2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展 專題01 利用數(shù)軸解決集合運(yùn)算問題.doc

專題01 利用數(shù)軸解決集合運(yùn)算問題【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】數(shù)形結(jié)合是解決高中數(shù)學(xué)問題的常用手段，其優(yōu)點(diǎn)在于通過圖形能夠直觀的觀察到某些結(jié)果，與代數(shù)的精確性結(jié)合，能夠快速解決一些較麻煩的問題.在集合的運(yùn)算中，涉及到單變量的取值范圍，數(shù)軸就是一個非常好用的工具，本專題以一些題目為例，來介紹如何使用數(shù)軸快速的進(jìn)行集合的交集、并集及補(bǔ)集等運(yùn)算.1、集合運(yùn)算在數(shù)軸中的體現(xiàn)： 在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的公共部分. 在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的總和. 在數(shù)軸上表示為中除去剩下的部分（要注意邊界值能否取到）.2、問題處理時的方法與技巧：（1）涉及到單變量的范圍問題，均可考慮利用數(shù)軸來進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，尤其是對于含有參數(shù)的問題時，由于數(shù)軸左邊小于右邊，所以能夠以此建立含參數(shù)的不等關(guān)系.（2）在同一數(shù)軸上作多個集合表示的區(qū)間時，可用不同顏色或不同高度來區(qū)分各個集合的區(qū)域.（3）涉及到多個集合交并運(yùn)算時，數(shù)軸也是得力的工具，從圖上可清楚的看出公共部分和集合包含區(qū)域.交集即為公共部分，而并集為覆蓋的所有區(qū)域.（4）在解決含參數(shù)問題時，作圖可先從常系數(shù)的集合（或表達(dá)式）入手，然后根據(jù)條件放置參數(shù)即可.3、作圖時要注意的問題：（1）在數(shù)軸上作圖時，若邊界點(diǎn)不能取到，則用空心點(diǎn)表示；若邊界點(diǎn)能夠取到，則用實(shí)心點(diǎn)進(jìn)行表示，這些細(xì)節(jié)要在數(shù)軸上體現(xiàn)出來以便于觀察.（2）處理含參數(shù)的問題時，要檢驗(yàn)參數(shù)與邊界點(diǎn)重合時是否符合題意.【經(jīng)典例題】例1【2017課標(biāo)1，理1】已知集合A=x|x<1，B=x|，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由可得，則，即，所以，結(jié)合數(shù)軸得，故選A.例2【2018屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)】 設(shè)集合， ，全集，若，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,結(jié)合數(shù)軸得,故選C.例3【2018屆河北省武邑中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)】設(shè)常數(shù)，集合， ，若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題得，因?yàn)椋酝ㄟ^畫數(shù)軸分析得到，（注意一定要取等），故選B.【名師點(diǎn)睛】：（1）含有參數(shù)的問題時，可考慮參數(shù)所起到的作用，在本題中參數(shù)決定區(qū)間的端點(diǎn)；（2）含有參數(shù)的問題作圖時可先考慮做出常系數(shù)集合的圖象，再按要求放置含參的集合；（3）注意考慮端點(diǎn)處是否可以重合.例4【2018屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期九?！恳阎希?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D例5.已知函數(shù)，對，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】思路：任取，則取到值域中的每一個元素，依題意，存在使得，意味著值域中的每一個元素都在的值域中，即的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，分別求出兩個函數(shù)值域，再利用子集關(guān)系求出的范圍解：時， 時， 綜上所述：答案：.例6.已知集合，若，則_【答案】【解析】本題主要考察如何根據(jù)所給條件，在數(shù)軸上標(biāo)好集合的范圍.從而確定出的值， ，所以.例7. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】先解出的解集，意味著有公共部分，利用數(shù)軸可標(biāo)注集合兩端點(diǎn)的位置，進(jìn)而求出的范圍 且.例8：在上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C或 D【答案】D【解析】首先將變?yōu)閭鹘y(tǒng)不等式：，不等式含有參數(shù)，考慮根據(jù)條件對進(jìn)行分類討論。設(shè)解集為，因?yàn)?，所以首先解集要分空集與非空兩種情況：當(dāng)時，則；當(dāng)時，根據(jù)的取值分類討論計(jì)算出解集后再根據(jù)數(shù)軸求出的范圍即可解： 設(shè)解集為 當(dāng)時，則當(dāng)時：若時， 若時， 綜上所述：答案：D. 【精選精練】1【2017北京，理1】若集合A=x|2<x<1，B=x|x<1或x>3，則AB=（A）x|2<x<1 （B）x|2<x<3（C）x|1<x<1 （D）x|1<x<3【答案】A【解析】利用數(shù)軸可知，故選A.2【2017山東，理1】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）-2,1)【答案】D3.【2018屆東北三省三校（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高三第二次模擬】集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以 ，選B.4【2018屆湖南省（長郡中學(xué)、衡陽八中）、江西?。喜校┑仁男８呷诙温?lián)考】設(shè)集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 故選D.5.【2018屆重慶市巴蜀中學(xué)高三3月月考】已知全集，集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C點(diǎn)晴：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.）6已知全集,集合,則等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】全集,集合,.或.故選C.7【2018屆寧夏吳忠市高三下學(xué)期高考模擬】已知全集，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧希瑒t（ ）A. B. C. D. 【答案】D8【2018屆江西省新余市高三上學(xué)期期末】設(shè)集合A=x|2x>1，B=y|y=2x-1,xA，則A(CRB)等于（ ）A. (0,2) B. (0,3) C. 3,2) D. (3,2)【答案】C【解析】由2x>1，即為2x-1>0，即2-xx>0，即為x(x-2)<0，解得0<x<2, A=(0,2)，由0<2x-1<3，即B=(0,3)，CRB=(-,03,+) A(CRB)=3,2) .9.【2018年衡水金卷三】已知集合， ，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】對于集合， ，解得.由于故.10【2018屆北京市人大附中2017-2018學(xué)年高三十月月考】已知集合,集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題得,因?yàn)?所以,故選B.11.【2018屆云南省曲靖市第一中學(xué)高三3月】已知集合A=xx2+x-2=0，B=xxa，若AB=1，則a的取值范圍是( )A. -2,1 B. 1,+ C. -,1 D. -2,112【2018屆東北三省三校（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高三第一次模擬】已知集合A=xy=9-x2，B=xxa，若AB=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. -,-3 B. -,-3 C. -,0 D. 3,+【答案】A【解析】由已知得A=-3,3，由AB=A，則AB，又B=a,+，所以a-3.故選A.