2018高中數(shù)學 每日一題之快樂暑假 第10天 利用正弦定理判斷三角形的形狀 理 新人教A版.doc
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第10天 利用正弦定理判斷三角形的形狀 高考頻度：★★★☆☆ 難易程度：★★★☆☆ 典例在線 （1）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 ，則是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 （2）已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA:cosB＝b:a，則是____________三角形． 【參考答案】（1）A；（2）等腰或直角． 【解題必備】判斷三角形形狀的常用方法——邊化角，已知條件中同時包含邊角關系，判斷三角形形狀時，將邊化為角，從三角變換的角度來研究角的關系和特征，進而判斷三角形的形狀．一般來說，這種方法能夠判斷的三角形都是特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形．若在條件式中是齊次線性關系，則可以考慮利用正弦定理將邊化為角，通過角的特征或者關系來判斷三角形的形狀． 學霸推薦 1．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則一定是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 2．在中，角，，的對邊分別為，，，且，則的形狀為 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 3．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則為 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 1．【答案】B 【解析】由正弦定理設，又，即，所以．故選B． 2．【答案】A 【解析】，故，由正弦定理得，即，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，有，化簡得，所以，，故三角形為直角三角形．故選A．
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