2018版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末檢測卷 新人教A版選修2-2.doc
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第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 章末檢測卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列四個命題： ①兩個復數(shù)不能比較大小； ②若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1； ③若實數(shù)a與ai對應，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應； ④純虛數(shù)集相對復數(shù)集的補集是虛數(shù)集． 其中真命題的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①中當這兩個復數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小． ②由于x，y都是復數(shù)，故x＋yi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式，不符合復數(shù)相等的充要條件． ③若a＝0，則ai不是純虛數(shù)． ④由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復數(shù)集之間的關系知：所求補集應是非純虛數(shù)集與實數(shù)集的并集． 答案：A 2．“復數(shù)z是實數(shù)”的充分不必要條件為( ) A．|z|＝z B．z＝ C．z2是實數(shù) D．z＋是實數(shù) 解析：由|z|＝z可知z必為實數(shù)，但由z為實數(shù)不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此時|z|≠z，故“|z|＝z”是“z為實數(shù)”的充分不必要條件． 答案：A 3．設復數(shù)z＝(3－4i)(1＋2i)(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的虛部為( ) A．－2 B．2 C．－2i D．2i 解析：由z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以復數(shù)z的虛部為2. 答案：B 4．復數(shù)＝( ) A．2－i B．1－2i C．－2＋i D．－1＋2i 解析：＝＝＝－2＋i. 答案：C 5．設i是虛數(shù)單位，則＝( ) A．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i 解析：由復數(shù)的運算法則有＝＝＝＝－(1－i)＝－1＋i，故選B. 答案：B 6．已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，則z等于( ) A．2i B．i C．－i D．－2i 解析：設z＝bi(b∈R，且b≠0)， 則＝＝＝[(2－b)＋(2＋b)i]． ∵∈R，∴2＋b＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i. 答案：D 7．若復數(shù)z滿足＝2i，則z對應的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵＝2i， ∴z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，故選B. 答案：B 8．復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝( ) A．25 B. C．5 D. 解析：z＝＝－4－3i， 所以|z|＝＝5. 答案：C 9．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：由＝b＋i，得a＋2i＝－1＋bi， 所以a＝－1，b＝2， 所以a＋b＝1，故選B. 答案：B 10．如圖，在復平面內，復數(shù)z1和z2對應的點分別是A和B，則＝( ) A.＋i B.＋i C．－－i D．－－i 解析：由題圖，知z1＝－2－i，z2＝i，則＝－＝－＝－＝－－i.故選C. 答案：C 11．復數(shù)z的共軛復數(shù)為，且(1＋2i)＝4＋3i，則z等于( ) A．5 B．10 C．25 D. 解析：＝＝＝＝2－i. ∴z＝2＋i，故z＝(2＋i)(2－i)＝5. 答案：A 12．如果復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是( ) A．1 B. C．2 D. 解析：|z＋i|＋|z－i|＝2，則復數(shù)z在復平面對應的點Z在以(0,1)和(0，－1)為端點的線段上，|z＋1＋i|表示點Z到(－1，－1)的距離．由圖可知最小值為1. 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．復數(shù)的共軛復數(shù)是________． 解析：＝＝＝－i，其共軛復數(shù)為＋i. 答案：＋i 14．若(1＋3i)(3＋bi)是純虛數(shù)，則實數(shù)b＝________. 解析：(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i. 因為(1＋3i)(3＋bi)為純虛數(shù)， 所以3－3b＝0，且9＋b≠0，所以b＝1. 答案：1 15．若復平面上的平行四邊形ABCD中，對應的復數(shù)為6＋8i，對應的復數(shù)為－4＋6i，則對應的復數(shù)為________． 解析：法一 由復數(shù)加、減法的幾何意義，可得＋＝，－＝，兩式相加，可得2＝＋＝2＋14i，所以＝－1－7i. 法二 如圖，把向量平移到向量的位置，可得＝＝－(＋)＝－1－7i. 答案：－1－7i 16．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的實數(shù)m的取值集合是________． 解析：∵只有兩個復數(shù)均為實數(shù)時，才能比較大小， ∴由條件得 ∴從而m＝3. 答案：{3} 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知復數(shù)z＝(3＋bi)(1＋3i)(b∈R)是純虛數(shù)． (1)求b的值； (2)若ω＝，求復數(shù)ω的模|ω|. 解析：(1)z＝(3＋bi)(1＋3i)＝(3－3b)＋(9＋b)i. ∵z是純虛數(shù)， ∴3－3b＝0，且9＋b≠0， ∴b＝1. (2)ω＝＝＝＝－i， ∴|ω|＝＝. 18．(12分)已知復數(shù)z＝. (1)求z的共軛復數(shù)； (2)若az＋b＝1－i，求實數(shù)a，b的值． 解析：(1)∵z＝＝＝1＋i， ∴＝1－i. (2)由題意得a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋ai＝1－i. 解得a＝－1，b＝2. 19．(12分)已知復數(shù)z1＝2＋i,2z2＝. (1)求z2； (2)若在復平面上z1，z2對應的點分別為A，B，求|AB|. 解析：(1)因為z1＝2＋i， 所以2z2＝＝， 所以z2＝＝－i. (2)因為在復平面上z1，z2對應的點分別為A，B， 所以點A，B的坐標分別為(2,1)，(0，－1)． 所以|AB|＝＝2. 20．(12分)設復數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－7a＋6)i，其中a∈R，問當a取何值時， (1)z∈R；(2)z是純虛數(shù)；(3)＝28＋4i； (4)z所對應的點在復平面的第四象限內． 解析：(1)z∈R，只需a2－7a＋6＝0， ∴a＝1或a＝6. (2)z是純虛數(shù)，只需 ∴a＝－2. (3)∵＝28＋4i， ∴∴a＝5. (4)由題意知 ∴ 故當1
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