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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第2講平面的基本性質(zhì)與異面直線基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1(2013江西七校聯(lián)考)已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系可以是_解析依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面答案相交、平行或異面2在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是_解析如圖所示，直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交答案相交3設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是_Pa，Pa
2、abP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPb解析當(dāng)aP時(shí)，Pa，P，但a，錯(cuò)；aP時(shí)，錯(cuò)；如圖，ab，Pb，Pa，由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確答案4(2013山西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知l，m，n是空間中的三條直線，命題p：若ml，nl，則mn；命題q：若直線l，m，n兩兩相交，則直線l，m，n共面，則下列命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q為真命題的是_解析命題p中，m，n可能平行、還可能相交或異面，所以命題p為假命題；命題q中，當(dāng)三條直線交于三個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，三條直線一定共面，當(dāng)三條直線交
3、于一點(diǎn)時(shí)，三條直線不一定共面，所以命題q也為假命題所以綈p和綈q都為真命題，故p(綈q)為真命題選.答案5(2013浙江卷改編)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60角的條數(shù)為_(kāi)條解析有2條：A1B和A1C1.答案26如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線_對(duì)解析如圖所示，與AB異面的直線有B1C1，CC1，A1D1，DD1四條，因?yàn)楦骼饩哂胁煌奈恢?，且正方體共有12條棱，排除兩棱的重復(fù)計(jì)算，共有異面直線24(對(duì))答案247如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以
4、下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(kāi)(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)解析A，M，C1三點(diǎn)共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，因此直線AM與CC1是異面直線，同理AM與BN也是異面直線，AM與DD1也是異面直線，錯(cuò)，正確；M，B，B1三點(diǎn)共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，因此直線BN與MB1是異面直線，正確答案8(2013江西卷)如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_(kāi)解析取CD的中點(diǎn)為G，
5、由題意知平面EFG與正方體的左、右側(cè)面所在平面重合或平行，從而EF與正方體的左、右側(cè)面所在的平面平行或EF在平面內(nèi)所以直線EF與正方體的前、后側(cè)面及上、下底面所在平面相交故直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4.答案4二、解答題9如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？(1)證明由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GH綉AD.又BC綉AD，GH綉B(tài)C，四邊形BCHG為平行四邊形(2)解由BE綉AF，G為FA中點(diǎn)知，BE綉FG，四邊形
6、BEFG為平行四邊形，EFBG.由(1)知BG綉CH，EFCH，EF與CH共面EF，CH確定平面EFHC，且EF和HC均在平面EFHC內(nèi)又DFH，C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面10在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC，BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)C1，O，M共線證明如圖所示，A1AC1C，A1A，C1C確定平面A1C.A1C平面A1C，OA1C，O平面A1C，而O平面BDC1線A1C，O平面BDC1，O在平面BDC1與平面A1C的交線上ACBDM，M平面BDC1，且M平面A1C，平面BDC1平面A1CC1M，OC1M，即C1，O，M三點(diǎn)共線能力提升題組(建議用時(shí)：2
7、5分鐘)一、填空題1(2014長(zhǎng)春一模)一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中，AB與CD的位置關(guān)系是_解析如圖，把展開(kāi)圖中的各正方形按圖1所示的方式分別作為正方體的前、后、左、右、上、下面還原，得到圖2所示的直觀圖，可判斷AB與CD異面答案異面2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條解析法一圖1在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1D1與M確定一個(gè)平面(如圖1)，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與
8、這3條異面直線都有交點(diǎn)如圖所示法二在A1D1上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P與直線EF作一個(gè)平面(如圖2)，因CD與平面不平行，圖2所以它們相交，設(shè)它們交于點(diǎn)Q，連接PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線由點(diǎn)P的任意性，知有無(wú)數(shù)條直線與三條直線A1D1，EF，CD都相交答案無(wú)數(shù)3(2013安徽卷)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ1時(shí)，S的面
9、積為解析如圖1，當(dāng)CQ時(shí)，平面APQ與平面ADD1A1的交線AD1必平行于PQ，且D1QAP，S為等腰梯形，正確；同理，當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形，正確；圖1圖2如圖2，當(dāng)CQ時(shí)，將正方體ABCDA1B1C1D1補(bǔ)成底面不變，高為1.5的長(zhǎng)方體ABCD-A2B2C2D2.Q為CC2的中點(diǎn)，連接AD2交A1D1于點(diǎn)E，易知PQAD2，作ERAP，交C1D1于R，連接RQ，則五邊形APQRE為截面S.延長(zhǎng)RQ，交DC的延長(zhǎng)線于F，同時(shí)與AP的延長(zhǎng)線也交于F，由P為BC的中點(diǎn)，PCAD，知CFDF1，由題意知RC1QFCQ，C1R，正確；由圖2知當(dāng)CQ1時(shí)，S為五邊形，錯(cuò)誤；當(dāng)CQ1時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C1重合
10、，截面S為邊長(zhǎng)為的菱形，對(duì)角線AQ，另一條對(duì)角線為，S，正確答案二、解答題4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求A1C1與B1C所成角的大??；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小解(1)如圖，連接AC，AB1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AA1C1C為平行四邊形，所以ACA1C1，從而B(niǎo)1C與AC所成的角就是A1C1與B1C所成的角由AB1C中，由AB1ACB1C可知B1CA60，即A1C1與B1C所成角為60.(2)如圖，連接BD，由(1)知ACA1C1.AC與EF所成的角就是A1C1與EF所成的角EF是ABD的中位線，EFBD.又ACBD，ACEF，即所求角為90.EFA1C1.即A1C1與EF所成的角為90.
新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 82
