、16三角函數(shù)綜合問題10、11、14A組一、選擇題1.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP交單位圓O于點(diǎn)P,若AOP=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(A)(A)(cos ,sin )(B)(-cos ,sin )(C)(sin ,cos )(D)(-sin ,cos )解析:由三角函數(shù)的定義知,選A.2.已知cos tan 0,那么角是(C)(A)第一或第二象限角(B)第

2、二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角解析:易知sin 0,且cos 0,是第三或第四象限角.故選C.3.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:設(shè)扇形所在圓的半徑為R,則2=124R2,R2=1,R=1,扇形的弧長為41=4,扇形周長為2+4=6.故選C.4.(20xx茂名模擬)若cos =-32,且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,2),則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是(D)(A)23(B)23(C)-22(D)-23解析:r=x2+22,由題意得xx2+22=-32,x=-23.故選D.5.給出下列四個(gè)命題:-75是第四象限角,22

3、5是第三象限角,475是第二象限角,-315是第一象限角,其中正確的命題有(D)(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解析:由象限角易知,正確;因475=360+115,所以正確;因-315=-360+45,所以正確.故選D.6.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數(shù)為(C)(A)3(B)23(C)3(D)2解析:設(shè)圓的半徑為R,則其內(nèi)接正三角形的邊長為3R,即該圓弧的弧長為3R,于是其圓心角的弧度數(shù)為3.故選C.二、填空題7.若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P(cos 34,sin 34),則sin =,tan =.解析:由題意知P(-22,22),因此sin =22,tan

4、=-1.答案:22-18.(20xx海淀區(qū)模擬)若角的終邊在射線y=-2x(x0)上,則cos =.解析:由題意知角為第二象限角,在角的終邊上任一點(diǎn)P(-1,2),則|OP|=5,cos =-15=-55.答案:-559.已知點(diǎn)P(tan ,cos )在第三象限,則角的終邊在第象限.解析:由題意知tan0,cos0,則角是第一、二象限角;若角是第二象限角,且P(x,y)是其終邊上一點(diǎn),則cos =-xx2+y2;若sin =sin ,則與的終邊相同;第二象限角大于第一象限角.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是.解析:角的終邊可能落在y軸的非負(fù)半軸上,故錯(cuò),由三角函數(shù)的定義知錯(cuò),若sin =sin ,則角、的

5、終邊相同或終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,故錯(cuò),顯然錯(cuò).答案:11.一扇形的圓心角為120,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為.解析:設(shè)扇形半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r.則(R-r)sin 60=r,即R=(1+233)r.又S扇=12|R2=1223R2=3R2=7+439r2,S扇r2=7+439.答案:(7+43)9三、解答題12.一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求扇形的圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.解:設(shè)圓的半徑為r cm,弧長為l cm,圓心角為,則12lr=1,l+2r=4,解得r=1,l=2.圓心角=lr=2.弦長AB=2sin 21=2sin 1(cm).13.已知角的終邊過

6、點(diǎn)P(-3cos ,4cos ),其中(2,),求sin ,cos ,tan 的值.解:(2,),cos 0,r=(-3cos)2+(4cos)2=-5cos ,sin =-45,cos =35,tan =-43.B組14.(20xx廣州六校聯(lián)考)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在直線y=3x上,則cos 2等于(D)(A)34(B)23(C)-35(D)-45解析:(1)當(dāng)終邊落在第一象限時(shí),在直線y=3x上取一點(diǎn)P(1,3),則cos =110,cos 2=2cos2-1=-45.(2)當(dāng)終邊落在第三象限時(shí),在直線y=3x上取一點(diǎn)P(-1,-3),則cos =-

7、110,此時(shí)cos 2=-45.故選D.15.若是第三象限角,則y=sin 2sin 2+cos 2cos 2的值為(A)(A)0(B)2(C)-2(D)2或-2解析:由于是第三象限角,所以2是第二或第四象限角,當(dāng)2是第二象限角時(shí),y=sin 2sin 2+-cos 2cos 2=1-1=0;當(dāng)2是第四象限角時(shí),y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=-1+1=0,故選A.16.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,-2)(x0),且cos =36x.求sin +1tan的值.解:P(x,-2)(x0),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=x2+2,又cos =36x,cos =xx2+2=36x.x0,x=10,r=23.當(dāng)x=10時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(10,-2),由三角函數(shù)的定義,有sin =-66,1tan=-5,sin +1tan=-66-5=-65+66;當(dāng)x=-10時(shí),同樣可求得sin +1tan=65-66.