新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第7章 立體幾何 第1節(jié) 簡單幾何體的結構及其三視圖和直觀圖學案 理 北師大版

《新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第7章 立體幾何 第1節(jié) 簡單幾何體的結構及其三視圖和直觀圖學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第7章 立體幾何 第1節(jié) 簡單幾何體的結構及其三視圖和直觀圖學案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié)　簡單幾何體的結構及其三視圖和直觀圖 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． (對應學生用書第106頁) [基礎知識填充] 1．簡單幾何體的結構特征 (1)多面體 ①棱柱：兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這

2、些面圍成的幾何體叫作棱柱． ②棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐． ③棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺． (2)旋轉體 ①圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉得到． ②圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到． ③球可以由半圓或圓繞直徑旋轉得到的. 2．三視圖 (1)三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖． (2)三視圖的畫法 ①畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線． ②三視圖的主視圖、左視圖、俯

3、視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖． ③觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置． 3．直觀圖 簡單幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是： (1)在已知圖形中建立直角坐標系，xOy.畫直觀圖時，它們分別對應x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，它們確定的平面表示水平平面； (2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段； (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的. [基本能力自測] 1．(思

4、考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(　　) (2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(　　) (3)菱形的直觀圖仍是菱形．(　　) (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．某簡單幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是(　　) A．圓柱　　　　　 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱 A　[由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖為三角形，而圓柱的主視圖不可能為三角形．] 3．(

5、教材改編)如圖7-1-1，長方體ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是(　　) 圖7-1-1 A．棱臺 B．四棱柱 C．五棱柱 D．簡單組合體 C　[由幾何體的結構特征，剩下的幾何體為五棱柱．] 4．(20xx·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖7-1-2所示，則該四棱錐的最長棱的長度為(　　) 圖7-1-2 A．3　　　　B．2 C．2 D．2 B　[在正方體中還原該四棱錐，如圖所示， 可知SD為該四棱錐的最長棱． 由三視圖可知正方體的棱長為2， 故SD＝＝2. 故選B.] 5．以邊長為1的正方形的一邊

6、所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于________． 2π　[由題意得圓柱的底面半徑r＝1，母線l＝1， 所以圓柱的側面積S＝2πrl＝2π.] (對應學生用書第107頁) 簡單幾何體的結構特征 　(1)以下命題： ①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐； ②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺； ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面； ④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0　　　 B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 (2)給出下列四個命題： ①有兩

7、個側面是矩形的立體圖形是直棱柱； ②側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； ③側面都是矩形的直四棱柱是長方體； ④底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱． 其中不正確的命題為________. 【導學號：79140219】 (1)B　(2)①②③　[(1)由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤，③正確．對于命題④，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，④不正確． (2)對于①，平行六面體的兩個相對側面也可能是矩形，故①錯；對于②，對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明(如圖)，故②錯；對于③，若底面不是矩形，則③錯；④由線面垂直的判定，可知側棱垂直

8、于底面，故④正確． 綜上，命題①②③不正確． ] [規(guī)律方法]　簡單幾何體概念辨析題的常用方法 (1)定義法：緊扣定義，由已知構建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進行判定. (2)反例法：通過反例對結構特征進行辨析，即要說明一個結論是錯誤的，只是舉出一個反例即可. [跟蹤訓練]　給出下列命題： ①棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形； ②在四棱柱中，若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ③存在每個面都是直角三角形的四面體； ④棱臺的側棱延長后交于一點． 其中正確命題的序號是________．

9、 ②③④　[①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因為兩個過相對側棱的截面的交線平行于側棱，又垂直于底面；③正確，如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個面都是直角三角形；④正確，由棱臺的概念可知．] 簡單幾何體的三視圖 ◎角度1　由簡單幾何體的直觀圖判斷三視圖 　(20xx·東北四市聯(lián)考)如圖7-1-3，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段CD的中點，則三棱錐P-A1B1A的左視圖為(　　) 圖7-1-3 D　[如圖， 畫出原正方體的左視圖，顯然對于三棱錐P-A1B1A，B(C)點

10、均消失了，其余各點均在，從而其左視圖為D.] ◎角度2　已知三視圖判定幾何體 　(20xx·全國卷Ⅰ)某多面體的三視圖如圖7-1-4所示，其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為(　　) 圖7-1-4 A．10 B．12 C．14 D．16 B　[觀察三視圖可知該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，側棱長為2.三棱錐的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所示． 因此該多面體各個面中有2個梯形，且這兩個梯形全

11、等，梯形的上底長為2，下底長為4，高為2，故這些梯形的面積之和為2××(2＋4)×2＝12.故選B.] [規(guī)律方法]　1.已知幾何體，識別三視圖的技巧 已知幾何體畫三視圖時，可先找出各個頂點在投影面上的投影，然后再確定線在投影面上的實虛. 2.已知三視圖，判斷幾何體的技巧 (1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉. (2)明確三視圖的形成原理，并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖. (3)遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則. 易錯警示：對于簡單組合體或切割體的三視圖，應注意它們的交線的位置，區(qū)分好實線和虛線的不同. [跟蹤訓練]　(1)(20xx·福州質檢)如圖7-1-5，網(wǎng)格

12、紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是(　　) 圖7-1-5 A．2 B．3 C．4 D．5 (2)(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(二)) 日晷是中國古代利用日影測得時刻的一種計時工具，又稱“日規(guī)”．通常由銅制的指針和石制的圓盤組成，銅制的指針叫作“晷針”，垂直地穿過圓盤中心，石制的圓盤叫作“晷面”，它放在石臺上，其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻．利用日晷計時的方法是人類在天文計時領域的重大發(fā)明，這項發(fā)明被人類沿用達幾千年之久．下圖7－1－6是一位游客在故宮中拍到的一個日晷照片，假設相機鏡頭正對的方向為主視方向，則根據(jù)圖片

13、判斷此日晷的左視圖可能為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 　圖7－1－6 (1)C　(2)D　[由三視圖可得該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，由圖易知四個側面都是直角三角形，故選C. (2)因為相機鏡頭正對的方向為主視方向，所以左視圖中圓盤為橢圓，指針上半部分為實線，下半部分為虛線，可能是D，故選D.] 簡單幾何體的直觀圖 　已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　) A.a2　　 B.a2　　 C.a2　　 D.a2 D　[如圖(1)(2)所示的實際圖形和直觀圖， 由(2)可

14、知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a， 在圖(2)中作C′D′⊥A′B′于D′， 則C′D′＝O′C′＝a， 所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.] [規(guī)律方法]　1.斜二測畫法原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變” “三變” “三不變” 2.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關系：S直觀圖＝S原圖形. [跟蹤訓練]　(20xx·邯鄲三次聯(lián)考)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖7-1-7所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________. 【導學號：79140220】 圖7-1-7 2＋　[如圖(1)，在直觀圖中，過點A作AE⊥BC，垂足為E. (1)　　　　　　　　　(2) 在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝. 又四邊形AECD為矩形，AD＝EC＝1， ∴BC＝BE＋EC＝＋1. 由此還原為原圖形如圖(2)所示，是直角梯形A′B′C′D′. 在梯形A′B′C′D′中，A′D′＝1，B′C′＝＋1，A′B′＝2， ∴這塊菜地的面積S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋.]