新編高三數(shù)學(xué) 第16練 函數(shù)綜合練

第16練 函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識(shí)的鞏固深化；(2)解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)函數(shù)中的易錯(cuò)題；(2)函數(shù)中的創(chuàng)新題；(3)函數(shù)中的綜合題解題策略(1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域；(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合；(3)條件轉(zhuǎn)化要等價(jià).一、選擇題1下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上單調(diào)性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2Dyx312設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)等于()A0 B1 C2 D33(20xx·福建四地六校聯(lián)考)若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(1)等于()A2 B0 C1 D14(20xx·湖北襄陽棗陽二中期中)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中a>b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象大致為()5已知函數(shù)f(x)滿足條件f(loga(1)1，其中a>1，則f(loga(1)等于()A1 B2 C3 D46已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,1) B.C.D.7已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0上是增函數(shù)，設(shè)af(log47)，bf(3)，cf(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Ac<a<bBc<b<aCb<c<aDa<b<c8(20xx·南昌質(zhì)檢)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，若f(x)在(，0)和(0，)上均有零點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是()Af(x)x2bx1(bR)Bf(x)2|x1|Cf(x)2xx2Df(x)xsin x二、填空題9(20xx·北京東城區(qū)二模)已知f是有序數(shù)對(duì)集合M(x，y)|xN*，yN*上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)(x，y)在映射f下的像為實(shí)數(shù)z，記作f(x，y)z.對(duì)于任意的正整數(shù)m，n(m>n)，映射f由下表給出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nmnmn則f(3,5)_，使不等式f(2x，x)4成立的x的集合是_10某商品在最近100天內(nèi)的單價(jià)f(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)日銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)(0t100，tN)，則這種商品的日銷售額的最大值為_11定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)且f(x)在1,0上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來)12(20xx·山東聊城一中期中)設(shè)定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)稱f(x)為“友誼函數(shù)”：(1)對(duì)任意的x0,1，總有f(x)0；(2)f(1)1；(3)若x10，x20且x1x21，則有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立則下列判斷正確的序號(hào)為_f(x)為“友誼函數(shù)”，則f(0)0；函數(shù)g(x)x在區(qū)間0,1上是“友誼函數(shù)”；若f(x)為“友誼函數(shù)”，且0x1<x21，則f(x1)f(x2).答案精析1C函數(shù)y3|x|為偶函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)，選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合；選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)C符合要求2Cf(f(3)f(lg 10)f(1)2，故選C.3A令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2，聯(lián)立得f(1)2.4A由二次方程的解法易得(xa)(xb)0的兩根為a，b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f(x)(xa)(xb)的零點(diǎn)就是a，b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f(x)(xa)(xb)的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間(，1)與(0,1)上，又由a>b，可得b<1,0<a<1.對(duì)函數(shù)g(x)axb，由0<a<1可得其是減函數(shù)，又由b<1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，B，C，D均不滿足故選A.5B由函數(shù)f(x)，得f(x)，所以f(x)f(x)3，由于loga(1)loga(1)0，所以loga(1)loga(1)，所以由f(loga(1)1得f(loga(1)2，故選B.6C當(dāng)x1時(shí)，loga10，若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a1)x4a>0在x<1時(shí)恒成立，令g(x)(3a1)x4a，則必有即a<.此時(shí)，logax是減函數(shù)，符合題意7Bf(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0上是增函數(shù)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減af(log47)f(log2)，bf(3)f(3)f(log23)又0<log2<log23<2,0.20.650.6>50.5>40.52，即0<log2<log23<0.20.6，a>b>c.8D因?yàn)閒(x)x2bx1(bR)的零點(diǎn)即為方程x2bx10的根，又b24>0，所以方程x2bx10有一正一負(fù)兩個(gè)不同的根，f(x)x2bx1是“含界點(diǎn)函數(shù)”；因?yàn)閒(x)2|x1|有兩個(gè)零點(diǎn)x3和x1，故f(x)2|x1|是“含界點(diǎn)函數(shù)”；f(x)2xx2的零點(diǎn)即為y2x與yx2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)y2x與yx2的圖象如圖所示，故f(x)2xx2為“含界點(diǎn)函數(shù)”；因?yàn)閒(x)xsin x在R上是增函數(shù)，且f(0)0，所以f(x)xsin x不是“含界點(diǎn)函數(shù)”故選D.981,2解析由表可知f(3,5)538.xN*，都有2x>x，f(2x，x)2xx，則f(2x，x)42xx4(xN*)2xx4(xN*)，當(dāng)x1時(shí)，2x2，x45,2xx4成立；當(dāng)x2時(shí)，2x4，x46,2xx4成立；當(dāng)x3(xN*)時(shí)，2x>x4.故滿足條件的x的集合是1,210808.5解析由題意知日銷售額s(t)f(t)g(t)，當(dāng)0t<40時(shí)，s(t)，此函數(shù)的對(duì)稱軸為x，又tN*，所以最大值為s(10)s(11)808.5；當(dāng)40t100時(shí)，s(t)，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸為x>100，最大值為s(40)736.綜上，這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.511解析由f(x1)f(x)f(x2)f(x1)f(x)，故函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，命題正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，故f(x2)f(x)，函數(shù)圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，故命題正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間0,1上遞減，根據(jù)對(duì)稱性，函數(shù)在1,2上應(yīng)該是增函數(shù)(也可根據(jù)周期性判斷)，故命題不正確；根據(jù)周期性，f(2)f(0)，命題正確12解析f(x)為“友誼函數(shù)”，則取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又由f(0)0，得f(0)0，故正確；g(x)x在0,1上滿足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；若x10，x20且x1x21，則有g(shù)(x1x2)g(x1)g(x2)(x1x2)(x1x2)0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)，滿足(3)故g(x)x滿足條件(1)(2)(3)，g(x)x為友誼函數(shù)，故正確；0x1<x21，0<x2x1<1，f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，故有f(x1)f(x2)，故正確故答案為.