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（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測（十九）不等式選講理（重點生含解析）（選修4-5）.doc

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專題跟蹤檢測（十九）不等式選講 1．(2018全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝當(dāng)x<－1時，由2x＋4≥0，解得－2≤x<－1；當(dāng)－1≤x≤2時，顯然滿足題意；當(dāng)x>2時，由－2x＋6≥0，解得2.所以3時，原不等式可化為x－3＋x－2<2，解得x<.所以3－，解得m>－2，又m<0，所以m的取值范圍是(－2,0)． 4．(2018全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)畫出y＝f(x)的圖象； (2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解：(1)f(x)＝ y＝f(x) 的圖象如圖所示． (2)由(1)知，y＝f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a≥3且b≥2時，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值為5. 5．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|. (1)求不等式f(x)<|2x＋1|－1的解集M； (2)設(shè)a，b∈M，證明：f(ab)>f(a)－f(－b)．解：(1)①當(dāng)x≤－1時，原不等式可化為－x－1<－2x－2，解得x<－1； ②當(dāng)－11. 綜上，M＝{x|x<－1或x>1}． (2)證明：因為f(a)－f(－b)＝|a＋1|－|－b＋1|≤|a＋1－(－b＋1)|＝|a＋b|，所以要證f(ab)>f(a)－f(－b)，只需證|ab＋1|>|a＋b|，即證|ab＋1|2>|a＋b|2，即證a2b2＋2ab＋1>a2＋2ab＋b2，即證a2b2－a2－b2＋1>0，即證(a2－1)(b2－1)>0. 因為a，b∈M，所以a2>1，b2>1，所以(a2－1)(b2－1)>0成立，所以原不等式成立． 6．(2018廣東五市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋(a≠0)． (1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求實數(shù)m的最大值； (2)當(dāng)a<時，函數(shù)g(x)＝f(x)＋|2x－1|有零點，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)f(x＋m)＝|x＋m－a|＋. ∵f(x)－f(x＋m)＝|x－a|－|x＋m－a|≤|m|， ∴當(dāng)且僅當(dāng)|m|≤1時，f(x)－f(x＋m)≤1恒成立， ∴－1≤m≤1，即實數(shù)m的最大值為1. (2)當(dāng)a<時， g(x)＝f(x)＋|2x－1|＝|x－a|＋|2x－1|＋＝ ∴g(x)min＝g＝－a＋＝≤0， ∴或解得－≤a<0， ∴實數(shù)a的取值范圍是. 7．(2018鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|ax－5|(0＜a＜5)． (1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥9的解集； (2)若函數(shù)y＝f(x)的最小值為4，求實數(shù)a的值．解：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝|2x－1|＋|x－5|＝所以f(x)≥9? 或或解得x≤－1或x≥5，即所求不等式的解集為(－∞，－1]∪[5，＋∞)． (2)∵0時，f(x)單調(diào)遞增，∴f(x)的最小值在上取得． ∵在上，當(dāng)0＜a≤2時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)2＜a≤5時，f(x)單調(diào)遞減， ∴或解得a＝2. 8．(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋k|x＋1|，k∈R. (1)當(dāng)k＝1時，若不等式f(x)<4的解集為{x|x12時，原不等式可化為2x<5，∴2

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