（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十四 排列、組合、二項式定理講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc

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專題十四 排列、組合、二項式定理 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 2018 組合問題T15 __________ 求展開式中特定項的系數(shù)T5 2017 求展開式中特定項的系數(shù)T6 利用排列、組合解決實(shí)際問題T6 求展開式中特定項的系數(shù)T4 2016 求展開式中特定項的系數(shù)T14 利用分步乘法計數(shù)原理解決實(shí)際問題T5 利用分類加法計數(shù)原理解決問題T12 縱向把握趨勢 卷Ⅰ3年3考，其中2年考查二項展開式中特定項的系數(shù)，1年考查組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，題型為選擇題或填空題，難度適中．預(yù)計2019年會以選擇題或填空題的形式考查二項展開式問題，同時要注意排列、組合問題 卷Ⅱ3年2年考，涉及乘法計數(shù)原理、排列與組合的實(shí)際應(yīng)用，連續(xù)3年沒有考查二項式定理問題．預(yù)計2019年會以選擇題、填空題的形式考查二項式定理，特別是二項展開式中特定項的系數(shù)問題 卷Ⅲ3年3考，涉及分類加法計數(shù)原理、二項展開式中特定項的系數(shù)．預(yù)計2019年會以選擇題的形式考查排列、組合的簡單應(yīng)用，難度較小 橫向把握重點(diǎn) 1.對排列、組合的考查有兩種方式：一是在選擇題、填空題中單獨(dú)考查或以古典概型為載體考查；二是在解答題中與概率結(jié)合考查． 2.對二項式定理的考查，主要考查二項展開式的通項、二項式系數(shù)、展開式中項的系數(shù)等，題型為選擇題或填空題. 兩個計數(shù)原理 [題組全練] 1．從0,1,2,3,4中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是(　　) A．6　　　　　　　　　　　 B．8 C．10 D．12 解析：選C　由題意，知末尾數(shù)字是0,2,4時為偶數(shù)．當(dāng)末尾數(shù)字是0時，有4個偶數(shù)；當(dāng)末尾數(shù)字是2時，有3個偶數(shù)；當(dāng)末尾數(shù)字是4時，有3個偶數(shù)．所以共有4＋3＋3＝10(個)偶數(shù)． 2．如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 解析：選B　由題意可知E→F有C種走法，F(xiàn)→G有C種走法，由分步乘法計數(shù)原理知，共CC＝18種走法． 3．(2018陜西質(zhì)檢)將2名教師、4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種　　　 B．10種　　　 C．9種　　　 D．8種 解析：選A　安排人員去甲地可分為兩步：第一步安排教師，有C種方案；第二步安排學(xué)生，有C種方案．其余的教師和學(xué)生去乙地，所以不同的安排方案共有CC＝12種，選A. 4．在學(xué)校舉行的田徑運(yùn)動會上，8名男運(yùn)動員參加100米決賽，其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運(yùn)動員比賽的方式共有________種． 解析：分兩步安排這8名運(yùn)動員．第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有432＝24(種)；第二步，安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排，所以安排方式有54321＝120(種)．所以安排這8名運(yùn)動員的方式共有24120＝2 880(種)． 答案：2 880 5.已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有________種． 解析：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析，第一步，對于A，B，C區(qū)域，三個區(qū)域兩兩相鄰，種的植物都不能相同，將3種不同的植物全排列，安排在A，B，C區(qū)域，有A＝6(種)種法；第二步，對于D，E區(qū)域，若A，E區(qū)域種的植物相同，則D區(qū)域有1種種法，若A，E區(qū)域種的植物不同，則E區(qū)域有1種種法，D區(qū)域有2種種法，則D，E區(qū)域共有1＋2＝3(種)不同的種法．故不同的種法共有63＝18(種)． 答案：18 [系統(tǒng)方法] 兩個原理應(yīng)用的關(guān)鍵 (1)應(yīng)用兩個計數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確分類還是分步． (2)分類要做到“不重不漏”，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵． (3)分步要做到“步驟完整”，步步相連才能將事件完成． (4)較復(fù)雜的問題可借助圖表完成． 排列與組合 [題組全練] 1．(2018惠州調(diào)研)旅游體驗師小明受某網(wǎng)站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進(jìn)行體驗式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．16 D．10 解析：選D　分兩種情況，第一種：最后體驗甲景區(qū)，則有A種可選的路線；第二種：不在最后體驗甲景區(qū)，則有CA種可選的路線．所以小李可選的旅游路線數(shù)為A＋CA＝10. 2．(2019屆高三南昌調(diào)研)某校畢業(yè)典禮上有6個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．120種 B．156種 C．188種 D．240種 解析：選A　法一：記演出順序為1～6號，對丙、丁的排序進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120種． 法二：記演出順序為1～6號，按甲的編排進(jìn)行分類，①當(dāng)甲在1號位置時，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA＝48種；②當(dāng)甲在2號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝36種；③當(dāng)甲在3號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝36種．所以編排方案共有48＋36＋36＝120種． 3．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 解析：選B　當(dāng)萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2A個偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有CA個偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2A＋CA＝120(個)． 4．現(xiàn)有紅色、藍(lán)色和白色的運(yùn)動鞋各一雙，把三雙鞋排列在鞋架上，僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是(　　) A．72 B．144 C．240 D．288 解析：選D　首先，選一雙運(yùn)動鞋，捆綁在一起看作一個整體，有CA＝6(種)排列方法．則現(xiàn)在共有5個位置，若這雙鞋在左數(shù)第一個位置，共有CAA＝8(種)情況，若這雙鞋在左數(shù)第二個位置，則共有CA＝8(種)情況，若這雙鞋在中間位置，則共有CCAA＝16(種)情況，左數(shù)第四個位置和第二個位置的情況一樣，第五個位置和第一個位置的情況一樣．所以把三雙鞋排列在鞋架上，僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是6(28＋28＋16)＝288. 5．(2018全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案) 解析：法一：(直接法)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種．故共有CC＋CC＝26＋4＝16(種)． 法二：(間接法)從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有C－C＝20－4＝16(種)． 答案：16 [系統(tǒng)方法] 求解排列應(yīng)用問題的常用方法 直接法 把符合條件的排列數(shù)直接列式計算 優(yōu)先法 優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 捆綁法 相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進(jìn)行排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列 插空法 對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中 除法 對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 間接法 正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法 二項式定理 [題組全練] 1．(2018唐山模擬)6的展開式中的常數(shù)項為(　　) A．15 B．－15 C．20 D．－20 解析：選A　依題意，Tr＋1＝C(x2)6－rr＝C(－1)rx12－3r，令12－3r＝0，則r＝4，所以6的展開式中的常數(shù)項為C(－1)4＝15. 2．(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)在n的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為32∶1，則x2的系數(shù)為(　　) A．50 B．70 C．90 D．120 解析：選C　令x＝1，則n＝4n，所以n的展開式中，各項系數(shù)和為4n，又二項式系數(shù)和為2n，所以＝2n＝32，解得n＝5，所以二項展開式的通項Tr＋1＝Cx5－rr＝3rCx，令5－r＝2，得r＝2，所以x2的系數(shù)為32C＝90. 3．(2019屆高三益陽、湘潭調(diào)研)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，則a13＋a232＋…＋a2 01832 018的值為(　　) A．22 018－1 B．82 018－1 C．22 018 D．82 018 解析：選B　由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a13＋a232＋…＋a2 01832 018＝(1－9)2 018＝82 018，所以a13＋a232＋…＋a2 01832 018＝82 018－a0＝82 018－1. 4．(2018濰坊模擬)(1＋x＋x2)(1＋x)5的展開式中x4的系數(shù)為__________(用數(shù)字作答)． 解析：當(dāng)?shù)谝粋€因式中的項為1時，x4的系數(shù)為C，當(dāng)?shù)谝粋€因式中的項為x時，x4的系數(shù)為C，當(dāng)?shù)谝粋€因式中的項為x2時，x4的系數(shù)為C，則展開式中x4的系數(shù)為C＋C＋C＝25. 答案：25 5．(2019屆高三武漢調(diào)研)在5的展開式中x3的系數(shù)為________． 解析：5＝5＝. 求原式展開式中x3的系數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求(x－2)10的展開式中x8的系數(shù)，即C(－2)2＝180. 答案：180 [系統(tǒng)方法] 1．二項式定理的相關(guān)內(nèi)容 (1)二項式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn. (2)通項與二項式系數(shù) Tk＋1＝Can－kbk，其中C(k＝0,1,2，…，n)叫做二項式系數(shù)． 2．求解二項式定理相關(guān)問題的常用思路 (1)二項式定理中最關(guān)鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利用通項公式和方程思想解決的． (2)二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值． [專題跟蹤檢測](對應(yīng)配套卷P198) 組——高考題點(diǎn)全面練 1．(2018全國卷Ⅲ)5的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A．10　　　　　　　　　　　 B．20 C．40 D．80 解析：選C　5的展開式的通項公式為Tr＋1＝C(x2)5－rr＝C2rx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2.故展開式中x4的系數(shù)為C22＝40. 2．(2018沈陽質(zhì)監(jiān))若4個人按原來站的位置重新站成一排，恰有1個人站在自己原來的位置，則不同的站法共有(　　) A．4種 B．8種 C．12種 D．24種 解析：選B　將4個人重排，恰有1個人站在自己原來的位置，有C種站法，剩下3人不站原來位置有2種站法，所以共有C2＝8種站法． 3．(2018開封模擬)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科．學(xué)生甲要想報考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為(　　) A．6 B．12 C．18 D．19 解析：選D　法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC＝9種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC＝9種；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種．所以學(xué)生甲的選考方法共有9＋9＋1＝19種，故選D. 法二：從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學(xué)生甲的選考方法共有C－1＝19種，故選D. 4．在(x－2)6的展開式中，二項式系數(shù)的最大值為m，含x5項的系數(shù)為t，則＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D　因為二項式的冪指數(shù)n＝6是偶數(shù)，所以展開式共有7項，其中中間一項的二項式系數(shù)最大，其二項式系數(shù)為m＝C＝20，含x5項的系數(shù)t＝C(－2)＝－12，所以＝－＝－. 5．參加十九大的甲、乙等5名代表在天安門前排成一排照相，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有(　　) A．16 B．20 C．24 D．26 解析：選C　甲、乙相鄰，將甲、乙捆綁在一起看作一個元素，共有AA種排法，甲、乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有AA－CAA＝24(種)． 6．(x2＋x＋y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 解析：選C　(x2＋x＋y)5的展開式的通項為Tr＋1＝C(x2＋x)5－ryr，令r＝2，則T3＝C(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3的展開式的通項為Tk＋1＝C(x2)3－kxk＝Cx6－k，令6－k＝5，則k＝1，所以(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為CC＝30，故選C. 7．(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)是(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 解析：選B　法一：(1－)6的展開式的通項為C(－)m＝C(－1)mx，(1＋)4的展開式的通項為C()n＝Cx，其中m＝0,1,2，…，6，n＝0,1,2,3,4. 令＋＝1，得m＋n＝2， 于是(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)等于C(－1)0C＋C(－1)1C＋C(－1)2C＝－3. 法二：(1－)6(1＋)4＝[(1－)(1＋)]4(1－)2＝(1－x)4(1－2＋x)．于是(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)為C1＋C(－1)11＝－3. 法三：在(1－)6(1＋)4的展開式中要出現(xiàn)x，可分以下三種情況： ①(1－)6中選2個(－)，(1＋)4中選0個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為CC＝15； ②(1－)6中選1個(－)，(1＋)4中選1個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為C(－1)1C＝－24； ③(1－)6中選0個(－)，(1＋)4中選2個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為CC＝6. 故x項的系數(shù)為15－24＋6＝－3. 8．若(1＋y3)n(n∈N*)的展開式中存在常數(shù)項，則常數(shù)項為(　　) A．－84 B．84 C．－36 D．36 解析：選A　要使(1＋y3)n(n∈N*)的展開式中存在常數(shù)項，只需要1＋y3中的y3與n的展開式中的項相乘即可.n的通項Tr＋1＝(－1)rCxn－3ry－r，令n－3r＝0且－r＝－3，則n＝9，r＝3，所以常數(shù)項為(－1)3C＝－84. 9．設(shè)4＝a0＋a1＋a22＋a33＋a44，則a2＋a4的值是(　　) A．32 B．－32 C．40 D．－40 解析：選C　∵4的展開式的通項為Tr＋1＝Cr＝C(－2)rr， ∴a2＝C(－2)2＝24，a4＝C(－2)4＝16， ∴a2＋a4＝40. 10．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 解析：選D　先把3把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有4個位置，再把3人帶椅子插放在4個位置，共有A＝24(種)方法． 11．春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是(　　) A．964 B．1 080 C．1 152 D．1 296 解析：選C　根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個整體，考慮2人的順序，有A種情況，將這個整體與其余5人全排列，有A種情況，則甲和乙站在一起共有AA＝1 440(種)站法．其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有AAA＝288(種)站法，則符合題意的站法共有1 440－288＝1 152(種)． 12．將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是(　　) A．40 B．60 C．80 D．100 解析：選A　根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，有C＝20(種)選法，剩下的三個盒子的編號與放入的小球編號不相同，假設(shè)這三個盒子的編號為4,5,6，則4號小球可以放進(jìn)5,6號盒子，有2種選法，剩下的2個小球放進(jìn)剩下的兩個盒子，有1種情況，則不同的放法總數(shù)是2021＝40. 13．(2018貴陽模擬)9的展開式中x3的系數(shù)為－84，則展開式的各項系數(shù)之和為________． 解析：二項展開式的通項Tr＋1＝Cx9－rr＝arCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C＝－84，所以a＝－1，所以二項式為9，令x＝1，則(1－1)9＝0，所以展開式的各項系數(shù)之和為0. 答案：0 14．(2018合肥質(zhì)檢)已知m是常數(shù)，若(mx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝33，則m＝________. 解析：當(dāng)x＝0時，(－1)5＝－1＝a0.當(dāng)x＝1時，(m－1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝33－1＝32，則m－1＝2，m＝3. 答案：3 15．某學(xué)校高三年級有2個文科班，3個理科班，現(xiàn)每個班指定1人，對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是________． 解析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析： ①在3個理科班中選2個班，去檢查2個文科班，有CA＝6種情況； ②剩余的1個理科班的學(xué)生不能檢查本班，只能檢查其他的2個理科班，有2種情況； ③將2個文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的2個理科班，有A＝2種情況； 則不同安排方法的種數(shù)為622＝24種． 答案：24 16．(2018昆明調(diào)研)已知(1＋ax)(1＋x)3的展開式中x3的系數(shù)為7，則a＝________. 解析：∵(1＋ax)(1＋x)3的展開式中含x3的項為x3＋axCx2＝(3a＋1)x3，∴3a＋1＝7，∴a＝2. 答案：2 組——高考達(dá)標(biāo)提速練 1．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(　　) A．30種　　　　　　　　 B．36種 C．60種 D．72種 解析：選A　甲、乙兩人從4門課程中各選修2門有CC＝36(種)選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有C＝6(種)，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有36－6＝30(種)． 2．若6的展開式中常數(shù)項為，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B. C．－2 D． 解析：選D　6的展開式的通項為Tr＋1＝C(ax)6－rr＝Ca6－rx6－3r.令6－3r＝0，則r＝2.∴Ca4＝，即a4＝，解得a＝. 3．二項式5的展開式中x3y2的系數(shù)是(　　) A．5 B．－20 C．20 D．－5 解析：選A　二項式5的通項為Tr＋1＝C5－r(－2y)r.根據(jù)題意，得r＝2.所以x3y2的系數(shù)是C3(－2)2＝5. 4．用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有(　　) A．1 080個 B．1 480個 C．1 260個 D．1 200個 解析：選A　(1)當(dāng)沒有一個數(shù)字是偶數(shù)時，從1,3,5,7,9這五個數(shù)字中任取四個數(shù)，再進(jìn)行全排列，得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有A＝120(個)； (2)當(dāng)僅有一個數(shù)字是偶數(shù)時，先從2,4,6,8中任取一個數(shù)，再從1,3,5,7,9中任取三個數(shù)，然后再進(jìn)行全排列得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有CCA＝960(個)． 故由分類加法計數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有120＋960＝1 080(個)． 5．(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 解析：選D　(1＋x)8的展開式中x2的系數(shù)為C，(1＋y)4的展開式中y2的系數(shù)為C，所以x2y2的系數(shù)為CC＝168. 6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析：選D　展開式中含x2的系數(shù)為C＋aC＝5，解得a＝－1. 7．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．1或3 B．－3 C．1 D．1或－3 解析：選D　令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.∵a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3. 8．若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：①個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，②所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是(　　) A．540 B．480 C．360 D．200 解析：選D　由“個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)”知個位數(shù)字、十位數(shù)字為1奇1偶，共有CCA＝50(種)排法；由“所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)”知百位數(shù)字是奇數(shù)，有C＝4(種)排法．故滿足題意的三位數(shù)共有504＝200(個)． 9．(2019屆高三南昌重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若n(n∈N*)的展開式中第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為(　　) A．84 B．－252 C．252 D．－84 解析：選A　由題意可得C＝36，∴n＝9. ∵9的展開式的通項為 Tr＋1＝C99－rrx， 令9－＝0，得r＝6. ∴展開式中的常數(shù)項為C936＝84. 10．籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成.2017年的NBA籃球賽中，休斯敦火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機(jī)會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊的主教練可選擇的出場陣容共有(　　) A．16種 B．28種 C．84種 D．96種 解析：選B　有兩種出場方案：(1)中鋒1人，控球后衛(wèi)1人，出場陣容有CCC＝16(種)；(2)中鋒1人，控球后衛(wèi)2人，出場陣容有CCC＝12(種)．故出場陣容共有16＋12＝28(種)． 11．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 解析：選C　若甲、乙搶的是一個6元和一個8元的，剩下2個紅包，被剩下的3個人中的2個人搶走，有AA＝12(種)；若甲、乙搶的是一個6元和一個10元的，剩下2個紅包，被剩下的3個人中的2個人搶走，有AA＝12(種)；若甲、乙搶的是一個8元和一個10元的，剩下2個紅包，被剩下的3個人中的2個人搶走，有AC＝6(種)；若甲、乙搶的是兩個6元的，剩下2個紅包，被剩下的3個人中的2個人搶走，有A＝6(種)．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有12＋12＋6＋6＝36(種)． 12．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進(jìn)位(例如：134＋3 802＝3 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是(　　) A．100 B．150 C．30 D．300 解析：選D　第一步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2種組合方式；第二步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式；第三步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5種組合方式；第四步，2＝0＋2,2＝1＋1，2＝2＋0，共3種組合方式．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是21053＝300. 13．(2018福州模擬)設(shè)n為正整數(shù)，n的展開式中僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為________． 解析：依題意得，n＝8，所以展開式的通項Tr＋1＝Cx8－rr＝(－2)rCx8－4r，令8－4r＝0，解得r＝2，所以展開式中的常數(shù)項為T3＝(－2)2C＝112. 答案：112 14.5的展開式中的常數(shù)項為____________．(用數(shù)字作答) 解析：法一：原式＝5＝[(x＋)2]5＝(x＋)10. 求原式的展開式中的常數(shù)項，轉(zhuǎn)化為求(x＋)10的展開式中含x5項的系數(shù)，即C()5. 所以所求的常數(shù)項為＝. 法二：要得到常數(shù)項，可以對5個括號中的選取情況進(jìn)行分類； ①5個括號中都選取常數(shù)項，這樣得到的常數(shù)項為()5. ②5個括號中的1個選，1個選，3個選，這樣得到的常數(shù)項為CCC()3. ③5個括號中的2個選，2個選，1個選，這樣得到的常數(shù)項為C2C. 因此展開式的常數(shù)項為()5＋CCC()3＋C2C＝. 答案： 15．江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由3種藏紅花，2種南海毒蛇和1種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰．現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行________次試驗． 解析：當(dāng)3種藏紅花排好后，4種情形里2種南海毒蛇和1種西域毒草的填法分別有A種、CA種、CA種、A種，于是符合題意的添加順序有A(A＋CA＋CA＋A)＝120(種)． 答案：120 16．冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有______種． 解析：5名水暖工去3個不同的居民小區(qū)，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，5名水暖工分組方案為3,1,1和1,2,2，則分配的方案共有A＝150(種)． 答案：150