新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題7 不等式 第46練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標(biāo) 對(duì)不等式部分的易錯(cuò)題型強(qiáng)化訓(xùn)練，降低出錯(cuò)率． 訓(xùn)練題型 (1)不等式性質(zhì)應(yīng)用中出錯(cuò)；(2)解不等式運(yùn)算錯(cuò)誤；(3)基本不等式應(yīng)用中的錯(cuò)誤；(4)不等式綜合應(yīng)用中的思路障礙． 解題策略 規(guī)范運(yùn)算過程及解題步驟，養(yǎng)成思維縝密的良好習(xí)慣，總結(jié)出易錯(cuò)類型及易錯(cuò)點(diǎn). 1．(20xx·金華十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________． 2．若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈恒成立，則a的最小值為________． 3．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4(2a＋b)＝log2，則2a＋b的最小值為________． 4．若

2、a，b是常數(shù)，a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋(0＜x＜)的最小值為________． 5．某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則z＝10x＋10y的最大值是________． 6．已知不等式(x＋y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為________． 7．已知0＜x＜1，則f(x)＝2＋log2x＋的最大值是________． 8．函數(shù)y＝(x＞－1)的最小值為________． 9．若a、b、c＞0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為_____

3、___． 10．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，則＋的最小值是________． 11．對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx＞4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________． 12．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為________． 13．設(shè)x＞－1，則函數(shù)y＝的最小值是________． 14．某運(yùn)輸公司接受了向一地區(qū)每天至少運(yùn)送180t物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天

4、往返的費(fèi)用為A型卡車320元，B型卡車504元，則公司如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為________元． 答案精析 1．{x|x≤－1}　2.－　3.8　4.25 5．90 解析　如圖，作出可行域， 由z＝10x＋10y?y＝－x＋，它表示斜率為－1，縱截距為的平行直線系， 要使z＝10x＋10y取得最大值， 當(dāng)直線z＝10x＋10y通過A(，)時(shí)z取得最大值． 因?yàn)閤，y∈N*，故A點(diǎn)不是最優(yōu)整數(shù)解． 于是考慮可行域內(nèi)A點(diǎn)附近的整點(diǎn)(5,4)， 經(jīng)檢驗(yàn)直線經(jīng)過點(diǎn)(5,4)時(shí)，zmax＝90. 6．4 解析　不等式(x＋y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，

5、y恒成立，則1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，所以≥2或≤－4(舍去)．所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4. 7．2－2 解析　當(dāng)0＜x＜1時(shí)，log2x＜0， 所以f(x)＝2＋log2x＋ ＝2－≤2－2. 當(dāng)且僅當(dāng)－log2x＝， 即(log2x)2＝5， 亦即x＝2－時(shí)，等號(hào)成立． 8．9 解析　y＝ ＝ ＝(x＋1)＋＋5， 當(dāng)x＞－1，即x＋1＞0時(shí)， y≥2＋5＝9(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”)． 9．2－2 解析　由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2， 得(a＋c)·(a＋b)＝4－2. ∵a、b、c＞0， ∴(a＋c)·(a＋b)≤2(當(dāng)且僅當(dāng)a＋c＝b＋a，即

6、b＝c時(shí)取“＝”)， ∴2a＋b＋c≥2＝2(－1) ＝2－2. 10．4 解析　由x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2， 得lg2x8y＝lg2，即2x＋3y＝2， 所以x＋3y＝1， 故＋＝(＋)(x＋3y) ＝2＋＋≥2＋2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時(shí)取等號(hào)， 所以＋的最小值為4. 11．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3＞0在0≤m≤4時(shí)恒成立． 令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3. 則? ? 即x＜－1或x＞3. 12．1 解析　由x2－3xy＋4y2－z＝0， 得z＝x2－3xy＋4y

7、2， ∴＝＝ ≤＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào)． 此時(shí)z＝2y2， ∴＋－＝＋－ ＝－()2＋ ＝－(－1)2＋1≤1. 13．9 解析　∵x＞－1，∴x＋1＞0， 設(shè)x＋1＝t＞0，則x＝t－1， 于是有y＝＝ ＝t＋＋5≥2＋5＝9， 當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x＝1. ∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝取得最小值9. 14．2560 解析　設(shè)每天調(diào)出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司所花的費(fèi)用為z元，則目標(biāo)函數(shù)z＝320x＋504y(x，y∈N)． 由題意可得， 作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域即可行域，如圖中陰影部分所示． 結(jié)合圖形可知，z＝320x＋504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2560. 故每天調(diào)出A型卡車8輛，公司所花費(fèi)用最低為2560元．