2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二2.2.1《直線與平面平行的判定》word教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二2.2.1《直線與平面平行的判定》word教案 一、教材分析 空間里直線與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應用較多，而且是學習平面與平面平行的基礎(chǔ).空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來不方便，要求學生在回憶直線與平面平行的定義的基礎(chǔ)上探究直線與平面平行的判定定理.本節(jié)重點是直線與平面平行的判定定理的應用. 二、教學目標 1．知識與技能 （1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理； （2）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2．過程與方法 學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理. 3．情感、態(tài)度與價值觀 （1）讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性； （2）讓學生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想. 三、教學重點與難點 如何判定直線與平面平行. 四、課時安排 1課時 五、教學設(shè)計 （一）復習 復習直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行. （二）導入新課 思路1.(情境導入) 將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？ 思路2.(事例導入) 觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面的位置關(guān)系嗎？ 圖1 （三）推進新課、新知探究、提出問題 ①回憶空間直線與平面的位置關(guān)系. ②若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關(guān)系. ③用三種語言描述直線與平面平行的判定定理. ④試證明直線與平面平行的判定定理. 活動：問題①引導學生回憶直線與平面的位置關(guān)系. 問題②借助模型鍛煉學生的空間想象能力. 問題③引導學生進行語言轉(zhuǎn)換. 問題④引導學生用反證法證明. 討論結(jié)果：①直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行. ②直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？ 不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行， 因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α. 若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？ 既然不可能相交，則該直線與平面平行. ③直線與平面平行的判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 符號語言為：. 圖形語言為：如圖2. 圖2 ④證明：∵a∥b，∴a、b確定一個平面，設(shè)為β. ∴aβ，bβ. ∵aα，aβ，∴α和β是兩個不同平面. ∵bα且bβ， ∴α∩β=b.假設(shè)a與α有公共點P, 則P∈α∩β=b，即點P是a與b的公共點，這與已知a∥b矛盾. ∴假設(shè)錯誤.故a∥α. （四）應用示例 思路1 例1 求證空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面. 已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點. 求證：EF∥面BCD. 活動：先讓學生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路. 證明：如圖3,連接BD, 圖3 EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD. 變式訓練 如圖4,在△ABC所在平面外有一點P，M、N分別是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC，畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法. 圖4 畫法：過點N在面ABC內(nèi)作NE∥BC交AB于E，過點M在面PBC內(nèi)作MF∥BC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線. 證明：如圖5, 圖5 . 所以,BC∥平面MNEF. 點評：“見中點，找中點”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行. 例2 如圖6，已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點. 圖6 求證：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG. 證明：連接AC、BD、EF、FG、EG. 在△ABC中， ∵E、F分別是AB、BC的中點,∴AC∥EF. 又EF面EFG，AC面EFG, ∴AC∥面EFG. 同理可證BD∥面EFG. 變式訓練 已知M、N分別是△ADB和△ADC的重心，A點不在平面α內(nèi)，B、D、C在平面α內(nèi)，求證：MN∥α. 證明：如圖7,連接AM、AN并延長分別交BD、CD于P、Q，連接PQ. 圖7 ∵M、N分別是△ADB、△ADC的重心， ∴=2.∴MN∥PQ. 又PQα，MNα,∴MN∥α. 點評：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化. 思路2 例題 設(shè)P、Q是邊長為a的正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如圖8, （1）證明PQ∥平面AA1B1B； （2）求線段PQ的長. 圖8 (1)證法一：取AA1,A1B1的中點M,N,連接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=,NQ∥A1D1,NQ=, ∴MP∥ND且MP=ND. ∴四邊形PQNM為平行四邊形. ∴PQ∥MN. ∵MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B, ∴PQ∥面AA1B1B. 證法二：連接AD1,AB1,在△AB1D1中,顯然P,Q分別是AD1,D1B1的中點, ∴PQ∥AB1,且PQ=. ∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B, ∴PQ∥面AA1B1B. (2)解:方法一:PQ=MN=. 方法二：PQ=. 變式訓練 如圖9，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1E=BF. 圖9 求證：EF∥平面BB1C1C. 證明：連接AF并延長交BC于M，連接B1M. ∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴. 又∵BD=B1A，B1E=BF,∴DF=AE. ∴. ∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C. ∴EF∥平面BB1C1C. （五）知能訓練 已知四棱錐P—ABCD的底面為平行四邊形,M為PC的中點,求證:PA∥平面MBD. 證明：如圖10,連接AC、BD交于O點,連接MO, 圖10 ∵O為AC的中點,M為PC的中點, ∴MO為△PAC的中位線. ∴PA∥MO. ∵PA平面MBD,MO平面MBD, ∴PA∥平面MBD. （六）拓展提升 如圖11，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于AC,M是線段EF的中點. 圖11 求證:AM∥平面BDE. 證明：設(shè)AC∩BD=O，連接OE， ∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是平行四邊形， ∴四邊形AOEM是平行四邊形. ∴AM∥OE. ∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE. （七）課堂小結(jié) 知識總結(jié)：利用線面平行的判定定理證明線面平行. 方法總結(jié)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理，三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化. （八）作業(yè) 課本習題2.2 A組3、4.