2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題03 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I（含解析）文.doc

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03 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I 考綱原文 （二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)） 1．函數(shù) （1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念. （2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù). （3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用. （4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義. （5）會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 3．對數(shù)函數(shù) （1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用. （2）理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點. （3）知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. （4）了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a>0，且a≠1 ). 4．冪函數(shù) （1）了解冪函數(shù)的概念. （2）結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況. 5．函數(shù)與方程 （1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判一元二次方程根的存在性及根的個數(shù). （2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 樣題2 （2018年高考新課標(biāo)Ⅲ卷）設(shè)，，則 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點睛】比較大小是高考的常見題型，指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等進(jìn)行大小比較，要特別關(guān)注靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行大小比較或解不等式． 考向二 函數(shù)圖象的判斷 樣題3 （2018年高考新課標(biāo)II卷文科）函數(shù)的圖象大致為 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點睛】有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 樣題4 （2018年高考新課標(biāo)III卷文科）函數(shù)的圖象大致為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函數(shù)過定點，排除A，B， 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 由得， 得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，排除C，故選D. 樣題9 設(shè)是定義在上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，，則方程的解的個數(shù)是_________． 【答案】8 因此不可能與每個周期內(nèi)對應(yīng)的部分相等， 只需考慮與每個周期的部分的交點， 畫出函數(shù)圖象，圖中交點除外其他交點橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個周期的部分， 且處，則在附近僅有一個交點， 因此方程的解的個數(shù)為8． 【名師點睛】對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．