2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3.1 條件概率學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

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2．3.1　條件概率 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.能利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 知識(shí)點(diǎn)一　條件概率 100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格． 令A(yù)＝{產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格}，B＝{產(chǎn)品的質(zhì)量合格}，AB＝{產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格}． 思考1　試求P(A)、P(B)、P(AB)． 　 　 思考2　任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生)，求它的長(zhǎng)度(即A發(fā)生)也合格(記為A|B)的概率． 　 　 思考3　P(B)、P(AB)、P(A|B)間有怎樣的關(guān)系． 　 　 梳理　(1)條件概率的概念 一般地，對(duì)于兩個(gè)事件A和B，在已知________發(fā)生的條件下________發(fā)生的概率，稱為事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率，記為_(kāi)_______． (2)條件概率的計(jì)算公式 ①一般地，若P(B)＞0，則事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(A|B)＝________. ②利用條件概率，有P(AB)＝________________. 知識(shí)點(diǎn)二　條件概率的性質(zhì) 1．任何事件的條件概率都在______之間，即________________________________________________________________________． 2．如果B和C是兩個(gè)互斥的事件，則 P(B∪C|A)＝____________________. 類型一　求條件概率 例1　某個(gè)班級(jí)共有學(xué)生40人，其中團(tuán)員有15人．全班分成四個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中團(tuán)員有4人．如果要在班內(nèi)任選1人當(dāng)學(xué)生代表， (1)求這個(gè)代表恰好在第一小組的概率； (2)求這個(gè)代表恰好是團(tuán)員代表的概率； (3)求這個(gè)代表恰好是第一小組團(tuán)員的概率； (4)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選1個(gè)團(tuán)員代表，問(wèn)這個(gè)代表恰好在第一小組的概率． 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　用定義法求條件概率P(B|A)的步驟 (1)分析題意，弄清概率模型． (2)計(jì)算P(A)，P(AB)． (3)代入公式求P(B|A)＝. 跟蹤訓(xùn)練1　從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，記事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________. 引申探究 1．在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率． 2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A)．例2　集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率． 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　將原來(lái)的基本事件全體Ω縮小為已知的條件事件A，原來(lái)的事件B縮小為AB.而A中僅包含有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等，從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計(jì)算條件概率，即P(B|A)＝，這里n(A)和n(AB)的計(jì)數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的． 跟蹤訓(xùn)練2　現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 　 　 　 　 類型二　條件概率的綜合應(yīng)用 例3　把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)．其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球．如果第二次取出的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率． 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡(jiǎn)單的事件之和，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率． 跟蹤訓(xùn)練3　1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱中取出紅球的概率是多少？ 　 　 　 　 　 　 1．已知P(AB)＝，P(A)＝，則P(B|A)＝________. 2．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是________． 3．盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取兩次，每次取1件，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率為_(kāi)_______． 4．假定生男、生女是等可能的，一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)小孩是男孩的概率是________． 5．拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求： (1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率； (2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率． 　 　 　 　 　 　 　 1．P(A|B)表示事件A在“事件B已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率，與沒(méi)有這個(gè)附加條件的概率是不同的．也就是說(shuō)，條件概率是在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上再加上一定的條件，求另一事件在此“新條件”下發(fā)生的概率． 2．若事件A，C互斥，則P[A∪C|B]＝P(A|B)＋P(C|B)． 答案精析 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考1　P(A)＝，P(B)＝， P(AB)＝. 思考2　事件A|B發(fā)生，相當(dāng)于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長(zhǎng)度合格，其概率為P(A|B)＝. 思考3　P(A|B)＝. 梳理　(1)事件B　事件A　P(A|B)　(2)①?、赑(A|B)P(B) 知識(shí)點(diǎn)二 1．0和1　0≤P(B|A)≤1 2．P(B|A)＋P(C|A) 題型探究 例1　解　設(shè)A＝{在班內(nèi)任選1名學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組}，B＝{在班內(nèi)任選1名學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員}． (1)P(A)＝＝. (2)P(B)＝＝. (3)P(AB)＝＝. (4)方法一　P(A|B)＝＝ ＝. 方法二　P(A|B)＝＝. 跟蹤訓(xùn)練1　解析　P(A)＝＝， P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝＝. 例2　解　將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個(gè)．在這15個(gè)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率P＝＝. 引申探究 1．解　在甲抽到奇數(shù)的情形中，乙抽到偶數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率P＝＝. 2．解　甲抽到的數(shù)大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2個(gè)．所以P(B|A)＝＝. 跟蹤訓(xùn)練2　解　設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得n(A)＝AA＝20，n(AB)＝A＝12. 所以P(B|A)＝＝＝. 例3　解　設(shè)A＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球}， B＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球}， R＝{第二次取出的球是紅球}， W＝{第二次取出的球是白球}， 則容易求得P(A)＝，P(B)＝， P(R|A)＝， P(W|A)＝，P(R|B)＝， P(W|B)＝. 事件“試驗(yàn)成功”表示為AR∪BR， 又事件AR與事件BR互斥，故由概率的加法公式，得 P(AR∪BR)＝P(AR)＋P(BR) ＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B) ＝＋＝0.59. 跟蹤訓(xùn)練3　解　記事件A＝“最后從2號(hào)箱中取出的球是紅球”， 事件B＝“從1號(hào)箱中取出的球是紅球”， 則P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝， P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝， 從而P(A)＝P(AB)＋P(A) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P() ＝＋＝. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.　2.0.665　3.　4. 5．解　拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件總數(shù)為66＝36， 事件A的基本事件數(shù)為62＝12，所以P(A)＝＝. 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8， 所以事件B的基本事件數(shù)為4＋3＋2＋1＝10， 所以P(B)＝＝. 事件AB的基本事件數(shù)為6， 故P(AB)＝＝. 由條件概率公式，得 (1)P(B|A)＝＝＝. (2)P(A|B)＝＝＝.