2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1-3-3 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 教案.doc
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2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1-3-3 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)和技能目標(biāo) (1)研究使經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)最大、用料最省、生產(chǎn)效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用； (2)提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力． 2．過(guò)程和方法目標(biāo) 通過(guò)學(xué)習(xí)使經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)最大、用料最省、生產(chǎn)效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法和導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用． 3．情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo) 通過(guò)對(duì)生活中優(yōu)化問(wèn)題的探究過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力． 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題． 難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的作用，并利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題． 三、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)，但還不夠深入，因此在學(xué)習(xí)上還有一定困難。本節(jié)課能進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力,讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具作用。 四、教學(xué)方法 師生互動(dòng)探究式教學(xué) 五、教學(xué)過(guò)程 1．最優(yōu)化問(wèn)題 生活中經(jīng)常遇到求__________、__________、________等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為最優(yōu)化問(wèn)題． 2．用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問(wèn)題的基本思路 知識(shí)應(yīng)用，深化理解 題型一 面積、體積的最值問(wèn)題 例1、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖139，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝x(cm)． 圖139 (1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？ (2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值． 【自主解答】 設(shè)包裝盒的高為h cm，底面邊長(zhǎng)為a cm. 由已知得a＝x，h＝＝(30－x)，0＜x＜30. (1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800， 所以當(dāng)x＝15時(shí)，S取得最大值． (2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)． 由V′＝0，得x＝0(舍去)或x＝20. 當(dāng)x∈(0,20)時(shí)，V′＞0；當(dāng)x∈(20,30)時(shí)，V′＜0. 所以當(dāng)x＝20時(shí)，V取得極大值，也是最大值． 此時(shí)＝，即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為. 總結(jié)： 1．解決面積、體積最值問(wèn)題的思路 要正確引入變量，將面積或體積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值． 2．解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)列函數(shù)關(guān)系式時(shí)，注意實(shí)際問(wèn)題中變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域； (2)一般地，通過(guò)函數(shù)的極值來(lái)求得函數(shù)的最值．如果函數(shù)f(x)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)或函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間上只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0，則只要根據(jù)實(shí)際意義判斷該值是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較． 題型二 用料最省、成本(費(fèi)用)最低問(wèn)題 例2、位于A，B兩點(diǎn)處的甲、乙兩村合用一個(gè)變壓器，如圖1311所示，若兩村用同型號(hào)線架設(shè)輸電線路，問(wèn)變壓器設(shè)在輸電干線何處時(shí)，所需電線總長(zhǎng)最短． 圖1311 【自主解答】 設(shè)CD＝x km，則CE＝(3－x)km. 則所需電線總長(zhǎng)l＝AC＋BC＝＋(0≤x≤3)， 從而l′＝－. 令l′＝0，即－＝0， 解得x＝1.2或x＝－6(舍去)． 因?yàn)樵赱0,3]上使l′＝0的點(diǎn)只有x＝1.2， 所以根據(jù)實(shí)際意義，知x＝1.2就是我們所求的最小值點(diǎn)，即變壓器設(shè)在DE之間離點(diǎn)D的距離為1.2 km處時(shí)，所需電線總長(zhǎng)最短． 總結(jié)： 1．用料最省、成本(費(fèi)用)最低問(wèn)題是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，解決這類問(wèn)題要明確自變量的意義以及最值問(wèn)題所研究的對(duì)象．正確書(shū)寫(xiě)函數(shù)表達(dá)式，準(zhǔn)確求導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際作答． 2．利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0時(shí)，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道在這個(gè)點(diǎn)取得最大(小)值． 六、當(dāng)堂檢測(cè) 1．某箱子的體積與底面邊長(zhǎng)x的關(guān)系為V(x)＝x2(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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