2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 參數(shù)方程 一 第二課時 圓的參數(shù)方程優(yōu)化練習 新人教A版選修4-4.doc
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一 第二課時 圓的參數(shù)方程 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．曲線C：(θ為參數(shù))的普通方程為( ) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝1 解析：由已知條件可得兩式平方再相加，可得(x＋1)2＋(y－1)2＝1，故選C. 答案：C 2．參數(shù)方程表示的圖形是( ) A．直線 B．點 C．圓 D．橢圓 解析：將參數(shù)方程化為普通方程為x2＋y2＝25，表示的圖形是以原點為圓心，以5為半徑的圓． 答案：C 3．若直線3x＋4y＋m＝0與圓(θ為參數(shù))相切，則實數(shù)m的值是( ) A．0 B．10 C．0或10 D．無解 解析：由題意，知圓心(1，－2)，半徑r＝1.由直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10. 答案：C 4．P (x，y)是曲線(α為參數(shù))上任意一點，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為( ) A．36 B．6 C．26 D．25 解析：設P(2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2 ＝25＋sin2α＋cos2α－6cos α＋8sin α ＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值為36. 答案：A 5．若直線l：y＝kx與曲線C：(θ為參數(shù))有唯一的公共點，則斜率k＝( ) A. B．－ C． D. 解析：曲線C：(θ為參數(shù))的普通方程為(x－2)2＋y2＝1，所以曲線C是一個圓心為(2,0)、半徑為1的圓．因為圓C與直線l有唯一的公共點，即圓C與直線l相切，則圓心(2,0)到直線l的距離d＝＝1，解得k＝. 答案：C 6．x＝1與圓x2＋y2＝4的交點坐標是________． 解析：圓x2＋y2＝4的參數(shù)方程為 令2cos θ＝1得cos θ＝，∴sin θ＝. ∴交點坐標為(1，)和(1，－)． 答案：(1，)，(1，－) 7．若直線(t為參數(shù))與圓(α為參數(shù))相切，則θ＝________. 解析：直線為y＝xtan θ，圓為(x－4)2＋y2＝4，作出圖形(圖略)，直線與圓相切時，易知tan θ＝，所以θ＝或θ＝. 答案：或 8．圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則此圓的半徑為________． 解析：由 得x2＋y2＝(3sin θ＋4cos θ)2＋(4sin θ－3cos θ)2＝25(sin2 θ＋cos2 θ)＝25， 所以圓的半徑為5. 答案：5 9．圓M的參數(shù)方程為x2＋y2－4Rxcos α－4Rysin α＋3R2＝0(R＞0)． (1)求該圓的圓心坐標以及半徑； (2)當R固定，α變化時，求圓心M的軌跡． 解析：(1)依題意，得圓M的方程為 (x－2Rcos α)2＋(y－2Rsin α)2＝R2， 故圓心坐標為M(2Rcos α，2Rsin α)，半徑為R. (2)當α變化時，圓心M的軌跡方程為 (其中α為參數(shù))， 兩式平方相加，得x2＋y2＝4R2. 所以，圓心M的軌跡是圓心在原點，半徑為2R的圓． 10．若x，y滿足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝2x＋y的最值． 解析：由(x－1)2＋(y＋2)2＝4知，它表示以(1，－2)為圓心，半徑為2的圓， 設x＝1＋2cos θ，y＝－2＋2sin θ， ∴S＝2x＋y＝2＋4cos θ－2＋2sin θ ＝4cos θ＋2sin θ＝2sin(θ＋φ)， ∴－2≤S≤2. ∴S的最大值為2，最小值為－2. [B組 能力提升] 1．設曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的方程為x－3y＋2＝0，則曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)為 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵曲線C的方程為(θ為參數(shù))， ∴(x－2)2＋(y＋1)2＝9，而l的方程為x－3y＋2＝0， ∴圓心(2，－1)到l的距離 d＝＝＝. 又∵<3，>3，∴有2個點． 答案：B 2．若直線y＝x－b與曲線(θ∈[0,2π))有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為( ) A．(2－，1) B．[2－，2＋ ] C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞) D．(2－，2＋) 解析：曲線即為圓(x－2)2＋y2＝1. 直線y＝x－b與圓(x－2)2＋y2＝1有兩個不同的公共點，則圓心(2,0)到直線y＝x－b的距離小于圓的半徑1， 即<1，∴2－
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