新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 學(xué)業(yè)分層測評24 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(二十四)(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若函數(shù) f(x)sin2x12(xR)，則 f(x)是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為 2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)【解析】f(x)1cos 2x21212cos 2x.故選 D【答案】D2(2016邢臺期末)若 sin()53且，32，則 sin22 等于()A63B66C66D63【解析】由題意知 sin53，32，cos23，22，34，sin22 cos21cos266.故選 B【答案】B3(2016鶴崗一中期末)設(shè) a12cos 732sin 7，b2tan 191tan219，c1cos 722，則有()【導(dǎo)學(xué)號：00680077】AbacBabcCacbDcba【解析】asin 37，btan 38，csin 36，由于 tan 38sin 38sin37sin 36，所以 bac.故選 A【答案】A4若 sin()coscos()sin0，則 sin(2)sin(2)等于()A1B1C0D1【解析】sin()coscos()sinsin()sin0，sin(2)sin(2)2sincos 20.【答案】C5若函數(shù) f(x)(1 3tan x)cos x，0 x2，則 f(x)的最大值是()A1B2C 31D 32【解析】f(x)(1 3tan x)cos x1 3sin xcos x cos x 3sin xcos x2sinx6 .0 x2，6x60，aR)，且 f(x)的圖象在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.(1)求的值；(2)設(shè) f(x)在區(qū)間6，3 上的最小值為 3，求 a 的值【解】f(x)1cos 2x32sin 2x12cos 2xasin2x6 a1.(1)由 2x62k2(kZ)，得xk6(kZ)又0，當(dāng) k0 時(shí)，f(x)的圖象在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x66，故1.(2)由(1)知 f(x)sin2x6 a1，由6x3，得32x23，22x656，當(dāng) 2x656，即 x3時(shí)，f(x)取得最小值為12a1.由12a1 3，得 a 332.能力提升1(2016臨沂高一檢測)已知 450540，則12121212cos 2的值是()Asin2Bcos2Csin2Dcos2【解析】因?yàn)?450540，所以 2252270.所以 cos0，sin20.所以原式12121cos 221212cos21212|cos|1212cossin22|sin2|sin2.故選 A【答案】A2(2016泉州質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)2cos2x2，g(x)sinx2cosx22.(1)求證：f2xg(x)；(2)求函數(shù) h(x)f(x)g(x)(x0，)的單調(diào)區(qū)間， 并求使 h(x)取到最小值時(shí) x的值【解】(1)證明：f(x)2cos2x21cos x，g(x)sinx2cosx2212sinx2cosx21sin x，f2x1cos2x1sin x，f2xg(x)，命題得證(2)函數(shù) h(x)f(x)g(x)cos xsin x 222cos x22sin x 2cosx4 ，x0，4x454，當(dāng)4x4，即 0 x34時(shí)，h(x)遞減，當(dāng)x454，即34x時(shí)， h(x)遞增函數(shù) h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0，34，單調(diào)遞增區(qū)間為34，根據(jù)函數(shù) h(x)的單調(diào)性，可知當(dāng) x34時(shí)，函數(shù) h(x)取到最小值