2018版高中數學 第三章 統(tǒng)計案例章末復習課學案 蘇教版選修2-3.doc

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第三章 統(tǒng)計案例 學習目標　1.會求線性回歸方程，并用回歸直線進行預測.2.理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟． 1．最小二乘法 對于一組數據(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它們線性相關，則線性回歸方程為＝x＋，其中＝________________________________________________________________________ ＝，＝____________. 2．22列聯表 22列聯表如表所示： B 總計 A a b c d 總計 n 其中n＝________________為樣本容量． 3．獨立性檢驗 常用統(tǒng)計量 χ2＝________________________來檢驗兩個變量是否有關系． 類型一　線性回歸分析 例1　某城市理論預測2010年到2014年人口總數與年份的關系如表所示： 年份201x(年) 0 1 2 3 4 人口數y(十萬) 5 7 8 11 19 (1)請畫出上表數據的散點圖； (2)請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋； (3)據此估計2018年該城市人口總數． 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　解決回歸分析問題的一般步驟 (1)畫散點圖．根據已知數據畫出散點圖． (2)判斷變量的相關性并求回歸方程．通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系；在此基礎上，利用最小二乘法求回歸系數，然后寫出回歸方程． (3)實際應用．依據求得的回歸方程解決實際問題． 跟蹤訓練1　在一段時間內，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數據為： x(元) 14 16 18 20 22 y(件) 12 10 7 5 3 且知x與y具有線性相關關系，求出y關于x的線性回歸方程． 　 　 　 類型二　獨立性檢驗 例2　為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到了如下的22列聯表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 6 女生 10 合計 48 已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為. (1)請將上面的22列聯表補充完整；(不用寫計算過程) (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由； (3)現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為X，求X的概率分布與均值． 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　獨立性檢驗問題的求解策略 通過公式χ2＝， 先計算出χ2，再與臨界值表作比較，最后得出結論． 跟蹤訓練2　某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數，如圖所示．(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)． (1)根據莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣； (2)根據以上數據完成如表所示的22列聯表； 主食蔬菜 主食肉類 合計 50歲以下 50歲以上 總計 (3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？ 　 　 　 　 　 　 　 1．“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關系時由高爾頓提出的，他的研究結果是子代的平均身高向中心回歸．根據他的結論，在兒子的身高y與父親的身高x的線性回歸方程＝x＋中，的取值范圍是________． 2．假如由數據：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出線性回歸方程＝＋x，則經過的定點是以上點中的________． 3．考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計，當股骨長度為50 cm時，肱骨長度的估計值為________cm. 4．下面是一個22列聯表： y1 y2 總計 x1 a 21 70 x2 5 c 30 總計 b d 100 則b－d＝________. 5．對于線性回歸方程＝x＋，當x＝3時，對應的y的估計值是17，當x＝8時，對應的y的估計值是22，那么，該線性回歸方程是________，根據線性回歸方程判斷當x＝________時，y的估計值是38. 1．建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對象，明確哪個變量是自變量，哪個變量是因變量； (2)畫出散點圖，觀察它們之間的關系； (3)由經驗確定回歸方程的類型； (4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數． 2．獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法．利用假設的思想方法，計算出某一個統(tǒng)計量χ2的值來判斷更精確些． 答案精析 知識梳理 1.　－ 2．a＋b　c＋d　a＋c　b＋d　a＋b＋c＋d 3. 題型探究 例1　解　(1)散點圖如圖： (2)因為＝＝2， ＝＝10， iyi＝05＋17＋28＋311＋419＝132， ＝02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以＝＝3.2， ＝－ ＝3.6. 所以線性回歸方程為＝3.2x＋3.6. (3)令x＝8，則＝3.28＋3.6＝29.2， 故估計2018年該城市人口總數為29.2(十萬)． 跟蹤訓練1　解?。?14＋16＋18＋20＋22)＝18， ＝(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4， ＝142＋162＋182＋202＋222 ＝1 660， ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， iyi＝1412＋1610＋187＋205＋223＝620， 所以＝ ＝＝－1.15， 所以＝7.4＋1.1518＝28.1， 所以y對x的線性回歸方程為 ＝－1.15x＋28.1. 例2　解　(1)列聯表補充如下： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合計 32 16 48 (2)由χ2＝≈4.286. 因為4.286>3.841，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關． (3)喜愛打籃球的女生人數X的可能取值為0,1,2，其概率分別為 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， 故X的概率分布為 X 0 1 2 P X的均值E(X)＝0＋＋＝1. 跟蹤訓練2　解　(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主． (2)22列聯表如表所示： 主食蔬菜 主食肉類 合計 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計 20 10 30 (3)χ2＝＝10>6.635， 故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”． 當堂訓練 1．(0,1)　2.(3,3.6)　3.56.19　4.8 5.＝x＋14　24