新版高三數(shù)學復習 第4篇 第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標表示

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2、 1 第四篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．已知?ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，對角線AC與BD交于點O，則的坐標為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)． ∴＝. ∴＝.故選D. 答案：D 2．(20xx重慶鐵路中學模擬)設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a

3、，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為(　　) A．(1，－1) B．(－1,1) C．(－4,6) D．(4，－6) 解析：由題意知，4a＋3b－2a＋c＝0， ∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)． 故選D. 答案：D 3．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若＝a，＝b，則等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析： 由已知得DE＝EB， 由題意知△DEF∽△BEA， ∴DF＝AB. 即DF＝DC. ∴CF＝CD. ∴ ＝（b－a

4、） ＝b－a. ∴＝a＋b－a ＝a＋b.故選B. 答案：B 4．(20xx皖南八校聯(lián)考)已知向量e1與e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，則x－y等于(　　) A．3 B．－3 C．0 D．2 解析：∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2， ∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0， 所以 由①－②得x－y－3＝0， 即x－y＝3.故選A. 答案：A 5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，則等于(　　) A．－2 B．2 C．－ D.

5、解析：由題意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)， a－2b＝(4，－1)， 由于(ma＋nb)∥(a－2b)， 可得－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0， 可得＝－，故選C. 答案：C 6．在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標為(　　) A．(0，－2) B．(－4,2) C．(16,14) D．(0,2) 解析：設D(x，y)，由題意知， 即(x－6，y－8)＝(－8，－8)＋(2，－2)＝(－6，－10)， ∴ ∴故選A. 答案：A 二、填空題 7．在平面直角坐

6、標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足＝________. 解析： 答案： 8．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________． 解析：∵＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2) 且， ∴(a－2)·(b－2)－(－2)·(－2)＝0， ∴ab－2(a＋b)＝0， 即a＋b＝， ∴＋＝. 答案： 9．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，則cos A＝______. 解析：∵m∥n，∴(3c－b)c＝(a－b)(3a＋3b)， 即bc＝3(b2

7、＋c2－a2)， ∴＝， ∴cos A＝＝. 答案： 10．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應滿足的條件是________． 解析：＝(1,2)，＝(k，k＋1)． 由題知不共線， ∴1×(k＋1)－2k≠0， 解得k≠1. 答案：k≠1 三、解答題 11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在實數(shù)k，使得ka＋b與a－3b共線，且方向相反？ 解：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)． a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． 若向量ka＋b與向量a－3b

8、共線， 則必有(k－3)×(－4)－(2k＋2)×10＝0， 解得k＝－. 這時ka＋b＝（－，）， 所以ka＋b＝－(a－3b)． 即兩個向量恰好方向相反， 故存在實數(shù)k滿足條件，且k＝－. 12．已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求3a＋b－2c； (2)求滿足a＝m b＋n c的實數(shù)m，n； (3)若(a＋k c)∥(2b－a)，求實數(shù)k. 解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(0,6)． (2)∵a＝mb＋nc， ∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)． ∴ 解得 (3)∵(a＋kc)∥(2b－a)， a＋kc＝(3＋4k,2＋k)， 2b－a＝(－5,2)． ∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0， ∴k＝－.