2018-2019年高中數學 第一章 計數原理 1-3-2“楊輝三角”與二項式系數的性質隨堂達標驗收 新人教A版選修2-3.doc

1-3-2“楊輝三角”與二項式系數的性質1已知關于x的二項式n展開式的二項式系數之和為32，常數項為80，則a的值為()A1 B1 C2 D2解析由條件知2n32即n5，在通項公式Tr1C()5rrCarx中，令155r0得r3，Ca380，解得a2.答案C2在(xy)n的展開式中，第4項與第8項的系數相等，則展開式中系數最大的項是()A第6項 B第5項C第5、6項 D第6、7項解析由題意，得第4項與第8項的系數相等，則其二項式系數也相等，CC，由組合數的性質，得n10.展開式中二項式系數最大的項為第6項，它也是系數最大的項答案A3已知(2x1)n二項展開式中，奇次項系數的和比偶次項系數的和小38，則CCCC的值為()A28 B281C27 D271解析設(2x1)na0a1xa2x2anxn，且奇次項的系數和為A，偶次項的系數和為B.則Aa1a3a5，Ba0a2a4a6.由已知可知：BA38.令x1，得：a0a1a2a3an(1)n(3)n，即：(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)(3)n，即：BA(3)n.(3)n38(3)8，n8.由二項式系數性質可得：CCCC2nC281.答案B4若(12x)2017a0a1xa2017x2017(xR)，則的值為()A2 B0 C2 D1解析(12x)2017a0a1xa2017x2017，令x，則2017a00，其中a01，所以1.答案D課內拓展課外探究1利用二項式定理證明恒等式利用二項式定理證明有關恒等式的關鍵在于靈活運用“構造法”的思想解題 求證(C)2(C)2(C)2(C)2.證明構造等式(1x)n(1x)n(1x)2n，則C是二項式(1x)2n中xn的系數，于是我們考慮(1x)n(1x)n中xn的系數若第一個因式取常數項(x0)，系數為C，則第二個因式應取xn，系數為C，此時xn的系數為CC(C)2；若xr取自第一個因式，其系數為C，xnr取自第二個因式，其系數為C，此時(1x)n(1x)n的展開式中xn的系數為CC(C)2，(1x)n(1x)n中xn的系數為CCCCCCCC(C)2(C)2(C)2(C)2.(C)2(C)2(C)2(C)2C.點評本例的證明方法稱為“構造法”，構造了等式(1x)n(1x)n(1x)2n，然后利用二項式定理等有關知識解決事實上，當分析出C之后，也可以構造組合模型，利用兩個基本原理和組合的概念完成2證明不等式證明有關不等式的處理方法(1)用二項式定理證明組合數不等式時，通常表現(xiàn)為二項式定理的正用或逆用，再結合不等式證明的方法進行論證(2)應用時應注意巧妙地構造二項式(3)證明不等式時，應注意運用放縮法，即對結論不構成影響的若干項可以去掉 求證：對一切nN*，都有2n<3.證明nCCC2C3Cn11.2n<2<223<3，當且僅當n1時，n2；當n2時，2<n<3.點評本例證明不等式運用了放縮法，將二項展開式適當變形，恰當放縮，從而得證